2014高考数学模拟试卷(三)

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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 2014高考数学模拟试卷（三）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（15）题为选考题，其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线

2、框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4、保持卷面清洁，不折叠，不破损5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑参考公式：样本数据的标准差： 锥体体积公式： 其中为底面面积，为高其中为样本平均数 球的表面积，体积公式：柱体体积公式： 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径 第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，集合，则与的关系是（ ） ABCD2复数的虚部是（ ） ABCD3已知向量， ，则向量所在的直线可能为（ ） A轴B第一、三象限的角平分线C轴D第二、四象限的角平分线4

3、下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） ABCD5设，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A B C D6在中，角的对边边长分别为，则的值为（ ） A38B37C36D357函数是 （ ）A周期为的偶函数 B周期为的非奇非偶函数 C周期为的偶函数D周期为的非奇非偶函数8若在区间上取值，则函数在R上有两个相异极值点的概率是（ ） ABCDxyOabxyOabxyOabxyOabABCD9设,函数的图象可能是（ ）10平面向量的集合到的映射由确定，其中为常向量若映射满足对恒成立，则的坐标不可能是（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分11设等差数列的前

4、项和为，若，则= .0.03750.012550 55 60 65 70 75 体重 12.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是13已知点、分别为双曲线的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为 .14设有算法如右图：如果输入A=144, B=39,则输出的结果是 .15、（在给出的二个题中，任选一题作答. 若多选做，则按所做的第一题给分） （1）（极坐标与参数方程）设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系得另一直线的方程为，若

5、直线与间的距离为，则实数的值为 （2）（不等式选讲）在三角形中，所对的边长分别为， 其外接圆的半径，则的最小值为_.三、解答题：本大题共75分其中(16)(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，且，.（）求的值； （）若，求的面积.17.（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人

6、每次投篮命中与否均互不影响.（）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用表示甲的总得分，求的分布列和数学期望18.（本小题满分12分）DBCEB1C1AA1如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.（）求证：平面；（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值. 19.（本小题满分12分）已知函数，（）求函数的导函数；（）当时，若函数是上的增函数，求的最小值；（）当，时，函数在上存在单调递增区间，求的取值范围20.（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆在第一象限相切于点（）求椭圆

7、的方程；（）求直线的方程以及点的坐标；（）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足（）证明数列是等比数列；（）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当时，求第行各数的和；（）对于（）中的数列，证明：2014高考数学模拟试卷（三）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）1B 依题意得，选B.2B ，故选B.3A ，其横坐标恒大于零，纵坐标等于零，向量所在的直线可能为轴，选A.4C 结

8、合函数图象知：选项A、D中函数在上有增有减，选项B中函数在上为减函数，只有选项C中函数在上是增函数.5.A由得：，由得：，又是的必要而不充分条件，所以 且，6D 由余弦定理得：，故选D.7. B，定义域不关于原点对称，函数既不是奇函数又不是偶函数，8C 易得，函数在R上有两个相异极值点的充要条件是且其导函数的判别式大于0，即且，又在区间上取值，则，点满足的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故所求的概率是.9B可得 是函数的两个零点当时，则；当时, 则当时，则故选B.10B 令，则即，或，故选B二、填空题（每小题5分,共25分）1145 由，得，.12 由图可知

9、前组的频率为，所以第组13 ，则，.143（1）A=144，B=39，C=27；（2）A=39，B=27，C=12；（3）A=27，B=12，C=3；（4）A=12，B=3，C=0.所以A=315（1）【答案】或【解析】将直线的方程化为普通方程得，将直线的方程化为直角坐标方程得，由两平行线的距离公式得或（2）三、解答题16解：（）因为，所以.由已知得.所以. 6分（）由（）知，所以 且.由正弦定理得.又因为，所以 ，.所以. 12分17（）解：记 “3次投篮的人依次是甲、甲、乙” 为事件A.由题意， 得答：3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是 6分（）解：由题意，的可能取值为0，1，2，3，则

10、，所以，的分布列为：0123P的数学期望. 12分OBCEB1C1AA1D18解法一：证明：（）设的交点为O,连接，连接.因为为的中点，为的中点,所以 且.又是中点，所以 且,所以 且.所以，四边形为平行四边形.所以.又平面,平面,则平面. 4分() 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，.所以平面.因为平面，所以.由已知得，所以,所以平面.由（）可知，所以平面.所以.因为侧面是正方形，所以.又，平面，平面,所以平面. 8分（）解: 取中点，连接. FBCEB1C1AA1在三棱柱中，因为平面， 所以侧面底面.因为底面是正三角形，且是中点，所以，所以侧面.所以是在平面上的射影.所以是与平面所成角.D

11、OOxyzBCEB1C1AA1. 12分解法二：如图所示，建立空间直角坐标系.设边长为2，可求得，,，.（）易得，. 所以， 所以.又平面,平面,则平面. 4分（）易得，所以.所以又因为，所以平面. 8分（）设侧面的法向量为,因为, ,，所以，.由 得解得不妨令，设直线与平面所成角为所以.所以直线与平面所成角的正弦值为 12分19（）解： 2分（）因为函数是上的增函数，所以在上恒成立.则有，即设（为参数，），则.当，且时，取得最小值（可用圆面的几何意义解得的最小值） 7分（）当时，是开口向上的抛物线，显然在 上存在子区间使得，所以的取值范围是当时，显然成立当时，是开口向下的抛物线，要使在上存在

12、子区间使，应满足 或解得，或，所以的取值范围是则的取值范围是 12分20解：（）设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的方程为 4分（）因为过点的直线与椭圆在第一象限相切，所以的斜率存在，故可设直线的方程为由得 因为直线与椭圆相切，所以.整理，得.解得所以直线方程为将代入式，可以解得点横坐标为1，故切点坐标为8分（）若存在直线满足条件，设直线的方程为，代入椭圆的方程得因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为， 所以所以又，因为，即，所以即 ，所以，解得因为为不同的两点，所以.于是存在直线满足条件，其方程为 13分21解：（）证明：因为，且数列中各项都是正数，所以 设， 因为数列是调和数列，故，所以， 由得，代入式得，所以，即.故，所以数列是等比数列 4分（）设的公比为，则，即由于，故于是注意到第行共有个数，所以三角形数表中第1行至第行共含有个数.因此第行第1个数是数列中的第项.故第行第1个数是， 所以第行各数的和为 9分（）因为，所以.所以又 ，所以 .所以 14分13 / 13