第6章万有引力与航天章末检测（人教版必修2）

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1、第 1 页 共 9 页章末检测章末检测(时间：时间：90 分钟分钟满分：满分：100 分分)一、单项选择题一、单项选择题(共共 6 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 24 分分)1在物理学理论建立的过程中在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献有许多伟大的科学家做出了贡献关于科学家关于科学家和他们的贡献和他们的贡献，下列说法正确的是下列说法正确的是()A开普勒进行了开普勒进行了“月月地检验地检验”，得出天上和地下的物体都遵从万有引力得出天上和地下的物体都遵从万有引力定定律的结论律的结论B哥白尼提出哥白尼提出“日心说日心说”，发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运动的规律发现了太阳系

2、中行星沿椭圆轨道运动的规律C第谷通过对天体运动的长期观察第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律，发现了行星运动三定律D牛顿发现了万有引力定律牛顿发现了万有引力定律答案答案D解析解析牛顿得出万有引力定律牛顿得出万有引力定律，A 错误错误，D 正确；开普勒发现行星运动三定正确；开普勒发现行星运动三定律律，B、C 错误错误2. 不可回收的航天器在使用后不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾将成为太空垃圾如如图图1 所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图， 对此有对此有如下说法如下说法，正确的是正确的是()A离地越低的太空垃圾运行周期越大离地越低的太空垃

3、圾运行周期越大B离地越高的太空垃圾运行角速度越小离地越高的太空垃圾运行角速度越小C由公式由公式 v gr得得，离地越高的太空垃圾运行速离地越高的太空垃圾运行速率率越大越大D太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞答案答案B解析解析设地球质量为设地球质量为 M，垃圾质量为垃圾质量为 m，垃圾的轨道半径为垃圾的轨道半径为 r.图 1第 2 页 共 9 页由牛顿第二定律可得：由牛顿第二定律可得：GMmr2m2T2r，垃圾的运行周期：垃圾的运行周期：T2r3GM，由于由于、G、M 是常数是常数，所以离地越低的太空垃圾运行周期越小所以离地越低的太空垃圾

4、运行周期越小，故故 A 错误错误；由牛顿第二定律可得由牛顿第二定律可得：GMmr2m2r，垃圾运行的角速度垃圾运行的角速度GMr3，由于由于 G、M 是常数是常数，所以离地越高的垃圾的角速度越小所以离地越高的垃圾的角速度越小，故故 B 正确正确；由牛顿第二定律由牛顿第二定律可得：可得：GMmr2mv2r，垃圾运行垃圾运行的线速度的线速度 vGMr，由于由于 G、M 是常数是常数，所所以离地越高的垃圾线速度越小以离地越高的垃圾线速度越小，故故 C 错误；由线速度公式错误；由线速度公式 vGMr可知可知，在同一轨道上的航天器与太空垃圾线速度相同在同一轨道上的航天器与太空垃圾线速度相同，如果它们绕地

5、球飞行的运转如果它们绕地球飞行的运转方向相同方向相同，它们不会碰撞它们不会碰撞，故故 D 错误错误3星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度星球的星球的第二宇宙速度第二宇宙速度 v2与第一宇宙速度与第一宇宙速度 v1的关系是的关系是 v2 2v1.已知某星球的半径已知某星球的半径为为r，它表面它表面的重力加速度为地球表面重力加速度的重力加速度为地球表面重力加速度 g 的的16.不计其他星球的影响不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为则该星球的第二宇宙速度为()A.gr3B.gr6C.gr3D. gr答案答案A解析

6、解析该星球的第一宇宙速度：该星球的第一宇宙速度：GMmr2mv21r在该星球表面在该星球表面处万有引力等于重力：处万有引力等于重力：GMmr2mg6由以上两式得由以上两式得 v1gr6，则第二宇宙速度则第二宇宙速度 v2 2v1 2gr6gr3，故故A 正确正确4已知引力常量已知引力常量 G，在下列给出的情景中在下列给出的情景中，能根据测量数据求出月球密度的是能根据测量数据求出月球密度的是()A在月球表面使一个小球做自由落体运动在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的测出下落的高度高度 H 和时间和时间 tB 发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速

7、圆周运动的飞船， 测出飞船运行的周测出飞船运行的周期期 TC观察月球绕地球的圆周运动观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径测出月球的直径 D 和月球绕地球运行的周和月球绕地球运行的周期期 T第 3 页 共 9 页D发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度测出卫星离月球表面的高度 H和卫星的周期和卫星的周期 T答案答案B5在中国航天骄人的业绩中有这些记载：在中国航天骄人的业绩中有这些记载：“天宫一号天宫一号”在离地面在离地面 343 km 的圆的圆形轨道上飞行；形轨道上飞行；“嫦娥一号嫦娥一号”在距月球表面高度为在距月球表面高度为 200

8、km 的圆形轨道上飞的圆形轨道上飞行行； “北斗北斗”卫星导航系统由卫星导航系统由“同同步卫星步卫星” (地球静止轨道卫星地球静止轨道卫星， 在赤道平面在赤道平面，距赤道的高度约为距赤道的高度约为 36 000 千米千米)和和“倾斜同步卫星倾斜同步卫星”(周期与地球自转周期相周期与地球自转周期相等等，但不定点于某地上空但不定点于某地上空)等组成则以下分析正确的是等组成则以下分析正确的是()A设设“天宫一号天宫一号”绕地球运动的周期为绕地球运动的周期为 T，用用 G 表示引力常量表示引力常量，则用表达则用表达式式3GT2求得的地球平均密度比真实值要大求得的地球平均密度比真实值要大B“天宫一号天宫

9、一号”的飞行速度比的飞行速度比“同步卫星同步卫星”的飞行速度要小的飞行速度要小C“同步卫星同步卫星”和和“倾斜同步卫星倾斜同步卫星”同周期、同轨道半径同周期、同轨道半径，但两者的轨道但两者的轨道平面不在同一平面内平面不在同一平面内D“嫦娥一号嫦娥一号”与地球的距离比与地球的距离比“同步卫星同步卫星”与地球的距离小与地球的距离小答案答案C解析解析设地球轨道半径为设地球轨道半径为 R，“天宫一号天宫一号”的轨道半径为的轨道半径为 r，运行周期为运行周期为 T，地球密度为地球密度为，则有则有GMmr2m2T2r，M4R33，解得解得3r3GT2R3，A 错错误；轨道半径小误；轨道半径小，运动速度大运

10、动速度大，B 错误；错误；“同步卫星同步卫星”和和“倾斜同步卫星倾斜同步卫星”周期相同周期相同，则轨道半径相同则轨道半径相同，轨道平面不同轨道平面不同，C 正确；正确；“嫦娥一号嫦娥一号”绕月球绕月球运动运动，与地球距离大于同步卫星与地球距离与地球距离大于同步卫星与地球距离，D 错误错误6. “嫦娥嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在在距月球表面距月球表面 200 km 的的 P 点进行第一次点进行第一次“刹车制动刹车制动”后被月球捕获后被月球捕获，进入椭圆轨道进入椭圆轨道绕月飞行绕月飞行，如图如图 2 所所示示之后之后，卫星在卫星在 P 点经过点经过

11、几次几次“刹车制动刹车制动”，最终最终在距月球表面在距月球表面 200 km 的圆形轨道的圆形轨道上绕月球做匀速上绕月球做匀速圆周运动圆周运动用用 T1、T2、 T3分别表示卫星在椭圆轨道分别表示卫星在椭圆轨道、和圆形轨道和圆形轨道的周期的周期，用用 a1、a2、a3分别表示卫星分别表示卫星图 2第 4 页 共 9 页沿三个轨道运动到沿三个轨道运动到 P 点的加速度点的加速度，则下面说法正确的是则下面说法正确的是()AT1T2T3BT1T2a2a3Da1a2T2T3，A 项正确项正确，B 项错误；不管沿哪一轨道运动到项错误；不管沿哪一轨道运动到 P 点点，卫星所受月卫星所受月球的引力都相等球的

12、引力都相等，由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 a1a2a3，故故 C、D 项均错误项均错误二、不定项选择题二、不定项选择题(共共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分)7. 如图如图 3 所示所示，圆圆 a、b、c 的圆心均在地球的自转轴线上的圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言()A卫星的轨道可能是卫星的轨道可能是 aB卫星的轨道可能是卫星的轨道可能是 bC卫星的轨道可能是卫星的轨道可能是 cD同步卫星的轨道只可能是同步卫星的轨道只可能是 b答案答案BCD解析解析若卫星在若卫星在 a 轨道上轨道上，则万有引力可分解为

13、两个分力则万有引力可分解为两个分力，一个是向心力一个是向心力，一个是指向赤道平面的力一个是指向赤道平面的力，卫星不稳定卫星不稳定，故故 A 错误错误；对对 b、c 轨道轨道，其圆心是其圆心是地心地心，万有引力无分力万有引力无分力，故故 B、C 正确；同步卫星一定在赤道正上方正确；同步卫星一定在赤道正上方，故故 D正确正确8(2013杭州高一检测杭州高一检测)“嫦娥二号嫦娥二号”探月卫星在月球上方探月卫星在月球上方 100 km 的圆形轨道的圆形轨道上运行上运行已知已知“嫦娥二号嫦娥二号”卫星的运行周期卫星的运行周期、月球半径月球半径、月球表面重力加速月球表面重力加速度、万有引力常量度、万有引力

14、常量 G.根据以上信息可求出根据以上信息可求出()A卫星所在处的加速度卫星所在处的加速度B月球的平均密度月球的平均密度C卫星线速度大小卫星线速度大小D卫星所需向心力卫星所需向心力答案答案ABC图 3第 5 页 共 9 页解析解析由黄金由黄金代换式代换式GMmr2mg 可求出月球的质量可求出月球的质量，代入密度公式可求出月代入密度公式可求出月球的密度球的密度， 由由GMm（rh）2mv2rhma 可求出卫星所在处的加速度和卫星的线可求出卫星所在处的加速度和卫星的线速度速度，因为卫星的质量未知因为卫星的质量未知，故没法求卫星所需的向心力故没法求卫星所需的向心力9我国发射的第一颗探月卫星我国发射的第

15、一颗探月卫星“嫦娥一号嫦娥一号”，进入距月面高度进入距月面高度 h 的圆形轨道正的圆形轨道正常运行已知月球半径为常运行已知月球半径为 R，月球表面的重力加速度为月球表面的重力加速度为 g，万有引力常量万有引力常量为为G，则则()A嫦娥一号绕月球运行的嫦娥一号绕月球运行的周期为周期为 2RgB嫦娥一号绕行的速度为嫦娥一号绕行的速度为 g（Rh）C嫦娥一号绕月球运行的角速度为嫦娥一号绕月球运行的角速度为R2g（Rh）3D嫦娥一号轨道处的重力加速度嫦娥一号轨道处的重力加速度RRh2g答案答案CD解析解析设月球质量为设月球质量为 M，卫星质量为卫星质量为 m，在月球表面上在月球表面上，万有引力约等于其

16、，万有引力约等于其重力有：重力有：GMmR2mg，卫星在高为卫星在高为 h 的轨道上运行时的轨道上运行时，万有引力提供向心力万有引力提供向心力有：有：GMm（Rh）2mgmv2Rhm2(Rh)m42T2(Rh)，由上二式算出由上二式算出 g、v、T 可知可知 A、B 错错，C、D 正确所以本题选择正确所以本题选择 C、D.10(2014扬州高一检测扬州高一检测)有一宇宙飞船到了某行星附近有一宇宙飞船到了某行星附近(该行星没有自转运动该行星没有自转运动)，以速度以速度 v 接近行星表面匀速环绕接近行星表面匀速环绕，测出运动的周期为测出运动的周期为 T，已知引力常量为已知引力常量为 G，则可得则可

17、得()A该行星的半径为该行星的半径为vT2B该行星的平均密度为该行星的平均密度为3GT2第 6 页 共 9 页C无法求出该行星的质量无法求出该行星的质量D该行星表面的重力加速度为该行星表面的重力加速度为42v2T2答案答案AB解析解析由由 T2Rv可得可得：RvT2，A 正确正确；由由GMmR2mv2R可得可得：M v3T2G，C 错误；由错误；由 M43R3得：得：3GT2，B 正确；由正确；由 GMmR2mg 得：得：g2vT，D 错误错误三、填空题三、填空题(共共 2 小题小题，共共 12 分分)11(4 分分)我国的北斗导航卫星系统包含多颗地球同步卫星北斗导航卫星系统我国的北斗导航卫星

18、系统包含多颗地球同步卫星北斗导航卫星系统建成以后建成以后，有助于减少我国对有助于减少我国对 GPS 导航系统的依赖导航系统的依赖，GPS 由运行周期为由运行周期为 12小时的卫星群组成小时的卫星群组成， 设北斗导航系统的同步卫星和设北斗导航系统的同步卫星和 GPS 导航卫星的轨道半径导航卫星的轨道半径分别为分别为 R1和和 R2，向心加速度分别为向心加速度分别为 a1和和 a2，则则 R1R2_，a1a2_(可用根式表示可用根式表示)答案答案3434412(8 分分)火星的球半径是地球半径的火星的球半径是地球半径的12，火星质量是地球质量的火星质量是地球质量的110，忽略火星的忽略火星的自转自

19、转，如果地球上质量为如果地球上质量为 60 kg 的人到火星上去的人到火星上去，则此人在火星表面的质量则此人在火星表面的质量是是_kg，所受的重力是所受的重力是_N；在火星表面由于火星的引力产生；在火星表面由于火星的引力产生的加速度是的加速度是_m/s；在地球表面上可举起在地球表面上可举起 60 kg 杠铃的人杠铃的人，到火星上用到火星上用同样的力同样的力，可以举起质量可以举起质量_ kg 的物体的物体(g 取取 9.8 m/s2)答案答案60235.23.92150解析解析人到火星上去后质量不变人到火星上去后质量不变，仍为仍为 60 kg；根据根据 mgGMmR2，则则 gGMR2，所以所以

20、g火火g地地M火火M地地R2地地R2火火110220.4，所以所以 g火火9.80.4 m/s23.92 m/s2，人的重人的重力为力为 mg火火603.92 N235.2 N，在地球表面上可举起在地球表面上可举起第 7 页 共 9 页60 kg杠铃的人杠铃的人， 到火星上用同样的力到火星上用同样的力， 可以举起质量可以举起质量为为mmg地地g火火602.5 kg150 kg.四、计算题四、计算题(共共 4 小题小题，共共 44 分分)13(7 分分)有一星球的密度与地球的密度相同有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的上重力加速度

21、的 4 倍倍，求该星球的质量是地球质量的多少倍？求该星球的质量是地球质量的多少倍？答案答案64解析解析设将质量为设将质量为 m 的物体分别放在星球和地球表面上的物体分别放在星球和地球表面上，重力近似等于万有重力近似等于万有引力引力mg星星G43R3星星mR2星星mg地地G43R3地地mR2地地得得R星星R地地g星星g地地，则则M星星M地地R3星星R3地地g星星g地地341364，所以所以 M星星64M地地14 (10 分分)“嫦娥三号嫦娥三号”探测器于探测器于 2013 年年 12 月月 2 日凌晨在西昌发射中心发射成日凌晨在西昌发射中心发射成功功“嫦娥三号嫦娥三号”经过几次成功变轨以后经过几

22、次成功变轨以后，探测器状态极其良好探测器状态极其良好，成功进入成功进入绕月轨道绕月轨道.12 月月 14 日日 21 时时 11 分分，“嫦娥三号嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆区域成功着陆， 标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家 设设“嫦娥三号嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度它距月球表面的高度为为 h，已知月球表面的重力加速度为已知月球表面的重力加速度为 g、月球半径为、月球半径为 R，引力常量为引力常量为 G，则则(1)探测

23、器绕月球运动的向心加速度为多大；探测器绕月球运动的向心加速度为多大；(2)探测器绕月球运动的周期为多大探测器绕月球运动的周期为多大答案答案(1)agR2（Rh）2(2)T2（Rh）3gR2解析解析(1)对于月球表面附近的物体有对于月球表面附近的物体有GMmR2mg根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有GMm（Rh）2ma第 8 页 共 9 页解得解得 agR2（Rh）2( (2)万有引力提供探测器做匀速圆周运动的向心力有万有引力提供探测器做匀速圆周运动的向心力有GMm（Rh）2m2T2(Rh)解得解得 T2（Rh）3gR215 (12 分分)我国我国“嫦娥一号嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行

24、之后月球探测器在绕月球成功运行之后， 为进一步探测为进一步探测月球的详细情况月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星又发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星假设该卫假设该卫星绕月球做圆周运动星绕月球做圆周运动， 月球绕地球也做圆周运动月球绕地球也做圆周运动， 且轨道都在同一平面内且轨道都在同一平面内 已已知卫星绕月球运动的周期知卫星绕月球运动的周期 T0，地球表面处的重力加速度地球表面处的重力加速度 g，地球半径地球半径 R0，月月心与地心间的距离心与地心间的距离 r，引力常量引力常量 G，试求：试求：(1)月球的平均密度月球的平均密度；(2)月球绕地球运动的周期月球绕地球运动

25、的周期 T.答案答案(1)3GT20(2)2rR0rg解析解析(1)设月球质量为设月球质量为 m，卫星质量为卫星质量为 m，月球的半径为，月球的半径为 Rm，对于绕月球对于绕月球表面飞行的卫星表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力有由万有引力提供向心力有GmmR2mm42T20Rm，解得解得 m42R3mGT20又根据又根据m43R3m解得解得3GT20.(2)设地球的质量为设地球的质量为 M，对于在地球表面的物体对于在地球表面的物体 m表表有有GMm表表R20m表表g，即即 GMR20g月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力即即GMmr2mr42T2，

26、解得解得 T2rR0rg.16. (15 分分)如图如图 4 所示所示，A 是地球的同步卫星是地球的同步卫星，另一另一图 4第 9 页 共 9 页卫星卫星 B 的圆形轨道位于赤的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为道平面内，离地球表面的高度为 h，已知地球半径已知地球半径为为 R，地球自转角速度为地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度为 g，O 为地球中心为地球中心(1)求卫星求卫星 B 的运行周期；的运行周期；(2)如果卫星如果卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同绕行方向与地球自转方向相同，某时刻某时刻 A、B 两卫星相距最近两卫星相距最近(O、A、B 在同一直线上在同一直线上)，则至少经过多长时间则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？它们再一次相距最近？答案答案(1)2（Rh）3gR2(2)2gR2（Rh）30解析解析(1)由万有引力定律和牛顿第二定律得由万有引力定律和牛顿第二定律得GMm（Rh）2m42T2B(Rh)GMmR2mg联立联立解得解得 TB2（Rh）3gR2.(2)由题意得由题意得(B0)t2由由得得BgR2（Rh）3.代入代入得得 t2gR2（Rh）30.