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1、结束放映结束放映返回概要返回概要第第1页页获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：http:/ 探究一探究一 平面向量的有关概念平面向量的有关概念探究二探究二 平面向量的线性运算平面向量的线性运算探究三探究三 向量共线定理及应用向量共线定理及应用 训练训练1 1 例例1 1 辨析感悟辨析感悟训练训练2 2 例例2 2 训练训练3 3 例例3 3 知识与方法回顾知识与方法回顾技能与规律探究技能与规律探究 知识梳理知识梳理经典题目再现经典题目再现结束放映结束放映返回概要返回概要第第2页页获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：http:/ 1.1.向量的有关概念向量的有关概念 名称名称定义定义备注
2、备注向量向量既有既有_又有又有_的量；向量的大的量；向量的大小叫做向量的小叫做向量的_(或称或称_)平面向量是自由向量平面向量是自由向量零向量零向量长度为长度为_的向量；其方向是任意的的向量；其方向是任意的记作记作_单位向量单位向量 长度等于长度等于_的向量的向量非零向量非零向量a的单位向量的单位向量为为平行向量平行向量 方向方向_或或_的非零向量的非零向量0与任一向量与任一向量_或共线或共线共线向量共线向量 的非零向量又的非零向量又叫做共线向量叫做共线向量相等向量相等向量 长度长度_且方向且方向_的向量的向量两向量只有相等或不等，两向量只有相等或不等，不能比较大小不能比较大小相反向量相反向量
3、 长度长度_且方向且方向_的向量的向量0的相反向量为的相反向量为0aa大小大小方向方向长度长度模模零零0一个单位一个单位相同相同相反相反平行平行相等相等相同相同相等相等相反相反方向相同或相反方向相同或相反结束放映结束放映返回概要返回概要第第3页页获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：http:/ 2.向量的线性运算向量的线性运算三角形b. (bc) 平行四边形平行四边形 三角形三角形 结束放映结束放映返回概要返回概要第第4页页获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：http:/ 数数乘乘 求实数求实数与向量与向量a的积的运的积的运算算 |a|_；(2)当当0时，时，a的方向与的方向与a的方的
4、方向向_；当；当0时，时，a的方的方向与向与a的方向的方向_；当；当0时，时，a0 (a)_；()a_(ab)_2.向量的线性运算向量的线性运算|a|相同相同相反相反aaa；ab3.共线向量定理共线向量定理结束放映结束放映返回概要返回概要第第5页页获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：http:/ 1 1、对共线向量的理解对共线向量的理解2对向量线性运算的应用对向量线性运算的应用结束放映结束放映返回概要返回概要第第6页页获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：http:/ 一个区别一个区别 二个防范二个防范 结束放映结束放映返回概要返回概要第第7页页获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：h
5、ttp:/ 平面向量的有关概念平面向量的有关概念 解析解析考点考点结束放映结束放映返回概要返回概要第第8页页获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：http:/ 规律方法规律方法对于向量的概念应注意以下几条：对于向量的概念应注意以下几条：平面向量的有关概念平面向量的有关概念 考点考点(1)向量的两个特征：有大小和方向，向量既可以用有向线段表向量的两个特征：有大小和方向，向量既可以用有向线段表示和字母表示，也可以用坐标表示；示和字母表示，也可以用坐标表示；(2)相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量则未必是相
6、等向量；是平行向量，而平行向量则未必是相等向量；(3)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小的模是非负实数，故可以比较大小结束放映结束放映返回概要返回概要第第9页页获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：http:/ 考点考点解析解析 平面向量的有关概念平面向量的有关概念 结束放映结束放映返回概要返回概要第第10页页获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：http:/ 【例 2】 如图，在平行四边形 OADB 中，设OAa，OBb，BM13BC，CN13CD.试用 a，b 表示OM，ON及MN.解由
7、题意知，在平行四边形 OADB中，BM13BC16BA16(OAOB)16(ab)16a16b，则OMOBBMb16a16b16a56b.ON23OD23(OAOB)23(ab)23a23b，MNONOM23(ab)16a56b12a16b.平面向量的线性运算平面向量的线性运算 结束放映结束放映返回概要返回概要第第11页页获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：http:/ 规律方法规律方法考考点点平面向量的线性运算平面向量的线性运算 1.进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线
8、及相似三形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来2向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用同样适用结束放映结束放映返回概要返回概要第第12页页获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：http:/ 4个选择只中都不含个选择只中都不含AC,定要由分解定要由分解AC入手入手平面向量的线性运算平面向量的
9、线性运算 【训练 2】(1)(2013四川卷)如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， ABADAO，则_.(2)(2013泉州模拟)已知 P，A，B，C 是平面内四点，且PAPBPCAC，那么一定有()A PB2CPB CP2PBC AP2PBD PB2AP考考点点解解析析结束放映结束放映返回概要返回概要第第13页页获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：http:/ 向量共线定理及其应用向量共线定理及其应用（1）证明）证明审题路线审题路线 考点考点结束放映结束放映返回概要返回概要第第14页页获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：http:/ 向量共线定理及其应
10、用向量共线定理及其应用 解析解析(2)(2) 审题路线审题路线 规律方法规律方法(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线三点共线(2)向量向量a，b共线是指存在不全为零的实数共线是指存在不全为零的实数1，2，使，使1a2b0成立，若成立，若1a2b0，当且仅当，当且仅当120时成立，则向量时成立，则向量a，b不不共线共线考点考点结束放映结束放映返回概要返回概要第第15页页获取详细资料请浏览：获取详细资料
11、请浏览：http:/ 解析解析向量共线定理及其应用向量共线定理及其应用 结束放映结束放映返回概要返回概要第第16页页获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：http:/ -课堂小结课堂小结-结束放映结束放映返回概要返回概要第第17页页获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：http:/ 山东金榜苑文化传媒有限责任公司山东金榜苑文化传媒有限责任公司 课件部制作课件部制作（见教辅）（见教辅）结束放映结束放映返回概要返回概要第第18页页获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：http:/ 解析解析【审题视点审题视点 】【方法锦囊方法锦囊 】经典题目再现经典题目再现结束放映结束放映返回概要返回概要第第19页页获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：http:/ 山东金榜苑文化传媒有限责任公司山东金榜苑文化传媒有限责任公司 课件部制作课件部制作（见教辅）（见教辅）
第1讲 平面向量的概念及其线性运算
