2016年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅰ)(文科)

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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 2016年全国统一高考数学试卷（新课标）（文科）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，则AB=（）A.1，3B.3，5C.5，7D.1，72.设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A.-3B.-2C.2D.33.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A.B.C.D.4.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA

2、=，则b=（）A.B.C.2D.35.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.6.将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A.y=2sin（2x+）B.y=2sin（2x+）C.y=2sin（2x-）D.y=2sin（2x-）7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A.17B.18C.20D.288.若ab0，0c1，则（）A.logaclogbcB.logcalogcbC.acbcD.cacb9.函数y=2x2-e|x|

3、在-2，2的图象大致为（）A.B.C.D.10.执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x11.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A.B.C.D.12.若函数f（x）=x-sin2x+asinx在（-，+）单调递增，则a的取值范围是（）A.-1，1B.-1，C.-，D.-1，-二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设向量=（x，x+1），=（1，2），且，则x= _ 14.已知是第四象限角，且sin（+

4、）=，则tan（-）= _ 15.设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为 _ 16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 _ 元三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知an是公差为3的等差数列，数列bn满

5、足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn （）求an的通项公式； （）求bn的前n项和18.如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G （）证明：G是AB的中点； （）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积19.某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜

6、集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图： 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数 （）若n=19，求y与x的函数解析式； （）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值； （）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20.在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t0）交y轴于点

7、M，交抛物线C：y2=2px（p0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H （）求； （）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由21.已知函数f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2 （）讨论f（x）的单调性； （）若f（x）有两个零点，求a的取值范围22.如图，OAB是等腰三角形，AOB=120以O为圆心，OA为半径作圆 （）证明：直线AB与O相切； （）点C，D在O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：ABCD23.在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos （）说明C1是哪一

8、种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a24.已知函数f（x）=|x+1|-|2x-3| （）在图中画出y=f（x）的图象； （）求不等式|f（x）|1的解集2016年全国统一高考数学试卷（新课标）（文科）答案和解析【答案】1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.A8.B9.D10.C11.A12.C13.14.15.416.21600017.解：（）anbn+1+bn+1=nbn 当n=1时，a1b2+b2=b1 b1=1，b2=， a1=2， 又an是公差为3的等差数列， an=3n-1， （）

9、由（I）知：（3n-1）bn+1+bn+1=nbn 即3bn+1=bn 即数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列， bn的前n项和Sn=（1-3-n）=-18.解：（）证明：P-ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影， PD平面ABC，则PDAB， 又E为D在平面PAB内的正投影， DE面PAB，则DEAB， PDDE=D， AB平面PDE，连接PE并延长交AB于点G， 则ABPG， 又PA=PB， G是AB的中点； （）正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形， PBPA，PBPC，则PB平面PAC， 而PB平面PAB，则平面PAB平面PAC， 在平面PAB中，过E作EFPA，则

10、EF平面PAC， 即F为E在平面PAC内的正投影 由于PA=PB=PC=6，故AB=BC=AC=6， 易知PG=3，GD=，由勾股定理得PD=2，19.解：（）当n=19时， y= （）由柱状图知，更换的易损零件数为16个频率为0.06， 更换的易损零件数为17个频率为0.16， 更换的易损零件数为18个频率为0.24， 更换的易损零件数为19个频率为0.24 又更换易损零件不大于n的频率为不小于0.5 则n19 n的最小值为19件； （）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件， 所须费用平均数为：（7019200+430020+480010）=4000（元） 假设这100台机

11、器在购机的同时每台都购买20个易损零件， 所须费用平均数为（904000+104500）=4050（元） 40004050 购买1台机器的同时应购买19台易损零件20.解：（）将直线l与抛物线方程联立，解得P（，t）， M关于点P的对称点为N， =，=t， N（，t）， ON的方程为y=x， 与抛物线方程联立，解得H（，2t） =2； （）由（）知kMH=， 直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2-4ty+4t2=0， =16t2-44t2=0， 直线MH与C除点H外没有其它公共点21.解：（）由f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2， 可得f（x）=（x-1）ex+2

12、a（x-1）=（x-1）（ex+2a）， 当a0时，由f（x）0，可得x1；由f（x）0，可得x1， 即有f（x）在（-，1）递减；在（1，+）递增； 当a0时，若a=-，则f（x）0恒成立，即有f（x）在R上递增； 若a-时，由f（x）0，可得x1或xln（-2a）； 由f（x）0，可得1xln（-2a） 即有f（x）在（-，1），（ln（-2a），+）递增； 在（1，ln（-2a）递减； 若-a0，由f（x）0，可得x1或xln（-2a）； 由f（x）0，可得1xln（-2a） 即有f（x）在（-，1），（ln（-2a），+）递减； 在（1，ln（-2a）递增； （）由（）可得若a0时，f

13、（x）在（-，1）递减；在（1，+）递增， 且f（1）=-e0，x+，f（x）+；x-，f（x）+f（x）有两个零点； 若a-时，f（x）在（-，1），（ln（-2a），+）递增， 在（1，ln（-2a）递减，f（1）=-e0，f（x）只有一个零点； 若a=-，f（x）在R上递增，f（x）只有一个零点； 若-a0，f（x）在（-，1），（ln（-2a），+）递减； 在（1，ln（-2a）递增；且f（1）=-e0，x+，f（x）+； x-，f（x）-f（x）在（1，+）只有一个零点， f（x）若恰有两个零点，只要使f（ln（-2a）=0， 即（ln（-2a）-2）（-2a）+aln（-2a）-1

14、2=0， 即有4-2ln（-2a）+ln（-2a）-12=0， 又-a0，可得ln（-2a）1，4-2ln（-2a）0，ln（-2a）-120，则不可能为0， 综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为0，+）22.证明：（）设圆的半径为r，作OKAB于K， OA=OB，AOB=120， OKAB，A=30，OK=OAsin30=r， 直线AB与O相切； （）点C，D在O上，且A，B，C，D四点共圆，不妨设圆心为T， OA=OB，TA=TB， OT为AB的中垂线， 同理，OC=OD，TC=TD， OT为CD的中垂线， ABCD23.解：（）由，得，两式平方相加得，x2+（y-1）2=a2

15、C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆 化为一般式：x2+y2-2y+1-a2=0 由x2+y2=2，y=sin，得2-2sin+1-a2=0； （）C2：=4cos，两边同时乘得2=4cos， x2+y2=4x， 即（x-2）2+y2=4 由C3：=0，其中0满足tan0=2，得y=2x， 曲线C1与C2的公共点都在C3上， y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程， -得：4x-2y+1-a2=0，即为C3 ， 1-a2=0， a=1（a0）24.解：（）f（x）=， 由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右： （）由|f（x）|1，可得 当x-1时，|x-4|1，解得x5或x3

16、，即有x-1； 当-1x时，|3x-2|1，解得x1或x， 即有-1x或1x； 当x时，|4-x|1，解得x5或x3，即有x5或x3 综上可得，x或1x3或x5 则|f（x）|1的解集为（-，）（1，3）（5，+）【解析】1. 解：集合A=1，3，5，7，B=x|2x5， 则AB=3，5 故选：B 直接利用交集的运算法则化简求解即可 本题考查交集的求法，考查计算能力 2. 解：（1+2i）（a+i）=a-2+（2a+1）i的实部与虚部相等， 可得：a-2=2a+1， 解得a=-3 故选：A 利用复数的乘法运算法则，通过复数相等的充要条件求解即可 本题考查复数的相等的充要条件的应用，复数的乘法的

17、运算法则，考查计算能力 3. 解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有=6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为= 故选：C 确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论 本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础 4. 解：a=，c=2，cosA=， 由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b2-8b-3=0， 解得：b=3或-（舍去） 故选：D 由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2-8b-3=0，从而解得b的值 本题主要

18、考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 5. 解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点， 则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的， 可得：， 4=b2（）， ， =3， e= 故选：B 设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查点到直线的距离公式，椭圆的离心率的求法，考查计算能力 6. 解：函数y=2sin（2x+）的周期为T=， 由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位， 可得图象对应的函数为y=2sin2（x-）+， 即有y=2si

19、n（2x-） 故选：D 求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin2（x-）+，化简整理即可得到所求函数式 本题考查三角函数的图象平移变换，注意相位变换针对自变量x而言，考查运算能力，属于基础题和易错题 7.解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图： 可得：=，R=2 它的表面积是：422+=17 故选：A 判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积 本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力 8. 解：ab0，0c1， logcalogcb0，故B正确； 0logaclogbc，故A错误； cacb

20、，故C错误； acbc，故D错误； 故选：C 根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案 本题考查的知识点是指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档 9. 解：f（x）=y=2x2-e|x|， f（-x）=2（-x）2-e|-x|=2x2-e|x|， 故函数为偶函数， 当x=2时，y=8-e2（0，1），故排除A，B； 当x0，2时，f（x）=y=2x2-ex， f（x）=4x-ex=0有解， 故函数y=2x2-e|x|在0，2不是单调的，故排除C， 故选：D 根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案 本题考查

21、的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答 10. 解：输入x=0，y=1，n=1， 则x=0，y=1，不满足x2+y236，故n=2， 则x=，y=2，不满足x2+y236，故n=3， 则x=，y=6，满足x2+y236， 故y=4x， 故选：C 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答 11.解：如图：平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n， 可知：nCD1，mB1D1，CB1D1

22、是正三角形m、n所成角就是CD1B1=60 则m、n所成角的正弦值为： 故选：A 画出图形，判断出m、n所成角，求解即可 本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力 12. 解：函数f（x）=x-sin2x+asinx的导数为f（x）=1-cos2x+acosx， 由题意可得f（x）0恒成立， 即为1-cos2x+acosx0， 即有-cos2x+acosx0， 设t=cosx（-1t1），即有5-4t2+3at0， 当t=0时，不等式显然成立； 当0t1时，3a4t-， 由4t-在（0，1递增，可得t=1时，取得最大值-1， 可得3a-1，即a-； 当-1t0时，3a4t-，

23、 由4t-在-1，0）递增，可得t=-1时，取得最小值1， 可得3a1，即a 综上可得a的范围是-， 故选：C 求出f（x）的导数，由题意可得f（x）0恒成立，设t=cosx（-1t1），即有5-4t2+3at0，对t讨论，分t=0，0t1，-1t0，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围 本题考查导数的运用：求单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和换元法，考查函数的单调性的运用，属于中档题 13. 解：； ； 即x+2（x+1）=0； 故答案为： 根据向量垂直的充要条件便可得出，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程，解方程便可得出x的值 考查向量

24、垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，清楚向量坐标的概念 14. 解：是第四象限角， ，则， 又sin（+）=， cos（+）= cos（）=sin（+）=，sin（）=cos（+）= 则tan（-）=-tan（）=-= 故答案为：- 由得范围求得+的范围，结合已知求得cos（+），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（-）的值 本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题 15. 解：圆C：x2+y2-2ay-2=0的圆心坐标为（0，a），半径为， 直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相

25、交于A，B两点，且|AB|=2， 圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d=， 即=， 解得：a2=2， 故圆的半径r=2 故圆的面积S=4， 故答案为：4 圆C：x2+y2-2ay-2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，利用圆的弦长公式，求出a值，进而求出圆半径，可得圆的面积 本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，难度中档 16.解：（1）设甲、乙两种产品每件分别是x件和y件，或利为z元 由题意，得，z=2100x+900y 不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100）， 目标函数z=2100x+900y经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2

26、10060+900100=216000元 故答案为：216000 设甲、乙两种产品每件分别是x元和y元，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可； 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，不等式组解实际问题的运用，不定方程解实际问题的运用，解答时求出最优解是解题的关键 17. （）令n=1，可得a1=2，结合an是公差为3的等差数列，可得an的通项公式； （）由（1）可得：数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：bn的前n项和 本题考查的知识点是数列的递推式，数列的通项公式，数列的前

27、n项和公式，难度中档 18. （）根据题意分析可得PD平面ABC，进而可得PDAB，同理可得DEAB，结合两者分析可得AB平面PDE，进而分析可得ABPG，又由PA=PB，由等腰三角形的性质可得证明； （）由线面垂直的判定方法可得PB平面PAC，进而由于PB平面PAB，可得平面PAB平面PAC，由此可以在平面PAB中，过E作EFPA，可得F为E在平面PAC内的正投影 进而由棱锥的体积公式计算可得答案 本题考查几何体的体积计算以及线面垂直的性质、应用，解题的关键是正确分析几何体的各种位置、距离关系 19. （）若n=19，结合题意，可得y与x的分段函数解析式； （）由柱状图分别求出各组的频率，结

28、合“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，可得n的最小值； （）分别求出每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件时的平均费用，比较后，可得答案 本题考查的知识点是分段函数的应用，频率分布条形图，方案选择，难度中档 20. （）求出P，N，H的坐标，利用=，求； （）直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2-4ty+4t2=0，利用判别式可得结论 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，正确联立方程是关键 21. （）求出f（x）的导数，讨论当a0时，a-时，a=-时，-a0，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间； （）由（）的

29、单调区间，对a讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围 本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点的判断，注意运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题 22. （）过点O作OKAB于点K根据等腰三角形AOB的性质知OKAB，A=30，OK=OAsin30=r，则AB是圆O的切线 （）设圆心为T，证明OT为AB的中垂线，OT为CD的中垂线，即可证明结论 本题考查了切线的判定，考查四点共圆，考查学生分析解决问题的能力解答此题时，充分利用了等腰三角形“三合一”的性质 23. （）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1

30、是圆，化为一般式，结合x2+y2=2，y=sin化为极坐标方程； （）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=x可得1-a2=0，则a值可求 本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法，是基础题 24. （）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象； （）分别讨论当x-1时，当-1x时，当x时，解绝对值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集 本题考查绝对值函数的图象和不等式的解法，注意运用分段函数的图象的画法和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于基础题 15 / 15