2020年普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷(三)理

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1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷（三）理科数学注意事项：1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3。非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。-3 -、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有

2、项是符合题目要求的.1.已知全集U R ,集合x|x 1 1 , Bx|2x-y 1 ,则 AI euB(D. x 1 x 4A. x 1 x 2 B. x 1 x 2C. x 1 x 2【答案】C【解析】由题意得A x|x 1 1 x| 1 x 1 1x|0- 2x 5/ x 4 八/T ,B x 1 x 0 x x 1或 x 4 ,x 1|x 1 . eUBx|1 x 4 , AI eUBx|1 x 2 .选 C.ix 2.欧拉公式e cosx isin x （i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有

3、非常重要的地位.特别是当 x 时，ei 1 0被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价 它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由已知有e4i cos4 isin 4,因为冗4,所以4在第三象限,所以cos4 0,sin4 0,故e4i表示的复数在复平面中位于第三象限，选C.3.在区间0,2上任取两个数,则这两个数之和大于3的概率是（A. 18【答案】AB. 14C. 78D.【解析】如图:不妨设两个数为y 3 ,如图所示,其概率为,故选A.4.下列命题中:的充分不必要条件定义在a,b上的偶函数b最小值

4、为5 ；2”的否定是C1Xo0,使得 Xo 2”X已知函数fx的定义域为0,2 ,则函数2x加2X的定义域为0,1 .正确命题的个数为（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】X21因为fX为偶函数,所以a5,因为定义区间为a,b ,所以b 5,因此f xx2 5最小值为5；X 0,都有2 ”的否定是“Xo-10,使得 Xo 2” ；Xo文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持3-5 -由条件得2x 0,28 2x 0x 0,1,3x 0,1 ；因此正确命题的个数为，选C.5.九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸,重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重

5、十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉 1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？ ”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的A. 90, 86【解析】执行程序:s 27； x 98,C. 98, 78B. 94, 82D. 102,74x 86,y 78,6.某几何体的三视图如图所示,16 + 24 冗 A.3【答案】DB.y 90, s 27 ; xs 27 ,故输出的x则该几何体的体积是（90, y 86,16+16 花C.8 +8

6、冗3【解析】由三视图可知：该几何体由两部分构成,部分侧放的四棱锥,27; x78 .故选:D.94, y 82,C.16 + 8 冗3部分为四分之一文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持,故选：D.球体, ，该几何体的体积是-20 -7.在平面直角坐标系 xOy中，已知平面区域x, y x y 1,且 x 0, y 0 ,则平面区域By,x yx, yA的面积为).A. 2B. 1C. 12D. 14等价于x y, b xy,则Q A x, y1,且x0,ya b 02a b 02作出不等式组对应的平面区域如图:可知B的面积为等腰直角三角形a解得bBaAOB的面积，由1

7、解得0 1三角形的面积S 1 112故选B.8.若仅存在一个实数t 0-,使得曲线C ：，2y sin1,关于直线称，则 的取值范围是（A.1 73, 3B.103C.13D.4 103 , 3【解析】Q t花0,2D.9.已知函数f x2x10g2的图象上存在关于 y轴对称的点,则a的取值范围是A.B.,2C.,2 2D.2W2x0时,x 0,关于y轴对称的函数为f xx2由题意得:2x 1 2log 2 x0时有解，如图:2 ,则a的取值范围是当x 0时,10g 2 a故选B.10.已知数列an的首项a1a,其前n项和为& ,且满足SnSn4n22, n N若对任意nan an 1恒成立，

8、则a的取值范围是（A.163C.GTD.3,5Sn14n2, &i SnSn1an 1 an 8n 4,即 an2 an 1 8n 12 ,故 an 2an8,由 a a 知 a2 2al 4_2_22 16，.二 a2162al162a,a3 2S24 3236,0336 2s2362 164 2a, % 24 2a；若对任意n Nanan 1恒成立，只需使aia2a4即 a 16 2a2a 24 2a ,解得 35.本题选择D选项.11.设正三棱锥ABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径为若二面角P AB C的正切值为A. 5B. 6C. 7D.取线段AB中点D ,设P在底面ABC射影为O

9、,设ABOD 3 a2,3 a6PDC为二面角P AB C的平面角,tanPDC 35PD 6OD3VS3 13a2H34Q 1 Q 3 23 a 3a a24H7 ,故选C.R12.若函数y对于给定的非零实数 a,总存在非零常数T ,使得定义域0,4内的任意实数，都有af x f x T恒成立，此时T为f x的假周期，函数上白a a级假周期函数,若函数 yf x是定义在区间0,内的3级假周期且T2,当x 0,22x22ln xx16,8则实数m的取值范围是（A.13B.,12(12)C.x20,39使g x2f x10成立,D. 12,【解析】根据题意，对于函数 f x ,当x0,2 时,1

10、22x 0 x 1f x 2f 2 x (1 x 2)分析可得：当0 x 1时,2x2,1 一，有最大值f 0，最小值2当1 x 2时，f x f函数f x的图象关于直线1对称,则此时有又由函数y f x是定义在区间0,内的3级类周期函数，且T 2;则在x6,8 上，f x 33 fx 6 ,则有81 f x227则函数fx在区间6,8上的最大值为81.2对于函数21nm,有 g x分析可得：在0,1上,函数g x为减函数,在1,上,0,函数gx为增函数,则函数0,上,得g x的最小值g 1廿右x1x20,，使 g x2 -f Xi0 成立,必有gxminmax327 B，即一 m ,得到m范

11、围为22,12 .故答案为:B.二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分.13.已知菱形ABCD的边长为a,UUUTABC 60 ,则 BDUHJCD等于【答案】3 a2 2【解析】CBCD 120菱形ABCD的边长为a, ABC 60 ,BDC 30 ,BDa2 a2 2a2cos120uur uuir_V3a .BD CD V3a a cos30故答案为：3 a2214.抛物线y2 8x的焦点为F ,点A 6,3 , P为抛物线上一点，且 P不在直线AF上，则 PAF周长的最小值为.【答案】13【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离 PF等于这点到准线的距离 d ,即FP d .所

12、以周长 l PA PF AF PA d AF PA d 5 13,填 13.15.已知点。是ABC的内心，BAC 60 , BC 1,则 BOC面积的最大值为 【答案】12【解析】由题意得 BOC 180 60- 120，在AOBC中， 2 22222BC OB OC 2OB OC cos120 , 1 OB OC OB OC 3OB OC ,即 OB OC 1 ,所以 SAOBC 1OB OCsin120 ，3212当OB OC时取最大值.填22x y_16 .已知双曲线C: 2 1 a 0,b 0的左、右顶点分别为 A、B,点F为双曲线C a b的左焦点，过点F作垂直于x轴的直线分别在第二

13、、第三象限交双曲线 C于P , Q点，连接PBuuuu uuuu交y轴于点E ,连接AE交QF于点M，若FM 2MQ ,则双曲线C的离心率为【答案】5【解析】根据题意，如图作出双曲线的草图:22双曲线c：。y- 1中，PQ过左焦点F且垂直于x轴, a2 b2假设P在Q的上方，则xP xQc,将xc代入双曲线的方程可得: 2. 2. 2yP g yQ w，则叩 lFQl ,又由 OE/ PM ,则EOBs/XPFB ,则有EO| | BO 所|BF2b2而 aEOAs zMFA,则有！MFJ IE 即3- Ja, |fa|ao| c a a整理可得：c 5a,则e 5,故双曲线的离心率为 5.故

14、答案为：5.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分，每个试题12分.17 .设Sn是数列an的前n项和，已知a11 ,Sn22an 1.（1）求数列 an的通项公式；n设bn1 log 1 an ,求数列bn的刖n项和Tn .21 n,n为奇数1 2 ,【答案】（1） an齐；（2） Tn2.2 n , n为偶数2【解析】（1） Sn 2 2an 1, a11,当 n 1 时，S1 2 2a2，得 a2 1 1 ； 1 分222当 n 2 时，Sm 2 2%,当 n 2 时，

15、an 2an 2an 1,1即 an 1 an， 3 分2p1八又 a2- a1, . 4 分21 , an是以a1 1为首项，一为公比的等比数列. 5分21，数列an的通项公式为an 6分2(2)由(1)知，bn1 n n 1 , 7 分Tn 0 12 3当n为偶数时，Tn n； 10分2n 11当n为奇数时，Tn U n 122Tn1 n,n为奇数2 12分n, n为偶数218.某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为 2:1 .监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相

16、同.(1)求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；(2)在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过n ( n N)次.在抽样结束时，已取到的黄色单车以表示，求 的分布列和数学期望.【答案】(1) 也；(2)见解析.243【解析】(1)因为随机地抽取一辆单车是蓝色单车的概率为,，用X表示“抽取的5辆单车3012n 1nP132 13 322 13 3n 12133n23所以E的分布列为:

17、分 - 8的数学期望为:中蓝颜色单车的个数”，则 X服从二项分布，即、，1(5,3)所以抽取的5辆单车中有2辆是蓝颜色单车的概率P= C22_ 80243(2)E的可能取值为:0,1,3E一得:3E3en2123313n一2八所以 E 2 2 12 分319.如图，四边形 ABCD是矩形，沿对角线 AC将4ACD折起，使得点 D在平面ABC上 的射影恰好落在边AB上.(1)求证：平面ACD 平面BCD;AB(2)当 2时，求二面角D AC B的余弦值.AD【答案】(1)见解析；(2) 1 .4【解析】(1)设点D在平面ABC上的射影为点E,连接DE ,3月3则DE 平面ABC ,所以DE BC

18、 .因为四边形 ABCD是矩形，所以 AB BC,所以BC 平面ABD , 2分所以 BC AD 3 分又AD CD ,所以AD 平面BCD , 4分而AD 平面ACD ,所以平面ACD 平面BCD. 5分(2)以点B为原点，线段BC所在的直线为x轴，线段AB所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设 |AD| a,则 |AB| 2a,所以 A 0, 2a,0,C a, 0,0AB 一由(1)知AD BD ,又2B 2 ,所以AD那么 |AE| |AD|cos DAB1-a, BE2DBA 30 , DAB3ABI lAEl ,a，DEAD sin DAB所以D 0,uLir,所以AD

19、0,1a 32uurACa ,2a,0设平面ACD的一个法向量为mx, y, z ,则uujr m AD uujr m AC1一ay23az 02ax 2ay 0多所以m 210分因为平面ABC的一个法向量为n 0,0,1 ,11分所以cos m ,n所以二面角D3m n31而1 2262 了AC B的余弦值为-. 12分420.已知点A 1,0和动点B,以线段AB为直径的圆内切于圆 O:x2 y2 4.(1)求动点B的轨迹方程;(2)已知点P 2,0 , Q 2, 1 ,经过点Q的直线l与动点B的轨迹交于M , N两点，求证：直线PM与直线PN的斜率之和为定值.22【答案】(1) y- 1;

20、43(2)见解析.【解析】(1)如图，设以线段AB为直径的圆的圆心为 C ,取A 1,0 .文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持21 .已知函数f X-22 -依题意，圆C内切于圆O,设切点为D ,则O, C , D三点共线,QO为AA的中点，C为AB中点,ABBABA 2OC 2AC 2OC2CD2OD 4 AA，动点B的轨迹是以A为焦点,长轴长为4的椭圆,2 x 设其方程为x2 a2y1(a b0),贝U 2a 4, 2c 2,b22c 3, 动点B的轨迹方程为(2)当直线l垂直于X轴时,直线l的方程为l与椭圆2 y_31相切,与题意不符.当直线l的斜率存在时，设直

21、线l的方程为yy 1由 2 x4k x 2v2消去y 13y整理得4k2 32_ 2 _x16k 8k_ 2- 一x 16k16k 8直线l与椭圆交于M ,N两点,o2oo16k2 8k 4 4k2 3 16k2 16k 80,解得k设 M X1, y1z16k2N x2,y2 ,则 K x2 24k8k16k216kkPM.yy2Kpn x12x222kX % 4 2kxi 2 x2 22k16k2 8k4k2 3216k2 16k 824k2 3,xx224 k2 3k xi21 k x2 21x12x222kx12x2 2x1 x2 4x1x2 2 x1 x24216k2 8k22 一4

22、k2 32k 3 2k 3 (定值). 12 分x 2x 1 e ax(e是自然对数的底数)文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持（1）判断函数f x极值点的个数，并说明理由;（2）若 x R , f x ex x3 x,求a的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）,e 2 .【解析】（1） .f x x 1 ex ax2,f x xex 2ax x ex 2a , 1 分当a 0时，f x在 ,0上单调递减，在 0,上单调递增，f x有1个极值点； 2分1当0 a 时，f x在 ，ln 2a上单调递增，在ln 2a,0上单调递减， 2在0, 上单调递增， f x有2个极

23、值点； 3分1 一 . 一 .当a 时，f x在R上单调递增，此时 f x没有极值点； 4分21 一一当a 时，f x在 ,0上单调递增，2在0,ln2a上单调递减，在 ln2a,上单调递增，f x有2个极值点；-26 -综上可得：当a 0时,f x有1个极值点；1 _当a 0且a 一时 f x有2个极值点；21 一 当a 时，f x没有极值点. 5分2(2)由 f x ex x3 x得 xex x3 ax2 x 0(*).当x 0时，由不等式(*)得ex x2 ax 1 0,ex x2 1 一 一即a 对 x 0在x 0上恒成立.x、几ex x2 1x 1 ex x 1设 g x ，则 g

24、x 2-xx设 h x ex x 1,则 h x ex 1.Qx 0, h x 0, h x在0,上单调递增，h x h 0 0,即ex x 1, g x在0,1上单调递减，在 1,上单调递增，gx g 1 e 2, ae2.8 分当x 0时，不等式（*）恒成立，a R ； 9分当x 0时，由不等式（*）得ex x2 ax 1 0.设 h x ex x2 ax 1,则 h x ex 2x a. xx设 xe2xa,则 x e 2 0, h x在，0上单倜递减，h xh 0 12.若21,则卜乂 0, h x在 ，0上单调递增，h x h 00.若 a1,则有 h0 1 a 0,% 0,使得x

25、x0,0时，h x 0,即h x在x0,0上单调递减，h x h 0 0,舍去. a 1.综上可得，a的取值范围是，e 2 . 一 12分（二）选考题（共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分）22 .【选修4-4:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1的参数方程为:x cosy sin（为参数,0,），将曲线C1经过伸缩变换:x3y得到曲线C2.C2的极坐标方程;（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求 x tcos . ,_（2）若直线l :（t为参数）与Ci, C2相交于a, B两点，且|AB| V2 1,y tsin求的

26、值.【答案】（1） 2 30,冗； 或22t.2cos 133【解析】（1） C1的普通方程为x2 y2 1 y 0 ,y代入上述方程得, 32 C2的方程为x22 y_ 万sin所以C2的极坐标方程为2 3cos23221sin2cos10,冗；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为3 2cos2，得B X2cos所以2cos223.选修 4-5 :不等式选讲已知函数fl2x a(1)当 b(2)当 b1时,若不等式【答案】（1）【解析】（1），一cos 10bx的最小值为3,求实数a的值;1g x 1的解集包含 一，1 ,求头数a的取值氾围.231,- 1因为一 f x2(2)当 b1时,x I因为不等式的最小值为时，2x3,a所以a21 即 |2x1 2x3,解得a_ “1 ，x 1的解集包含-,1 ，所以a23 3即1 a -,故实数a的取值范围是1,一 .1,2x 101 ”的充分不必要条件;