(校级)龙场中学春季学期中继教培训讲义DOC

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1、i龙场中学2014年暑期中继教学科培训讲义（校级培训）有效教学之初中数学教学中的问题与对策讲授人：王冢武学时数：30学时时间：2014年9月#第1章 数与代数教学中的问题及解决策略（校级）第1节 你是否会碰到这样的问题在数学课上，学生产生运算错误是经常的，而学生犯错的原因也是多方面的。作为教师，我们在面对学生犯错的时 候，应该做些什么呢？如何减少学生在有理数运算中的错误，应该是有理数教学的一项重要任务。那么，在有理数运算的教 学中会碰到哪些问题呢？1、概念不清2、运算符号和错误3、错用运算律4、对负分数的概念理解不清5、违背运算顺序6、违背去括号法则从上面六个现象中我们不难看出，学生的错误之多

2、，有的在老师的预料之中，有的可能出乎我们教师的预料。为什 么学生在计算中会有这么多的错误呢？让我们都来问问自己。首先，有理数运算是学生从不学进入中学后第一次接触到的数的运算；第二，在中小学学习内容的衔接过程中，有的学生适应性强，有的学生适应性差，表现出学习情感脆弱，意志不够 坚强；第三，初中数学前后知识的干扰，如在学习有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而，3-7中7的前面的“一”是减号给学生留下了深刻的印象。德国教育学家赫尔巴特说过：“在所有的东西中，人最需要的东西是人。”每名学生在数学学习过程中，会表现出很大的个体差异：有的学生擅长形象思维， 有的学生擅长逻辑思维；

3、 有的观察能力强，有的想象力丰富；有的语言表达能力强, 有的则解题严谨细致；有的理解力强，有的计算能力强等。在学习过程中，学生最需要教师的宽容和爱，尊重和理解。在教学过程中，学生的学习目的、兴趣、态度、习惯、 意志等非智力因素是教学的动力系统，对学生和学习过程起着发动、调节的作用。教师在教学过程中，通过一两个典型的例题，让学生暴露错误，师生共同分析错误的原因，学生就能从反面吸取经 验教训，迅速从错误中走出来，从而增强辨另U错误的能力，同时提高了分析问题和解决问题的能力。第2讲第2节如何培养学生的“数感”数感是人对数与量及其计算的一般理解，这种理解可以帮助人们作出判断和为解决问题提出有用的策略。

4、建立数感 可以理解为会“数学地”思考，这对每一个人来说都是重要的。我们没有必要让人人都成为数学家，但应当使每一个人都在 一定程度上会数学地思考。 美国学者认为，学会数学地思考就是形成数学化和抽象化的数学观点，运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力。可见，数感就是主动地、自觉地或自动化地理解和运用数用意义以及运算方法去认识、理解现实世界。数感的建立是培养学生创新精神与实践能力的需要。学生有更多的机会接触和体验现实问题，表达自己对问题的看 法，用不同的方式思考和解决问题，这无疑有助于对学生创新精神和实践能力的培养。女时可理解数学课程标准中的数感？数学课程标准在总体目标中提出要使

5、学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”，并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题。数感并不是一个新的概念，但标准第一次明确地把它作为数学学习的内容提了出来，可见，理解数感，让学生 在数学学习过程中建立数感，是数学课程标准十分强调和重要的问题，因此，有必要对理解数感和培养数感的问题作一 些具体的刻画和剖析。数学课程标准将培养学生的数感作为一个重要的目标，在不同学段中都有明确的要求，这是数学课程改革的需 要，也符合义务教育阶段学生的培养目标。那么，应该如何培养学生的数感呢？1、收集数据，在现实生活中获取数感；2、合理估算，形成基本数感；3、深入探

6、究，强化数感；4、数学地思考问题，拓展数感。总之，通过开展“从事收集数据、整理数据、分析数据、作出决策或预测”的活动，引导学生收集数据，帮助他们合理地估算，指导他们深入探究，启发他们数学地思考问题，让他们“对较大数字信息作出合理的解释和推断，发展数感”。当然，数感的建立不可能一役而功，一蹴而就，它是一个逐渐而长期的过程。(可以借鉴的例子 P15“ 一百万有多大”教学案例)第3讲第3节是课本变了还是老师不同了苏霍姆林斯基说得好：“在每个孩子心中最隐秘的一角，都有一根独特的琴弦，拨动它就会发出特有的音响，要使孩子的心同我讲的话发生共鸣，自身就需要同孩子的心弦对准音响。”一个好导入设计，能使这堂课先

7、声夺人，引人入胜，更为重要的是，好的导入能激发学生的学习兴趣和旺盛的求知欲，并创造良好的学习氛围，为授课的成功奠定良好的基础。导入所用的时间不长，多则几分钟，少则几秒钟，但它对一堂课的成功与否往往有着重大的影响。教师应该用最精练的语言，最短的时间，选用最有效的方法，把学生的情绪调整到最佳的学习状态，这一坏节不仅是教师匠心的艺术再现，更是学生认知过程的心理需要。在教学活动之际，学生普遍存在着希望上好课的心理，心理学称此现象为“心向”，这种“心向”既强烈又短暂。因而，有经验的数学教师都非常重视每堂课的导入设计，他们往往能以精湛的导入愉悦学生的耳目，激动学生的心灵，开发学生的智力，触发学生的情思，以

8、下是教学实践中的几种课堂导入的方法：1、设置情景，激发兴趣；2、设置疑点，引起重视；3、联系生活，灵活运用；总之，在导入教学的设计中，还应注意：自然合理。能引起学生的兴趣，使他们聚精会神地投入进来，在情感上与教师、教材贴得更近。使学生初步了解本节课的教学任务，无论在操作层面上，还是在思维层面上，作好迎接挑战的准备。教师情感的投入。第4讲第4节如何进行“探索规律”的教学我国新一轮数学课程标准提出，数学学习过程中不能单纯地依赖模仿与记忆，应鼓励学生自主探索与合作交流，诱导学生主动地从事观察、猜测、验证、推理和交流等数学活动，从而使学生形成自已对数学知识的理解和有效的学习策略。在中学数学教学中开展的

9、探究性活动是顺应新课标的精神而产生的，它既是对教师的教学观念和教学能力的挑战，也是培养学生创造精神和实践能力的重要途径。探索规律是探究性活动主要表现形式之一。它是立足于教学内容，引导学生自主参与开展的，对某些数学规律问题的深入探讨，或者从数学的角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究的活动。探索规律的有效教学有利于学生的创新能力和实践能力的培养。理念提升：1、探索规律的教学是发现教学“发现教学”是指在教师的启发诱导下，学生通过对一些事实和问题独立探究，积极思考，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法。2、探索规律教学是以发展学生的智力为目的的教学布鲁纳认为：“发现教学的目的是促

10、进儿童社会的、情感的、智力的发展，使所有学生相应水平，实现教育的现代化。”探索规律教学的目的在于发展学生的智力，培养学生的探究思维能力。3、探索规律教学和特点(1) 强调学习过程。(2) 强调内在学习动机。总的说来，新课程关注的是“三维”目标，它要求学生的学习水平达到思维的水平，因此，新课程的学习是探究性学习的，探索规律的教学过程就是探究性学习和过程，规律的探索始终是以学生为主体，能动的多侧面地进行活动。在中学数学教学中，开展探究性活动，进行探索规律教学，对于学生和教师来说都是一种新的尝试和挑战。如何能达到探索规律课程所期望达到的教学目标各教学效果？其关键需要我们教师用心去设计好每一节探索规律

11、课。那须做好以下几点：（1）探索规律教学需要生动、贴近的问题引入。（2）探索规律教学需要层层递进的问题引导。（3）探索规律教学需要贴近生活的情境创设。（4）探索规律教学需要适当的方法指导。（5）探索规律教学需要教师创造性地使用教材。（6）探索规律教学需要教师作恰当的评价。（7）探索规律教学需要教师设计一些学生能够相互配合解决的问题，有意识地培养他们的合作、交流能力。第5讲第5节如何进行新课程的引入教学课程的引入是教学活动中一个重要环节，因此，教师应注意创设恰当的思维情境，以数学学习的组织者、引导者与合作者的身份引导学生进入“学习主体”这样的角色之中，使课堂的导学过程和导学效应得到充分体现。根据

12、皮亚杰的理论，学生接收新知识的过程有两种方式：一种方式是同化一一把新知识转化为旧知识；一种方式是顺应一一当新知识不能被旧知识同化时，要调整原有的知识结构，去适应新知识。所以，思维情境须要借助于学生旧有的知识经验、认知结构，作为同化 和顺应的外部条件。你可能遇到的现象：现象一：刚开始上课时，学生们兴致勃勃，可时间一长，真正进入新课学习时，学生们却打不起精神了，问题出在 哪里？现象二：我们教师按照课本认真备课，可在课堂教学当中，学生的反应却很冷淡，兴趣索然，学生怎么了？现象三：在备课的时候面对教材中安排的课程导入，我们教师有时候感觉没有这个必要，尤其是概念课的教学，教师会想，直接给个概念不就行了吗

13、？如“由梯子的倾斜程度谈起”中正切公式的教学，一开始对梯子倾斜程度的研究有必要 吗？出现上述现象，可能的原因有以下几点：（1）创设的情境过长。（2）创设无用的情境。（3）创设脱离学生生活的情境。（4）创设的情境难度过大，学生无法理解，难以融入情境中。（5）要创造性地使用教材。第6讲理念提升：1、课堂的引入是建构主义教学的开始建构主义认为，学习活动不是教师向学生传递知识，而是学生根据外在信息，通过自己的背景知识，建构自己知识的过程。2、课堂引入的教学原则（1） 启发引导原则。苏格拉底认为：“人的灵魂一生下来就拥有真善美与内在的固有价值，因此，教育不再是授知，而仅仅在于唤醒，在于使其内在的人性能充

14、分展开，寻回自我。”（2） 动机激发原则。学生对数学的内在兴趣是学习的最佳动机，是执著求索的强大动力， 诚如爱因斯坦指出的那样：“兴趣是最好的老师，它永远胜过责任感。”应当把学生的兴趣和爱好作为正在形成某种智力的契机来培养。总体来说，新课程中的引入过程实际上是数学思想方法渗透的过程。数学思想是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和提升，是对数学规律更一般的认识，它蕴藏在数学知识之中，需要教师引导学生去挖掘。“如何作好课堂的引入，需要我们每位教师去思考。我个人认为教师应创设恰当的思维情境，以数学学习的组织者、引导者和合作者的身份，弓I导学生进入“学习主体”这样的角色当中。那么，什么是适当的思维情境

15、呢？、（1）情境的设计需要从学生已有的知识经验出发，即从学生所熟悉的实际问题出发，引导学生进行自主探究活动。（2）情境的设计需要符合学生现有的认知发展水平，以此为平台帮助学生构建新的知识结构。在新旧认知冲突过程 中，逐步建立起新知识的框架，从中体会到新知识的实质。（3）情境的设计需要融入数学思想方法。（4）情境的设计需要多样化的活动形式。根据情境可以设计问题串或以小组为单位进行合作式目标探究活动等。第7讲第6节 问题提出后，学生出现沉默怎么办新的课程标准中明确指出：“在教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特征和水平，设计探索性和开 放性的问题，给学生提供自主探索的机会。让学生在观察

16、、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数 学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得，以及数学知识的应用。” “教师要尊重学生的创造性，在学生的探索学习中，通过交流、讨论、合作学习等方式，适时有效地给予引导和帮助。”由此看来，合作式的、讨论型的课堂教学随着教育改革的不断深入，已备受教育界的有识之士重视。的确，课堂讨论有助于学生的认知、个性和社会发展，如获得知识和高级 思维技能，塑造勤奋、探究等良好性格，养成互帮互助等亲社会行为。但在实际的教学过程中，我们的课堂经常出现“热热 闹闹开始，冷冷清清收场”的现象，这须要我们加以重视。你可能遇到的现象：我们的教师在教学过程中经常会遇

17、到这样的情况：教师一个问题提出后，半天没有反应，出现一段长时间的沉默； 而当教师点名让某同学作答时，该同学也不愿开口，只是支吾以对。尤其这种情况出现在开公开课时， 会让教师因担心教学 进度完不成，或课堂气氛不活跃而惊惶失措，急得满头大汗，要么自问自答下去，要么责怪学生不配合老师。出现上述现象的原因可能有以下几点：（1）教师提出的问题过难，超出了学生的能力范围，使得学生不会回答。（2）教师的问题表述不清楚，学生不知何如回答。（3）教师提问时的用语不当，学生不愿回答。（4）学生需要一定的时间，思考提出的问题，不急于回答。第8讲理念提升：1、“讨论式”教学模式何谓“讨论”？辞海解释为“探讨寻究，议论

18、得失。”现代汉语词典解释为“就某个问题交换意见或进行辩论”。“讨论式”教学法是在教师指导下学生自学、自讲，以讨论为主的一种教法。2、讨论式课堂操作的策略（1）营造宽松的讨论氛围（2）精心设计讨论的问题（3）把握好讨论的最佳时机（4）善于掌控讨论的全过程3、提问的策略（1）切忌问题的设计“以教师为中心”（2）所提问题要少而精苏格拉底说：“问题是接生婆，它能促进新思维的诞生。”因此，好的问题是需要教师花大量的时间和精力，在充分吃透了教材和学情之后设计出来的。（能给一点启发吗：可以借鉴的例子 P41字母表示数教学案例）第9讲（校级）第7节怎样创设情境促进学生思考想要利用情境去促进学生的思考，就必须首

19、先弄清楚什么是情境？什么是情境教学？为何要创设情境？建构主义和教学情境一般认为，情境是“情”和“境”的统一。情境教学就是根据教材创设富有感情色彩的情景和氛围，以形象为主体， 激起学生的学习情绪，从而引导他们从整体上理解和运用语言的一种教学方法。问题情境：所谓问题情境指的是一种具有一定困难，须要努力克服（寻求达到目标的途径），而学生又力所能及达到目标的学习情境（学习任务）。教学实践证明，创设良好的问题情境可以激活学生的求知欲，促进学生为问题的解决形成一个合适的思 维意向，从而收到最佳的教学效益。具体说来，创设适宜和问题情境必须遵循以下原则：1、遵循启发诱导原则；2、遵循直观性原则；3、遵循及时反

20、馈原则；4、遵循理论联系实际原则。怎样创设教学情境呢？创设教学情境的途径有哪些呢？1、结教科书中的情境运用；目前全国共有9种不同版本的教材，每种教材中都有一些教学情境。而每种教科书中的教学情境都经过了编写人员的 认真思考，教师面对这些情境，都应该认真研究其教学价值，将教学价值充分挖掘出来，而不要轻易舍弃。2、对现实生活的挖掘。要想设计好第一节课，仅仅停留在书本上是远远不够的，教师应主动寻找教学情境的最终源泉。因此，教师应广泛 涉猎各门学科，从现实生活中寻求优秀的教学情境。第10讲第8节 小组合作学习有效吗理念提升：一、小组合作学习的背景小组合作学习（又称“合作学习”）于20世纪70年代在美国率

21、先兴起，并且被广泛应用于中小教学实践中。二、小组合作存在的主要问题学生的现状：目前对小组合作学习的研究还不是很成熟，许多教学研究正在尝试之中，在具体的操作中存在着不少 的问题，致使很多的小组合作学习的有效性不强，主要表现在以下几个方面。（1）小组合作学习还常常限于小组讨论的形式，学习方式比较单调。（2）小组合作学习中，学生的学习过程缺乏深度和层次感。（3）在小组合作学习中分工不明确，学习过程缺乏条理化，效率不高。（4）小组中的优等生总是发言的代言人。三、问题解决方法1、分组的有效性2、问题设计方案的有效性3、教学设计方案的有效性4、学习方式的有效性（可以借鉴的例子P64不等式的性质）第11讲第

22、2章 空间与图形教学中的问题及解决策略第1节学生的想法在老师的预料之外怎么办理念提升：1、预设与生成所谓“预设”，是指一项活动开始之前的设想、预算、规划、安排。就教学而言，它就是教师对课堂教学和系统设计，是教师围绕教学目标，在系统钻研教材内容和认真分析学生的知、情、意等实际情况，以及对以往相关教学行为的结果深刻反思的基础上，对教学过程的规划和设想，或者理解为教学过程的预备和设计。所谓“生成”，是指在事物发展变化过程中主客体通过相互作用或多边互动产生出既在意料之外又在情理之中的有创 新、有价值、有意义的活动。预设是生成的基础。凡事预则立，不预则废，没有预设，生成便成为空中楼阁。正如杜威所说：“每

23、一名教师都是带着自己的哲学思想走向课堂的。”生成是预设的精彩呈现，生成是预设的超越和发展。预设，仅仅是一种“假设”，因此，预设的目的不是为了约束学生思维，更不是防止课堂发生意外，而是为了更好地引导学生标新立异，服务于学生挑战与创新，为了更有效地生成，实现 教学相长的目的。（课堂实录：初一代数有理数的加法 P70）2、开放式教学开放式课堂教学法是指在现代科学成果系统论，信息论和控制论的指导下，广泛吸收已有各种具体教学方法和长处， 并将其创造性地应用于现代课堂教学过程，以达到向学生传授知识、发展智力、启迪创造力，促进学生个性全面发展，适应 现代素质教育要求的课堂教学指导思想。3、创造性思维（1）创

24、造性思维的性质（2）创造性思维的特点（3）创造性思维的培养第12讲第2节课堂上放手让学生探索，时间不够怎么办数学课程标准指出：教师在数学教学活动中应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生，而应重视学生获取知识的过程。过去我们过于强调接受学习、死记硬背、机械训练，抑制了学生创新精神和实践能力的培养，不能适应素质教育的要求，新课程强调学生探索新知的经历和获取新知的体验。因此，教师在具体教学中就要把更多的机会留给学生，让他们独立自

25、主地探究问题， 自己则要进行角色的转化，关注学生与学生之间，学生与自己之间对问题的共同探索，从课堂的主宰者变为引导者。但是，一个结论若由教师“给”只 需要一分钟，而真正放手让学生自己去“取”的时间就可能是其数倍甚至十几倍，这将影响到一节课教学任务的完成，教师 该怎么办？上面的课不足的是，两节课都有小部分教学内容没有讲完，这也是值得我们进一步探讨的问题，因为，课堂教学毕竟是一项十分严谨的职业活动， 它必须遵循自身的规律。 真正的挑战在于，教师如何在规定的教学时间内， 按照既定的计划 与要求，在充分尊重学生学习主体地位的同时，纵横捭阖，自如地把握课堂教学流程与节奏，“放”得适度，“收”得在理,实现

26、教与学最大程度的“双赢”。第13讲（校级）第3节如何教会学生截一个正方体新课程改革成败的关键在教师，教师能否适应新课改，关键进转变观念。如果新的教学理念不能被教师接受，那只 能是“穿着新鞋走老路”。下面就“截一个几何体”教学中碰到的问题针对性地谈谈：如何教会学生截一个正方体。（你可能遇到的现象 P95）现象一的教学方式是典型的接受性学习，实行的是“一言堂”、“家长制”，教师的宗旨是：“我是老师，你是学生,你就得听我的，只要你好好听我的，别担心学不到知识。”整堂课始终以教师的讲授、灌输为主。现象二是在进行新课改后经常出现的现象，“课上热闹，课下什么也没学到”。究其原因，在于教师的角色定位出了问题

27、。新课改的到来使得老师的角色发生了翻天覆地的变化，同原来的管理者转变为如今的组织者、引导者、合作者。现象三呈现的问题事实上是对我们教师提出了高要求。21世纪是信息技术占主导地位的世纪，计算机的普及应用给社会和科技带来了一次空前的民展，也给教育教学改革带来了历史的飞跃。教师应乐于由一根粉笔、一块黑板的课堂教学走向“屏幕教学”，由讲授型教学向创新型教学发展，以求达到好的教学效果。正确选择接受式教育和发现式教育对于学生的数学学习方式，标准的基本观点是：学生的数学学习不能单纯地依赖被动的接受、模仿和记忆，它应当是一个生动活泼和富有个性的过程，学生应当有充分的从事数学活动的时间与空间，并在动手实践、自主

28、探索与合作交流的氛围中，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法，认识数学的价值，解决实际问题。因此，在数学学习的过程中，学生不再是被动的知识接收者一一完全接受和模仿教材写的和教师说的，他们应当自 主地参与到数学活动中去，成为数学学习的主人。那么，究竟应采用哪种方式呢？首先我们来弄清教学的两种基本方法一一接受式和发现式。接受式学习是指学习内 容基本上以定论的形式传授给学生，对学生来讲，学习不包括发现，只要他们将所学的内容内化就可以了，也就是将所学的内容与原有的知识之间建立关系，从而调整自己原有的认知结构。而发现式学习的基本内容不是以现成的定论呈现学生，而是让学生自己通过观察、探究等活动主动去发现这

29、些知识， 然后再进行内化。（例如，“数怎么不够用了”教学片段。P98）发现式教学同样存在一定的问题。美国心理学家奥苏伯尔指出，发现式学习存在以下缺点：1、发现式学习不一定是有意义的，可能是机械的，遇到问题都交由学生探索，存在“上课热闹下课什么也学不到”的现象；2、一切真知未必都自我发现，一些知识是可以通过接受式获得的；3、解决问题的能力并非教育的首要目标，教育给予我们的还有要善于吸收前人的直接经验；4、发现式并不是传授学科内容的首要方法；5、发现式学习太费时间。下面的案例把接受式与发现式二者巧妙结合，很好地达到了教学效果。（例：“平方根”教学片段 P101）积极转变角色，促进学生的探究性。好的

30、教学标志是：能够促进有效学习的进行。数学课程标准中指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”那么，中学数学教师如何管理者为组织者，变主导者为引导者，变传授者为合作者呢？所谓变管理者为组织者，就是教师组织学生发现、寻找、收集和利用学习资源，组织好学生的自主探究活动和小组 合作学习，作好教学的及时调控，灵活驾驭讲堂，激发学生主动从事数学活动的兴趣，并在学生需要的时候给予恰当的帮助。所谓变主导者为引导者，就是要求教师精心设计富有启发性的问题，引导学生开展有效的学习活动，引导学生激活 进一步探究所需的先前经验，激活学生的思维，把数学学习过程变成生动、活泼和富有个性的过程。

31、所谓变传授者为合作者，就是指建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理 解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和帮助。新的教学观中教师不是主宰，不是裁判，而是班级群体在平等的一员， 所以有的学者把教师界定为“平等中的首席”。教师在新课程实施中的作用主要表现在以下几个方面：1、教师对教材的理解与组织直接影响新课程的实施；2、教师的策划组织能力直接影响学生的思考探索；3、教师的课堂教学理念影响学生学习的自由度；4、教师的启发引导水平影响学生的思考深度；5、教师的评价能力影响学生的学习积极性。（可以借鉴的例子“展开与折叠（1）” P103）第14讲第4节如何分组，促进

32、学生的合作学习新课程标准中的“基本理念”中指出：“教师应帮助学生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。”为了使学生能生动活泼地学习，能充分地展示自己，能在思辨中探求新知，小组合作学习便成为教学中实现这一理念的主要方法之一。合作的意识和能力是现代人应具备的基本素质。随着科学技术的迅猛民展和信息社会的到来，未来社会越来越注重 个人能否与他人协作共事，能否有效地表达自己的见解，能否概括与吸收他人的意见等。因此，培养学生团结、协调的群体 合作精神显得尤为重要。合作学习是指在教学中，通过两个以上的个体组成合作学习小组，以提高学习成效的一

33、种学习形式。斯莱文定义合作学习：“所有共同学习方法都包含这样一种思想一一学生们在一起学习，对自己和组内其他成员的学习都要负责。”这各理论的核心很明了：当所有人聚在一起为一个共同目标而工作的时候，靠的是相互团结的力量。相互依靠为个人提供了动力， 使他们互勉，互助，互爱。你可能遇到的现象：P112讨论小组在讨论吗？一、注重形式，走过场；二、学生的参与不均。理念提升：怎样建立有效的讨论小组合作学习小组究竟应该采取何种方式，我觉得这实际上是一个动态的过程，既要考虑学生自身的特点，又要考虑学 习内容的难易程度。因此，教师应该根据教学实际，灵活采用分组方法，发挥其教学优势，以提高学生的整体素质和个性的 和

34、谐发展为最终目标。从教学的互动性看，课堂教学是师生互动交往共同民展的过程。从学生的角度来看，学生是一个个鲜活的个体，存在着智力、能力、喜好等方面的差异，为了使他们能最大限度地互补学习，互相帮助，发展智力，培养能力，合作小组一般不提倡学生自愿组合，学生个人的意愿只能作为参考。从教师的角度来看，兴趣是最好的老师，应改变以往那种“教师为中心”的状况，让老师的教路顺着学生的学路走， 实现师生间、生生间的沟通与合作，把学生的主体地位突现出来。通过几年的教学实践和不断的研究学习，笔者认为在小组讨论中可以按照以下几种方式进行分组：一、男女学生搭配俗话说：“男女搭配，干活不累。”就人们心理而言，这名话很有道理

35、。因为在异性面前，一般人都会精神愉快，精 力充沛，思维活跃，中学生装当然也不例外，渴望在异性面前表现自己是他们的共性。二、不同层次的学生搭配把学生分成好中差三个档次，然后，按好中差对学生进行搭配，编成小组。在教学过程中，凡属个人钻研不能理解 的重、难点，可以 让小组展开讨论；小组解决不了的，拿到全班进行讨论。三、不同性格的学生搭配毋庸置疑，学生的性格“多恣多彩”，有的学生内向，也有的学生外向，因此，我们在分组时，应合理搭配，使一个 小组内的同学，性格互补。（能给一点启发吗，可以借鉴的例子P115）第15讲CAI亦称“计算机辅助教学”。计算机辅助教学是一种高级的程序教学，它以计算机为主要媒体进行

36、教学活动，是现 代科学技术与教育教学完美结合的产物。从整个教育改革和发展方向来看，加强对计算机辅助教学的研究具有十分深远的意义。如何在数学教学中运用 CAI，须要考虑数学学科的特点。例如，对于三角形“三线合一”的教学，传统教学因较难展现其民现过程，从而造成学生对其不好理解。而利用几 何画板，可以在屏幕上作出斜三角形ABC及其V A的平分线，BC边的垂直平分线和中线，之后用鼠标在屏幕上随意拖动点A，利用几何画板功能，此时三角形各“三线”在保持依存关系的前提下随之发生变化。在移动的过程中，学生会直观地 发现存在这样的点 A,使角平分线、垂直平分线和中线三线重合，并且学生在开发课件的过程中还能进行创

37、新，尝试对其他 点进行移动，从而更好地掌握了“等腰三角形三线合一”这下定理。理念提升：一、启发性启发性是数学教学的灵魂，因为归根到底数学是人类一种高度的精神活动。美国著名数学家柯朗在数学是什么 一书中指出：“数学作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求。它的基本要求是：逻辑和直观，分析和构造，一般性与个别性虽然不同时期可以强调不同的侧面，但只有这些互相对立的力量的相互作用以及它们综合起来的努力才能构成数学科学的生命、用途和价值。”二、初中学生心理特征初中生的年龄段多处于少年期，又称“学龄中期”。这是个体从童年期向青年期过渡的时期。其思维特点是：抽象逻

38、辑思维已占主导地位，担抽象思维在一定程度上仍要以具体形象做支柱，并出现反省思维，同时思维的独立性的批判也有所发展。能给一点启发吗：一、于操作疑难处运用二、于知识的延伸处运用三、于概念的易混淆处运用总之，计算机辅助教学与其他教学手段是相辅相成的，只有对它适时、适度地加以运用，才更能体现出其高层次、高效率和形象化的优势，绝不可在课堂上像放电影一样把课件放一遍，这样做变成了电教“满堂灌”，与计算机走入课堂教学的初衷是背道而驰的。（可以借鉴的例子“图形的平移变换”P121）第16讲第6节动手实践是不是必需的数学课程标准提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径”；“教师应该充分利用学生

39、已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性”。这两段话都强调了数学教学让学生动手实践的重要意义和作用。你可能遇到的现象：1、学生有时对动手操作很感兴趣，而有时又不感兴趣2、学生在进行动手操作时很盲目，不知究竟要干什么3、学生的动手能力只停留在简单的、低层次的水平，而缺乏深层次的思考让我们都来问问自己：1、“学生有时对动手操作很感兴趣，而有时又不感兴趣”的原因2、“学生在进行动手操作时很盲目”的原因3、“学生缺乏深层次的思考”的原因理念提升：1、什么是动手实践活动2、实践教学的一些相关理论3、学生的思维离不开实

40、践活动4、动手实践的必要性总之，动手实践是必要的。它不仅有助于对学生动手操作能力的培养，更有助于对学生的思维能力、探究能力和创 新能力的培养。（可以借鉴的例子“截一个几何体”的教学片段“从不同方向看（二）” P133）第仃讲第7节怎样有效运用动手实践这种数学学习试全日制义务教育数学课程标准（实验稿）指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”可以看出，动手实践作为一种数学学习方式，已经被课程标准提到了一个很重要的地位。在这次数学课程改革中， 许多教师已经认识到它的重要性，并在自己的教学中进行了相当多的尝试。那么,我们的教师是否真正

41、理解了动手实践的作用呢？这些尝试是否都能有效地提高课堂教学效果呢？（你可能遇到的现象 P137）理念提升：就这两个教学片段来看，至少有两点值得我们思考：一是动手实践的作用是什么，二是老师应该如何在课堂教学中 引导学生通过这一学习方式学习数学知识。一、动手实践的地位和作用二、有效运用动手实践的几个要点1、准确把握动手实践的时机2、理清实践活动的层次性3、重视对学生实践活动中的引导和活动后的总结、概括与提炼4、合理控制动手实践的时间（可以借鉴的例子数学活动课“正方体涂色”P143）第18讲第8节如何将正方体展开成预定的平面图（你可能遇到的现象 P149）理念提升：一、探究性学习背景二、探究性学习三

42、、接受式学习四、接受式学习与探究性学习不管是接受式学习还是探究性学习，关键是能否产生有意义的效果。要使学生的学习有价值，就要尽可能进行有意 义的学习，而有意义的学习要依靠理解。“理解”是指新旧知识之间的实质性、非人为的联系。要使学习有意义必须具备两个条件，一是学生能够表现出将新新旧知识之间建立联系的倾向和愿望，二是学习内容对学生而言是具有潜在意义的，即能够与学生的已有知识结构建立联系。1、接受式学习必然是机械的，探究性学习必然是有意义的吗2、接受式学习与探究性学习之间是对立的吗3、如何选用合适的学习方式（可以借鉴的例子-关于“正方体展开成预定平面图形”的理性思考P154）第19讲第9节数学活动

43、课，让学生学些什么在新的课程理念指导下，开展数学活动课是由我国的国情和教育现状决定的。改“学数学”为“做数学”，对扩大学生的视野，促进学生思维的发展，培养学生的数学学习兴趣以及培养创新能力，改变学生的学习方式，都会起到巨大的作用。数学活动课是指在教师的指导下，通过学生自主活动，以获得直接经验和培养实践能力的课程。它可以弥补数学学 科实践能力的不足，加强实践环节，重视数学思维的训练，促进学生志趣、个性、特长等自主和谐发展，从而全面提高学生 的数学素质。它提倡的是参与、探索、思考、实践的学习方式，体现了新课程理念倡导的自主、探究、合作、交流的学习氛 围。让我们都来问问自己：一、数学活动课的地位、作

44、用与目标是什么20世纪80年代以来，我国开展了全面的教育体制改革，以适应国际政治、经济、科技、教育竞争的需要。针对中小 学教育存在的弊端，全国各地开展了教育实验，大胆进行课外活动的实验研究，并先后提出了课外活动、第二课堂等术语。 但在这个阶段，活动课程也仅被视为学科课程的延续和有益补充，处于“学科辅助”的地位。二、如何在新课程理念指导下进行数学活动课的实践理念提升：在数学活动课的设计中，注重形式的多样性是必不可少的，因此，我们根据新课程理念，结合实际，采用多种多样 的为学生喜爱的活动形式。一、寓教于乐，增强趣味性二、精选内容，注重普及性三、精心设计，渗透创新性（能给一点启发吗；可以借鉴的例子“

45、有趣的七巧板”教学案例P165）要使活动课达到预期的效果，笔者认为，在活动课设计时必须注意以下几点：1、要有明确的活动主题和目的2、活动课要重重组知识，重发现规律，重操作过程3、活动课要培养学生的创造思维4、教师扮演好组织者、引导者、合作者的角色第20讲第3章统计与概率教学中的问题及解决策略第1节如何在统计与概率学习中有效开展探究性活动中学数学教学中的探究性活动主要是指立足于教学内容，引导学生自主参与开展的，对某些数学问题的深入探讨，或者从数学的角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究的活动。你可能遇到的现象 P172：现象一：重结果轻过程现象二：探究性活动的目的不明确现象三：课堂无

46、秩序理念提升：一、教师与学生教师与学生是课堂教学中的两个重要要素，现代心理学认为，课堂上教师与学生相互作用的模拟大致有四种：第一种模式是一种最传统的单项交流模式，其特征是教师授课而不要求学生立刻作出任何反映，其效果最差。第二种模式较第一种有所改进，是一种双向交流模式，教师注重到了寻求反馈，以确定学生是否理解了教师讲的内容，使教师有机会纠正教学中的错误和学生的误解。其效果更好。第三种模式较第二种又有改进，一方面，教师与学生保持双向交流，另一方面，又允许学生彼此交流和学习，其效果更好。第四种模式较第三种交流模式主要渠道更多，教师成了小组中的一员，共同进行活动，同时鼓励小组中的所有学生 进行双向交流

47、，其效果最好。探究性活动采用的互动模式主要是第三、四种，这能够积极进学生的有效学习和才能的发展，更有助于培养学生合作的精神、团队的意识和集体的观念。二、数学需要探究性活动三、学生的发展需要探究生性活动能给一点启发吗：一、教师的有效组织二、明确的目的三、合理的分工四、评价的多样化五、形式的动态化、多元化下面介绍几种本人在教学中尝试的探究性活动的形式：1、分组调查2、分组实验3、分层探究学习（可以借鉴的例子P179 “摸到红球的概率”的教学设计）第21讲第2节用计算辅助“统计与概率”教学的时机怎样把握基础教育课程改革纲要明确指出：“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用。”这种应用的重点是“促进信

48、息技术与学科课程的整合， 逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革”，“充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具”。在现代教学中，计算机多媒体辅助教学已成为一种有效手段和途径，它能运用图、文、声、像、影并茂的特点，把 教学时说不清道不明的知识，通过形象生动的画面、声像同步和情境、及时有效的反馈，一目了然地展现在学生面前。（你可能遇到的现象 P185）让我们都来问问自己 P186：一、到底谁猜得对二、可讲内容怎么变少了三、这样做值得吗四、遭遇尴尬理念提升：一、传统教学手段和计算机辅助教学二、教师和计算机辅助教学三、学生

49、和计算机辅助教学能给一点启发吗：一、适时、适量、适度地利用多媒体课件二、计算机辅助教学的弊端1、教师因素2、学生因素（可以借鉴的例子 P188）第22讲第3节如何借助实验活动学习统计与概率全日制义务教育数学课程标准（实验稿）指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实验、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”；“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。初中数学统计与概率的内容与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断

50、和决策的过程中包含着大量的活动。统计的学习应强调让学生从事简单的数据收集、整理、 描述、分析以及根据统计结果进行判断和预测等 活动。通过实验活动，要求教师改变传统的教学方式，鼓励学生的活动中大胆尝试，勇于探索，不怕失败，从而逐步建立统 计的观念。让我们都来问问自己：一、为什么学生的收获少了二、是否题目太难呢1、学生缺乏生活经验2、学生对文字中隐含的信息不善于观察3、解决问题需要多样性三、如何让学生的表达更到位理念提升：一、数学实验的本质二、统计与概率是“不确定性”的教学三、初中阶段概率与统计的要求初中的概率与统计与高中的概率与统计还是有区别的，首先教师应了解在数学课程标准中对这部分内容的要求。

51、（1）通过丰富的实例使学生认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，能够收集数据，整理信息，用数据说话， 能判断一些事件发生的确定性和不确定性，能正确体会一个事件发生可能性的含义。14（2）合理选择、使用、分析三种统计图，以及掌握频数分布直方图和糨的相应运算。（3）学生要知道平均数、众数、中位数是能够表示一组数据集中趋势的统计量。（4）意识到极差、方差、标准差是能够表示一组数据离散程度的懂得如何计算极差、方差和标准差。（5）对于加权平均数，要理解其意义并掌握其计算。（6）学生要有用样本估计总体的思想。（7）初中教材在不同的学习阶段分别向学生介绍了三种研究一个事件发生的可能性大小的途径：凭主观经验

52、估计概 率通过大数次反复实验估计概率，根据树状图、列表法等理性分析预测概率。由些来看，学生对实验概率和理论概率已经有 了一个初步的认识。（8）借助“抛硬币”，“掷骰子”等一些实验来研究概率，并将其贯穿整个初中的教学。（可以借鉴的例子 P201 “生日相同的概率”和教学设计）第23讲第4节如何进行概率实验的反思性教学在概率教学中，会碰到一些概率实验，当要求一些复杂事件发生的概率，或列表格、画树状图无法求出一个事件发生的概率时，就需要我们通过实验来求出，用很多次实验的频率来估计一个复杂事件发生的概率，如投针实验、游戏是否公平和生日相同的概率等。在教学概率时，我们到底要不要做概率实验？很多教师认为不

53、要做实验，理由如下：（1）课堂45分钟的时间不够；（2）课堂纪律难以维持，教学效果不好；（3）可能得不到理想的实验结果，即实验频率与理论概率误差较大，反而引起误解。有些教师认为须要做实验，其理由是数学课程标准指出：“概率是研究随机现象的科学。”随机现象是指在相同的条件下重复同样的试验，其试验结果不确定，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现，但大量重复试验，其结果会出现一定的规律。理念提升：一、教学反思对教学经验的反思，又称“反思性实践”或“反思性教学”，是“一种思考教育问题的方式，要求教师具有作出理性选择，并对这些承担责任的能力”。二、教师的知识结构美国学者舒尔指出，教师的知识结构=原理规

54、则的知识+教育案例知识+实践智慧知识。其中，实践智慧知识是教师知识结构系统中不可缺少的重要组成部分。三、反思性教学是适应课程改革的需要能给一点启发吗：一、教师如何进行自我反思1、思所得2、思所失二、反思的方法1、写反思日记2、课后备课3、行动研究下面给概率实验提供一些建议： 概率实验要全员参与。 精心设计教学过程。 确保数据的随机选取。 为了在有限的时间保证较多的实验次数，实验宜分组进行，最后把各组的数据累计起来。 实验前强调纪律。（可以借鉴的例子P209一堂实验课有感与“游戏公平吗”的案例设计与反思）第4章课题学习教学中的问题及解决策略第一节拼图？数学思考对于正方形拼图，有以下几种形式，而把

55、几何问题转化为代数问题是数学中常用的方法，也就是数形结合。数和形是数学的两大支柱，我国著名数学家华罗庚先生说：“数无形时不直观，形无数时难入微。”这名话说明数和形是互相依赖、互相制约的。因此，在研究数量关系时，要联系图形，在研究图形时，常常需要将其量化。数形结合思想贯穿于整个初中数 学。一、由正方形本身的特点特征拼图二、借助完全平方式拼图三、借助勾股圆设计圆方图拼正方形能给一点启发吗：中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。

56、正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发发展的”17世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重视与继续。”一、几何图形的代数解释二、“数”、“形”结合是推动数学发展的动力（1） “数”产生于各种“形”的计算，“数”又借助于“形”得以记录、使用、计算。（2）对“形”的相互关系的比较、度量促进了 “数”的概念的发展，丰富了计算方法。三、数形结合在教学中的运用（可以借鉴的例子P224课题学习“制作视力表”）第25讲第2节为什么要开展数学课题学习随着数学新课程的改革与实验，新的数学课程在课程设计、课程目标、课程实施等方面对

57、教师和学生都提出了更高 的要求。与传统的数学课程相比，新课程适应当今科学发展分化与综合的趋势，将“既重结果又生过程”和理念渗透其中， 如在课程的实施方面，注重学生的探究过程、学习过程。而数学为大众这一发展特点，对教师提出了新的要求。（你可能遇到的现象 P230）产生以上现象主要是我们大家对数学课题学习的内涵和特征了解得不够透彻：一、数学课题学习的内涵数学课题学习可以让儿童自主地参与知识的获得过程，掌握研究自然所必然的探究能力，同时形成认识自然的基础科学概念，进而培养探索世界的积极态度。二、数学课题学习的特征（1）面向全体学生，提高科学素养（2）结果与过程并重（3）重视学以致用（4）学生独自学习

58、为主（5）注重发展性评价（6）数学课题选择的开放性（7）数学课题探究方法的多样性（8）需要对数学课题探究进行抽象理念提升：在新课程的背景下，在建构主义的指导下，教师应该怎样具体实施数学课题学习呢？（1）教师示范指导、诱导（2）学生探究，注重思维发展（3）“师生共探”，学会反思与感悟（可以借鉴的例子 P238课题学习：猜想、证明与拓广）第26讲第3节怎样指导学生进行课题学习数学课题学习作为新课程标准中设置的一个重要环节，在数学课堂设计中的地位越来越重要。在数学教育观方面， 数学教育不仅是为了学数学知识，还在于根据本学科的特点使人们用数学的知识和方法去认识自然和社会，最终达到培养人,发展人，从而促

59、进整个人类发展的目的。在数学教学方面，为了改进学生的学习，面向大众，教师在课堂教学的组织形式、 课堂练习的水平，尤其在课堂提问的技巧和师生互动等方面，应多作些研究。所以，在教师指导学生进行数学课题学习的时候，要特别注重导向性、依托性、探究性以及量力性。（你可能遇到的现象 P243）理念提升：建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境，即社会文化背景下，借助其他人的帮助利 用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得的。课题学习是帮助学生综合运用已有的知识和经验解决与生活经验密切联系的具有一定的挑战性和知识综合性的问 题，以发展学生解决问题的能力。在数学课题探究教学时应注意以下几

60、个问题：一、倡导怀疑二、鼓励猜测和想象三、引导行动（可以借鉴的例子 P246）第27讲第5章教学失趣第1节你发现了什么几何画板是一块展现动态图形的黑板，打破了传统的尺规教学方法，为几何学的教改及创新教学模式注入了无限的 活力。一、几何画板技术运用的意义中学数学教学需要计算辅助。几何画板的运用确实给中学数学教学增添了新的活力。1、用几何画板创设情景，改善认知环境2、用几何画板辅助，辨析和理解数学概念3、几何画板辅助教学，使抽象成为形象，微观成为宏观，实现了 “数”与“形”的相互转化4、几何画板为学生提供了摊牌学习的机会5、用几何画板开发学生的智力6、用几何画板辅助教学，可以激发学生的兴趣二、应用

61、几何画板技术，构建现代数学教学模式1、利用几何画板认知数学概念2、用几何画板做数学实验3、用几何画板解决生活实际问题第28讲第2节如何有效地应用“情境”实施教学基础教育课程改革纲要（试行）说：“加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验”；“教师在教学过程中应与学生积极互动，共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性自主性，引导学生质疑、调查和探究，在实践中学习，促进学生在教师的指导下主动地、富有个性地学习。创设能引 导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性。”教学作为一种明确目的性的认知活动，如何创设良好的数学教学情境，激发学生探究问题的兴趣，培养学生的问题 意识，进行有效的数学学习活动，一直是广大教师共同追求的。创造性地“用教材”讲究把教材用好，既要基于教材又完全 拘泥于教材，要根据学生的实际和教学的需要，解放思想，勇于创新，对教材进行加工、改进和补充，使教学情境更加切合 学生的实际，提高课堂教学的有效性，使之更好地为教学服务。第29讲第3节怎样帮助