初中三年级数学上册课件二次函数教案

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1、二次函数yax2bxc与字母系数的关系 自学导读领悟知识我能行一、【学习目标】1知道二次函数与一元二次方程的关系2会用一元二次方程ax2bxc0根的判别式b24ac判断二次函数yax2bxc与x轴的公共点的个数会用图像来判断系数a,b,c的符号二、【学习重点】理解图象与系数的内在联系三、【学习难点】系数a,b,c及其相关代数式的符号判断四、【读书思考】1问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h20t5t2 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能

2、，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？2观察图象： （1）二次函数yx2x2的图象与x轴有_个交点，则一元二次方程x2x20的根的判别式_0； （2）二次函数yx26x9的图像与x轴有_个交点，则一元二次方程x26x90的根的判别式_0； （3）二次函数yx2x1的图象与x轴_公共点，则一元二次方程x2x10的根的判别式_0【归纳小结】1已知二次函数yx24x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程 _反之，解一元二次方程x24x3又可以看作已知二次函数 _

3、的函数值为3的自变量x的值 一般地：已知二次函数yax2bxc的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2bxcm反之，解一元二次方程ax2bxcm又可以看作已知二次函数yax2bxc的值为m的自变量x的值2二次函数yax2bxc与x轴的位置关系： 一元二次方程ax2bxc0的根的判别式b24ac （1）当b24ac0时抛物线yax2bxc与x轴有两个交点； （2）当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴只有一个交点； （3）当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴没有公共点五、【典题解析】例1:如图为二次函数yax2bxc的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2bxc0

4、的根是x11，x23；abc0；当x1时，y随x的增大而增大正确的说法有_（把正确的序号都填在横线上）例2已知函数yax2bxc（a，b，c为常数，且a0）的图象如图所示，则关于x的方程 ax2bxc40的根的情况是（ ） A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根 C有两个相等实数根D无实数根六、基础训练基本题型我过关1二次函数yx23x2，当x1时，y_；当y0时，x_2二次函数yx24x6，当x_时，y33如图，一元二次方程ax2bxc0的解为_4如图一元二次方程ax2bxc3 的解为_5如图填空：（1）a_0（2）b_0（3）c_0（4）b24ac_06利用抛物线图象求解一元二次方程及

5、二次不等式 （1）方程ax2bxc0的根为_；（2）方程ax2bxc3的根为_；（3）方程ax2bxc4的根为_；（4）不等式ax2bxc0的解集为_；（5）不等式ax2bxc0的解集为_；（6）不等式4ax2bxc0的解集为_7.特殊代数式求值： 如图看图填空：（1）abc_0（2）abc_0（3）2ab _0如图2ab _0 ，4a2bc_08.根据图象填空：（1）a_0；（2）b_0；（3）c_0；（4）b24ac_0；（5）abc_0；（6）abc_0；（7）2ab_0；（8）方程ax2bxc0的根为_；（9）当y0时，x的范围为_；（10）当y0时，x的范围为_；七、 能力提升走进中

6、考我能赢9已知抛物线yx22kx9的顶点在x轴上，则k_10已知抛物线ykx22x1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围_oxx=1y11. 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中： b0；c0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 ；当 a0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 。3.二次函数y=2(x-3) 2+5的对称轴是 ,顶点坐标是 。当x= 时,y的最 值是 。4. 二次函数y=-3(x+4) 2-1的对称轴是 ,顶点坐标是 。当x= 时,函数有最 值,是 。 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ,顶点坐标是 .当x= 时,函数有最 值

7、,是 。（一）.自主探究问题1.已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件。要想每周获得6090元的利润,该商品定价应为多少元？分析:没调价之前商场一周的利润为 ,设销售单价上调了x元,那么每件商品的利润可表示为 ,每周的销售量可表示为 ,一周的利润可表示为 ,要想获得6090元利润可列方程 。若设商品定价为x元那么每件商品的利润可表示为 ,每周的销售量可表示为 ,一周的利润可表示为 ,要想获得6090元利润可列方程 。（二）.合作交流问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元,每星期可卖

8、出300件。市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件；如何定价才能使利润最大？ 问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格,每降价一元,每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格,每涨价一元,每星期要少卖出10件；每降价一元,每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？（三）.牛刀小试某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致

9、销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?（四）.创新学习某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 问增种多少棵橙子树,果园的总产量最高,若每个橙子市场售价约2元,果园的总产值最高约为多少？四.反思感悟:通过本节课的学习,我的收获是五.能力拓展在上面的问题4题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%,则销售单价定为多少时,商场可获得最大利润？最大利润是多少

10、？六.中考链接(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品。据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件；若销售单价每涨1元,每周销量就减少10件。设销售单价为x元(x50),一周的销售量为y件。(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；(2)设一周的销售利润为S,写出S与x的函数关系式,求出S的最大值,并确定当单价在什么范围内变化时,利润随单价的增大而增大？(3)若超市对该种商品投入不超过10000元的情况下,使得一周销售利润达到8000元,销售单价应定为多少元？22.3实际问题与二次函数（3）一.阅读课本:第51页探究3二.学习目标:1.会建立直角坐标系解决实际

11、问题;2.会解决桥洞水面宽度问题.三.基本知识练习1.以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时,可设这条抛物线的关系式为_.2.拱桥呈抛物线形,其函数关系式为yx2,当拱桥下水位线在AB位置时,水面宽为12m,这时水面离桥拱顶端的高度h是( ) A.3mB.2mC.4mD.9m3.有一抛物线拱桥,已知水位线在AB位置时,水面的宽为4米,水位上升4米,就达到警戒线CD,这时水面宽为4米.若洪水到来时,水位以每小时0.5米的速度上升,则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？四.自主学习：完成探究3：学生先独立思考，小组讨论，最后交流展示，教师引导，点评，小结。五.课堂练习1.一

12、座拱桥的轮廓是抛物线(如图所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示),其关系式yax2c的形式,请根据所给的数据求出a.c的值;(2)求支柱MN的长度;图(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m,高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由. 2.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式.(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知

13、甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1h时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行).试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥？若能,请说明理由.若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米？六、作业：七、小结：谈谈自己的感触与体会22.3.实际问题和二次函数 自学导读领悟知识我能行一、【学习目标】1能根据实际问题列出函数关系式、2使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。3通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学

14、生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识二、【学习重点】根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围三、【学习难点】根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围四、【读书思考】1通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y6x212x； (2)y4x28x10 2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? 【归纳小结】本节中实际问题的解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验x的取值是否在自变量的取值

15、范围内，并求相关的值： (5)解决提出的实际问题。五 、【典题解析】 例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(202x)m，由于x0，且202xO，所以Ox1O。 围成的花圃面积y与x的函数关系式是 yx(202x) 即y2x220x 配方得y2(x5)250 所以当x5时，函数取得最大值，最大值y50。 因为x5时，满足Ox1O，这时202x10。 所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。 例2某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店

16、想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 解：设每件商品降价x元(0x2)，该商品每天的利润为y元。 商品每天的利润y与x的函数关系式是： y(10x8)(1001OOx) 即y1OOx21OOx200 配方得y100(x)2225 因为x时，满足0x2。 所以当x时，函数取得最大值，最大值y225。 所以将这种商品的售价降低元时，能使销售利润最大。例3。用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多

17、少? 先思考解决以下问题： (1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m? (m) (2)根据实际情况，x有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。 让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x0，且0，即解不等式组，解这个不等式组，得到不等式组的解集为Ox2，所以x的取值范围应该是0x2。 (3)你能说出面积y与x的函数关系式吗?(yx，即yx23x)六、巩固 基础训练基本题型我过关1某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100x）件，应如何定价才能使利润最大？2.求下列函数的最大值或最小值。 (1)yx24x2 (2)yx25x (3)y5x21

18、0 (4)y2x28x3.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大?4填空：(1)二次函数yx22x5取最小值时，自变量x的值是_；(2)已知二次函数yx26xm的最小值为1，那么m的值是_。5如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论? 能力提升走进中考我能赢6蔬菜基地

19、种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：上市时间x/（月份）123456市场售价P（元/千克）10.597.564.53这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？ （收益市场售价种植成本）二次函数训练一一、【学习目标】能根据题意设适当的二

20、次函数的表达式，并利用题目给出的条件求出待定系数，从而确定表达式。进而解决相关问题.二、【学习重点】 熟练地求二次函数的表达式。并解决相关问题.三、 自学导读领悟知识我能行【回顾思考】1：已知抛物线的顶点坐标，可设表达式为 .选设恰当的表达式，可取得事半功倍的效果已知抛物线的顶点，又分一下几种情况：当抛物线的顶点在坐标原点，可设表达式为 ；当抛物线的顶点在y轴上，可设 ，当抛物线的顶点在x轴上，可设 ；2：已知抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1,0）（x2,0），可设 .四、 基础训练基本题型我过关专题一（确定简单的二次函数的表达式）1 （2008山东济宁）已知二次函数的图象如图3-4-8所示

21、，则这个二次函数的表达式为（ ）AByxO3x=1CD2.（2009湖北襄樊）抛物线的图象如图3-4-9所示，则此抛物线的解析式为 3.（2009山东泰安）如图3-4-29所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 。专题二（二次函数的平移、轴对称、旋转）4.(2009甘肃兰州)把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为( )ABCD5: （2008甘肃省兰州）在同一坐标平面内，下列4个函数，的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到

22、的函数是 （填序号）6.(2008江苏徐州）已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点，且过点B(2,-5)（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，两点随图象移至，求的面积专题三:(根据点的坐标求二次函数的表达式)7.已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式.( 1 )图象过A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三点（2）图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=2（3）图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5）（4）图象和x轴交于（-2，0）、（4，0）两点且顶点为（1，-9/2）（5）

23、图象顶点是M（1，16）且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位。五、 能力提升走进中考我能赢1 （2009贵州黔东南）二次函数的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_。2.(2009湖北荆门)函数y=ax1与y=ax2bx1(a0)的图象可能是图3-4-16中的( ) A. B. C. D.3-4-183：（2009长春）如图3-4-18，平行于y轴的直线l被抛物线y、y所截当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位4.（2009浙江宁波）如图3-4-22抛物线与轴相交于点、，且过点（，）(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标(2)请你设计一

24、种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式5：挑战中考、如图3-4-4，一开口向上的抛物线与x轴交于A(m2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为C，且ACBC(1)若m为常数，求抛物线的解析式；(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 图3-4-4二次函数系统训练二 自学导读领悟知识我能行一、【学习目标】学会通过抛物线的特殊点求三角形面积。二、【学习重点】 转化归纳的数学思想的运用三、【归纳小结】顶

25、点在抛物线y=ax2+bx+c的三角形面积的一般情况有：（1）、以抛物线与x轴的两交点和抛物线的顶点为顶点的三角形，其底边的长是抛物线与x轴两交点间的距离，高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值。其面积为：S=|x1-x2|=|（2）、以抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形。其底边的长是抛物线与x轴两交点间的距离，高的长是抛物线与y轴上的截距(原点与y轴交点构成的线段长)的绝对值。其面积为：S=|x1-x2|c|c| （3）、三角形三个顶点在抛物线其他位置时，应根据图形的具体特征，灵活运用几何和代数的有关知识。 【典题解析】基础训练基本题型我过关一：专题一（求内接于抛物线的三角形的面积）例1

26、已知抛物线的顶点C（2，），它与x轴两交点A、B的横坐标是方程x2-4x+3=0的两根，求ABC的面积。 例2已知二次函数y=x2+3x+2的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，顶点为C，求四边形ACBD的面积。 例3如图：已知抛物线y=x2-2x+3与直线y=2x相交于A、B，抛物线与y轴相交于C点，求ABC的面积。 二、专题二（根据面积关系求抛物线的解析式）例4已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，其对称轴为直线x=-2，顶点为M，且SAMB=8，求它的解析式。 例5设二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，若AC=20， ACB=90，SAC

27、B=150，求二次函数的解析式。 三、专题三（求抛物线解析式中字母系数的值。） 例6已知抛物线y=x2-mx+m-2, (1)求证：不论m为何实数，抛物线与x轴总有两个交点；(2)若以抛物线与x轴、y轴三交点为顶点的三角形面积为4，求m的值。 例7设A和B为抛物线y=-3x2-2x+k与x轴的两个相异交点，M为抛物线的顶点，当AMB为等腰直角三角形时，求k的值。 能力提升走进中考我能赢（2009年广东广州）如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有

28、公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。第22章 二次函数及其应用单元检测一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）、抛物线 yx21 的开口向。、抛物线 y2x2 的对称轴是。、函数 y2 (x1)2 图象的顶点坐标为。、将抛物线 y2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为。、函数 yx2bx3 的图象经过点(1, 0)，则 b。、二次函数 y(x1)22，当 x时，y 有最小值。、函数 y (x1)23，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大。xyO112-1、将 yx22x3

29、 化成 ya (xh)2k 的形式，则 y。、若点 A ( 2, m) 在函数 yx21 的图像上，则 A 点的坐标是。10、抛物线 y2x23x4 与 y 轴的交点坐标是。11、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。xyO12、已知二次函数 yax2bxc 的图像如图所示：则这个二次函数的解析式是 y。二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）、在圆的面积公式 Sr2 中，s 与 r 的关系是（）A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系、已知函数 y(m2) 是二次函数，则 m 等于（）A、2B、2C、2D、已知 yax2bxc 的图像如图所示

30、，则 a、b、c 满足（）A、a0，b0，c0B、a0，b0，c0C、a0，b0，c0D、a0，b0，c0、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足S=gt2（g9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（）stOstOstO stO、抛物线 yx2 不具有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是 y 轴C、与 y 轴不相交D、最高点是原点、抛物线 yx24xc 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（）A、0B、4C、4D、2三、解答题：（每题 9 分，共 45 分）、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2， 求 y 与 x 之间

31、的函数关系式。 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2。、已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且过点（1，2），求抛物线的解析式。、已知二次函数的图像经过（0，1），（2，1）和（3，4），求该二次函数的解析式。、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系。观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）四、（10分）校运会上，小明参加铅球比赛，若

32、某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 yx2x，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度。五、（10分）某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y（万元），且 yax2bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元。求：y 的解析式。六、（12分）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。求这条抛物线所对应的函数关系式。如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？3.50.

33、5027月份千克销售价(元)七、（13分）商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件。 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？二次函数提高训练题一、精心选一选（每小题4分，共40分每小题有个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的）1二次函数y=x2+2x7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ） A3 B5 C3和5 D3和

34、52若二次函数y=x2x与y=x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ） A这两个函数图象有相同的对称轴B这两个函数图象的开口方向相反 C方程x2+k=0没有实数根D二次函数y=x2k的最大值为3已知二次函数(a0）的图象如右图所示，则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=2时，x的值只能取0其中正确的个数是（ ） Al个 B2个 C3个 D4个4已知抛物线的部分图象如右图所示，若y0,则x的取值范围是（ ）A-1x4 -1x3 x4 x35 已知二次函数y=3(x-1)+k的图象上有三点A(,y),B(2,y),C(-,y),则y、 y、y的大小

35、关系为( )A y. y y B.y y y C y y y Dy y y6已知二次函数且，则一定有（ ）A B C D7已知抛物线为整数）与x轴交于点，与轴交于点，且，则等于（ ）A、 B、 C、2 D、8在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )xyODxyOCxyOBxyOA9小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( ).A3.5m B4m C4.5m D4.6m10用列表法画二次函数的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的函数值依次为：20，56，110，1

36、82，274，380，506，650。其中有一个值不正确，这个不正确的值是().A 506 B380 C274 D182二、耐心填一填（本大题共小题，每小题分，共20分）11平移抛物线y= x22x8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式 .12二次函数y=x26x5，当 时， ，且随的增大而减小13抛物线y2x2+4x+5的对称轴是x=_ 14二次函数的最小值是_15如图是二次函数y1ax2bxc和一次函数y2mxn的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围_三、解答题(本大题共10小题,每题7分,共60分)16已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1,0）、B（3,0）、C（0,3

37、）三点，（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线（2）若点（x0,y0）在抛物线上，且0x04,试写出y0的取值范围17如图，已知抛物线过点A(1,0)、B(4,0)、(1) 求抛物线对应的函数关系式及对称轴；(2) 点C是点C关于抛物线对称轴的对称点，证明直线必经过点C。x（元）152030y（件）25201018某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数解析式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为

38、多少元？此时每日的销售利润是多少元？19已知二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（c，2），求证：这个二次函数图象的对称轴是x3题目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了无法辨认的子（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形方框中，添加一个适当的条件，把原题补充完整20（长春市）如图，二次函数的图象经过点M（1，2）、N（1，6）（1）求二次函数的关系式 （2）把RtABC放在坐标系内，其中CAB = 90，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将ABC沿x轴向右平移，当点

39、C落在抛物线上时，求ABC平移的距离 21（旅顺口区）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF2，BF1试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积22（海淀区）已知抛物线的部分图象如图1所示。（1）求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线的解析式；（3）若反比例函数的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较与的大小23（南昌市）已知抛物线y=x+bx+c，经过点A(0，5)和点B（3 ，2） (1)求抛物线的解析式： (2)现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动

40、圆，问P在运动过程中，是否存在P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由； (3)若 Q的半径为r，点Q 在抛物线上、Q与两坐轴都相切时求半径r的值24数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为6米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积尽可能大(1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为 x 米，则不靠墙的一边长为(602x)米，面积y= (602x) x米2当x=15时，y最大值 =450米2(2)机灵的小明想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小明设计两个方案，要求画出图形，算出面积大小；并找出面积最大

41、的方案xx 二次函数与最值问题 一.二次函数定义:函数叫x的二次函数。二次函数可通过配方法化为为或y=a(x+)2+形式,其中h=,顶点坐标:(h,k)或(,)；对称轴:直线x=-。二.看表填空 最值:特别注意顶点横坐标是否在自变量的取值范围内若顶点横坐标在自变量的取值范围内当a0时,函数有最 值,并且当x= 时,y最小值= ；当a0时,函数有最 值,并且当x= 时,y最大值= ；并且考虑在端点处是否取得最值。若顶点横坐标不在自变量的取值范围内,只考虑在端点处是否取得最值。三.范例例1.要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?例2.某商店将每

42、件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件,该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?四.练习(一)当x为何值时,下列函数有最大值或最小值。(1)yx24x2 (2)yx25x (3)y5x210 (4)y2x28x(二)填空:(1)二次函数yx22x5取最小值时,自变量x的值是_；(2)已知二次函数yx26xm的最小值为1,那么m的值是_。(三)解答下列各题1.用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长.宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光

43、面积最大?最大透光面积是多少? 2.如图(1)所示,要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,没靠墙的篱笆长度为xm。(1)要使鸡场的面积最大,鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少米?(3)比较(1).(2)的结果,你能得到什么结论?3.如图(2),已知平行四边形ABCD的周长为8cm,B30,若边长ABx(cm)。(1)写出ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围。(2)当x取什么值时,y的值最大?并求最大值。(3).求二次函数的函数关系式4.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为元时,月销售量为吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降元时,月销售量就会增加吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元.设每吨材料售价为(元),该经销店的月利润为(元).(1)当每吨售价是元时,计算此时的月销售量；(2)求出与的函数关系式(不要求写出的取值范围)；(3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元？(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.