城市公交线路开通问题

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1、数学建模 公交线路可行性方案一摘要2010年，济南市将拓展城市发展空间，尤其东部新区建设，重点强化生活居住设施和公共服务设施，拟在旅游路开通一条贯穿东西的公交路线。本文采用了线性规划的方法建立公交公司盈亏分析模型，并且结合图像分析，采用对比的思想，得出公交线路运营的利润与成本之间的关系，从而规划出公交路线路，对于是否进行实施做出最佳决策。我们采用盈亏分析的方法，并且结合了实际，给出了几种方案，考虑了多个方面的因素，最后进行了加权决策，我们认为在旅游路开通线路可以实施，并且我们也给出具体的建立站点的方案以及票价的制定，：在15km设立9个站点 在10km处设立6个站点，票价我们开始设立2元关键字

2、：开通公交路线 线性规划 盈亏分析 对比分析 最佳决策二、问题的重述 2.1 2010年是中国经济发展重要的一年，经历经济全球的波及，中国必将的经济建设迈进更为坚实的一步，当然城市的建设也是很重要的，这也符合今年中国上海举办的世博会的主题：城市让生活更美好。济南市积极拓展城市发展空间，其中的东部新区的建设，将重点强化生活居住设施和公共服务设施建设。济南市公交公司想在旅游路上开 通一条贯穿东西的公交线路，使居民的出行更加便利，生活更加适宜， 2.2 我们将以公交公司观察员的身份对这条线路进行全盘考虑，从行村分布，客流集散，道路行驶安全，公交公司的运营收入等方面进行了考虑。这个问题属于可行性问题，

3、我们把公交公司看成要开拓市场，及市场开发的可行性，但是又不完全是这样，因为企业开发市场最大的目的是利润，而我们的公交设施是基础设施，主要是在方便大家，当然也要考虑盈亏收入问题三、符号说明3.1 利润（S），客流量（Q）车票的单价（M）固定成本（F）可变成本（V），单张车票的可变成本（N）：每卖出一张车票相应的也会增加一定的成本，为此，我们引入了可变成本的概念总成本（C）（见下表）Fc：预付成本（这些费用时过去发生的行为的结果，不受短期管理的支配，它在一定范围内不变）。F p：计划成本，它随客流量而波动总收入（I）利润（S）可变成本（V）固定成本（F）车体损耗及保养费外购材料费车辆维修费公交管理

4、费能源消耗养路费总成本（C）四、问题的分析与假设假设整条干线长25公里，公交车以20千米每小时匀速行驶（不可考虑启动与停车），候车时间不超过10分钟，最高峰不超过5分钟，满载率不超过120%，也不低于50%。1、 每日公交车班次不受雨天以及突发事件的影响2、 每天的客流量稳定，不考虑旅游假期和季节的影响五、问题分析 5.1 对于公交公司开通的公交路线可行性分析，我们主要从投资的角度分析，即在调查客流量的同时，对公司运营成本和利润的分析，但是我们不能单单考虑利润，因为公交设施建设是公共服务，政府都会给予一定的补贴，像燃油补贴，汽车补贴，员工福利等，道路上会开通公交专用通道，意在加强公共服务。所以

5、，我们在考虑盈亏分析的同时，也会思考便民服务的必要性，这两个因素我们会加权分析。并且我们也都上网进行了搜索，可以和正在运行的公交线路进行比较，这样我们做出的选择将更加合理。5.2 另外，公交公司平时运营的具体数据，公司财务也是对外不公开的，我想这方面以后会得到更大的改善。题目并没有太多的数据，这样的话我们就根据平时的经验，常识，以及上网搜索的知识对数据进行大胆的假设，我们会努力做到数据的合理性。并且会取多组数据进行检验模型的合理性。六、模型的建立与求解6.1 模型一 客流量与费用之间的关系，我们认为实施的很重要的因素是要了解客流量，它的变化会影响到建模的合理性。为此，我们用图像的方法是问是模型

6、更加的直观，易懂盈亏0VFQo变动成本（V）固定成本（F）费用（元）OI利润S客流量 这是简单的线性盈亏平衡图。横轴表示的是客流量；竖轴，表示的费用。F：固定费用，不随客流量而变化，V表示在客流量为0时，变动成本也为0，随着客流量的增加，相应的维护的设施的损耗也会增加，会使变动成本增加（五辆公交车和十辆公交车是不一样的） ；I表示客流量和销售收入（主要是车票的收入，次要是广告费用，这里全都包括了）的关系，显然是成正比例关系，客流量越多，收入就越高。由于变动成本是以固定成本作为起点的，所以这条线又可以成为经营费用线，线上的任意一点都表示固定成本和变动成本之和，即总的成本费（C）。从O点处，我们可

7、以把图像分成两部分，在O点的左边出发，销售收入比总成本小，这个区域应该是亏损；在O点的右边看，销售比总成本大，这一段应该是盈利的。O点处在盈利和亏损之间，我们称之为盈亏平衡点 6.2 模型二首先我们对公司的盈亏收入进行分析线性盈亏分析： 公司收入(I)=总成本（C）+利润（S） I=C+S 总可变费用（V）=单张车票可变费用（N）*客流量（Q） MQ=F+NQ+S MQ-NQ=F+S 客流量当公交公司盈亏平衡时，利润为零,S=0为盈亏平衡点客流量应 由I=MQ或I=C得：显然F是保持不变的，I（总收入）和M(票价)，N（单张票价的可变费用）有关为了更好的分析问题，下面我们引入边际收益 ，又称边

8、际贡献，指的是售价减去可变成本后的净值，即边际收益=M-N边际收益一般应为正值，它是补偿车票固定成本的能力，固定费用全部收回，多余的就是利润，如果这个值为负，说明产车票收入不足以地府该产品的可变费用，这个计划就不会实施。注解：济南市第18路车进行分析：18路车车票收入广告收入总收入40部车，40名驾驶员，一天300班次，单程27千米，大约乘客3万，总收入3万元。（每班次100人）广告一车一年1.2万，一天约33*40=1320元（在进行车票运算时，考虑到每天可能收到的钱可能存在缺角，或者是游戏币等这几种情况，我们都是忽略不计）总支出油耗驾驶员各种费用30（百公里油耗）*4（一个油4元）*0.0

9、1*300（班次）*27=9720驾驶员平均日工资（1800/30）*40=2400公交公司管理人员：安全员 清洁人员 维修人员按3000元 车辆折旧：【买车30万+平时大中小耗费15万）*40】/10*360总共5000元（这只是每天的平均的费用）总公司的人员费用，场地租赁费，固定资产折旧，站牌的维护等，恰工作服务人员（办卡人员），保险金，退休工人的工资等1.3万利润-1800元通过计算，最终利润是-1800，当然公交公司还有财政补贴，所以才会维持整个公交公司的运营让后我们根据客流量客流量是100，利润-1800，M（单价）1元 我们假设N=0.6 然后计算得F(固定成本)=1840每辆车的

10、平均固定成本46元6.3 相比较18路车的数据，我们给出了旅游路的具体数据，我们假定每班次客流量是60 ，80，100 ，30部车 20名驾驶员（因为这远离市区，远没有那么多的客流量，班次100总收入客流量60客流量80客流量100票价1元共60008000100002元1200016000200003元180002400030000广告收费4000（年）6000（年）8000（年）注解：在这里我们计算广告收入的时候，我们是依据客流量为标准的，因为18路车在市区，并且客流量都是很稳定的，相对的效益也会好一点，而旅游路客流量就相对少，它还在郊区，曝光率也相应地减低，所以在这里我们都做了相应梯度的

11、假设支出油耗驾驶员各种费用30（百公里油耗）*4（一个油4元）*0.01*100（班次）25=3000驾驶员平均日工资（1800/30）*30=1800公交公司管理人员：安全员 清洁人员 维修人员按2000元 车辆折旧：【买车30万+平时大中小耗费15万）*30/3600=3750（这只是每天的平均的费用）总公司的人员费用，场地租赁费，固定资产折旧，站牌的维护等，以及工作服务人员（办卡人员），保险金，退休工人的工资等8000元例如：【60-1】 表示每班次客流量60， 票价1元60-1 60-2 60-3 利润-8550-2550345080-1 80-2 80-3 利润-6550145094

12、50100-1 100-2 100-3 利润-25505450154506.4 进行决策的过程：为此我们引入了运筹学的几个概念.采用乐观的决策标准：我们认为都是可以采取的采用保守主义决策标准：但是为了避免失误，或者突发事件的发生，我们引入去遗憾值决策标准：比较合理同时，我们搜集了从居民的消费性支出（在后面的附件）可以看出，居民的交通通信支出相对减少，在消费时即使是几块钱也会影响满意度，在经过票价和公共设施的加权考虑考虑，最后我们进行了比较得出了结论：我们采取遗憾值决策标准，相比18路车，我更加的合理，最后我们认为该公司在这里进行投资的方案还是可行的七、实施的路线7.1路线的实施 济南市旅游路线

13、图通过我们对济南市旅游路进行了分析观察，在这条路线的西部的区域，居民的居住相对集中，所以我们设置每5分钟一班，而在东部我们设置每15分钟一班，行驶速度20km/h ，这样的话我们就把路线分成两段 15km 10km 25km 根据我们的假设我们假设在15km处的设立X站点，在10km处我们设立Y个站点（站点的设立是平均分布，但是还有根据实际的行村分布，这里我们只是考虑平均）可以列式20（5X+15Y）/60=25 得到5X+15Y=75 (X15,Y5)我们可以估测：在15km处设立X=3 Y=4；Y=3 X=6; Y=2 X=9Y=1,X=12 从行村分布上我们可以看出，在15km处的客流量

14、相对密集，而10km处相符分散，所以Y=2 X=9 最合适在15km处我们设立9个站点，但是，在后面的10km处我们可以在从中分出几个站点，我们考虑到还有几个学校（商职，济南职业，城建）在这周围我们还应该增加 4个站点 这样的在10km就6个站点 总结：在15km内每个5分钟设立一个站点，共设立9个站点 在10km处，在比较靠近学校的地方设立3个，其余都是15分钟设立一个，共设立6个站点八、票价的设立8.1 我们在开始实行的时候制定票价为2元，在保证一定的客流量的同时，我们可以保证公交的基本运营我们会提供相应的优惠措施：一卡通：票价9折普通月票：3个月付费150元学生月票：3个月付费130元8

15、.2如果有更高的客流量的话，我们的车票将定1元，另外我们的优惠：一卡通：票价9折普通月票：3个月付费70学生月票：3个月付费60元九、模型的优缺点及改进9.1模型的评价9.1.1模型优点1、模型是运用转化的思想，从问题出发，由浅入深层层递进2、本文的模型简单，其算法直观，可操作性强。3、采用对比分析的手法，使问题更加贴近现实4、本文模型比较注重图像的分析与结合，意在简化问题 9.1.2模型缺点在建模与编程过程中，使用的数据只是现实数据的一种近似，因而得出的结果可能与现实情况有一定的差距，9.2模型优化 我们认为在进行估测客流量的时候，应该找到一种更为合理的方法，使估测的数据和实际相差很小，在计

16、算车票的价格我们没有计算假票，废票的情况，这样我们应该在估测一下。 在设立站点的时候，我们可以考虑站点的具体的安排，使方案更加完善9.3模型的推广 此模型不仅仅应用在开拓城市的公交线路，由于我们在建立这个模型的时候采用的是企业投资的方法，并且结合了盈亏分析的方法，所以我们认为可推广到企业的投资，市场的开发，以及新产品的研发，甚至是个人的理财规划，股票基金的运作，更大的有政府大规模的工程的建设等。 附件及参考资料全国高等教育自学考试指定教材 运筹学基础 主编： 张学群 崔越 2002年版 经济科学出版社 数学建模基础 主编：王兵团 清华大学出版社 北京交通大学出版社互联网：山东统计信息网 山东社

17、区网 百度知道 百度贴吧-济南吧 百度地图 谷歌地图2010年1-3月份城镇居民生活情况主要指标 2010年（1-3）月份城镇居民生活情况主要指标 单位：元指 标1- 3月份累计累计同比%一、人均收入城市市区居民可支配收入6164.6512.2%20%低收入户2679.2615.2%20%较低收入户4395.812.9%20%中间收入户5687.3211.5%20%较高收入户7326.7810.2%20%高收入户11672.979.7%附：城镇居民可支配收入5564.7812.2%二、人均支出城市市区居民消费性支出3755.889.6%20%低收入户2369.671.8%20%较低收入户299

18、0.7116.5%20%中间收入户3646.39-9.2%20%较高收入户4240.915.9%20%高收入户5905.3419.2%（1）食品支出1315.42.0%（2）衣着支出621.539.9%（3）居住支出261.267.5%（4）家庭设备用品及服务支出266.9914.1%（5）医疗保健支出207.3-18.3%（6）交通和通信支出606.1622.8%（7）教育文化娱乐服务支出354.28-7.3%（8）其他商品和服务支出122.9943.3%附：城镇居民消费性支出3672.589.6%2009年1-12月份城填居民生活情况主要指标 2009年（1-12）月份城镇居民生活情况主要

19、指标 单位：元指 标1- 12月份累计累计同比%一、人均收入城市市区居民可支配收入22721.659.2%20%低收入户10052.3512.1%20%较低收入户16335.2912.7%20%中间收入户21226.919.6%20%较高收入户27648.878.9%20%高收入户43005.073.2%附：城镇居民可支配收入20596.89.2%二、人均支出城市市区居民消费性支出14764.266.2%20%低收入户8457.2422.1%20%较低收入户11520.393.1%20%中间收入户1501610.2%20%较高收入户16408.71-5.0%20%高收入户24689.265.3

20、%（1）食品支出4836.788.30%（2）衣着支出1484.789.69%（3）居住支出1496.68-0.11%（4）家庭设备用品及服务支出1086.710.95%（5）医疗保健支出1247.454.95%（6）交通和通信支出2435.8515.03%（7）教育文化娱乐服务支出1733.61-2.10%（8）其他商品和服务支出442.422.19%附：城镇居民消费性支出14562.386.2%2008年（1-9）月份城镇居民生活情况主要指标 2008年（1-9）月份城镇居民生活情况主要指标 单位：元指 标1- 9月份累计累计同比%一、人均收入城市市区居民可支配收入15161.0815.5

21、20%低收入户650735.920%较低收入户10589.0625.820%中间收入户13950.2423.620%较高收入户18557.5815.120%高收入户30624.310.3附：城镇居民可支配收入13517.2415.5%二、人均支出城市市区居民消费性支出10356.4612.520%低收入户5236.0723.620%较低收入户8380.326.120%中间收入户10118.8617.020%较高收入户12861.5314.920%高收入户17385.953.7（1）食品支出3355.9716.2（2）衣着支出997.5110.4（3）居住支出960.9516.2（4）家庭设备用品及服务支出773.0516.0（5）医疗保健支出842.4230.5（6）交通和通信支出1679.813.3（7）教育文化娱乐服务支出1454.0813.3（8）其他商品和服务支出292.6812.9附：城镇居民消费性支出10260.1912.5%