《狭义相对论几个公式公式推导教学内容》由会员分享，可在线阅读，更多相关《狭义相对论几个公式公式推导教学内容（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、精品文档狭义相对论几个公式公式推导福建省永春县东关中心小学陈金江运动物体的长度缩率公式和不同点上的时刻公式推导爱因斯坦曾假设：“在真空中，光的传播速度相对任何参照系都一样：不论发光体的运动速度如何，也不论光接受体的运动速度如何，光波相对它们的传播速度都是一样的。”否则，我们观察到遥远的恒星（特别是双星）将会发生十分混乱的现象。根据这个假设，可以推导出：运动方向上长度的缩率和另参照系看我参照系同时事件的情况的规律。设在 S系中看到两条等长线段 AB和 AB，它们分别在 S 参照系和 S参照系。 S 和 S相对运动速度为 v 光秒 / 秒。并且在 S 参照系看来： AB=AB=a 光秒。如图所示：
2、A（ t 秒）PB（ 0 秒）S系V 光秒/秒S 系A（0秒）QB （0秒）AQPB V 光秒/秒S系S 系AQB图 1设 A和 A相遇时， A 和 A会发出闪光，或B和 B相遇时， B精品文档精品文档和 B也会发出闪光。我们在 S系看来，由于 AB=AB,所以 A和 A与 B和 B是同时相遇的，所以它们同时发出闪光。光波将在AB中点 Q相遇，在 S系中光波也必在相应点Q相遇（因为光波对S系的传播速度和S运动无关）。由于 Q点不在 AB的中间，所以在 S系看来，两次闪光不是同时的。因为 B发出的光波走的距离 BQ比 A发出的光波走的距离 AQ多。因而是 B先闪光， A后闪光。 也就是 B 和
3、B先相遇， A 和 A后相遇。A和 B的时刻在 S系看来是不同时的， 而是 B 早， A迟。在 S系中，由于 A、A和 B、B不同时相遇，所以 S系看到的两条段 AB和 AB也不相等。因为 B、B先相遇，所以必是ABAB。情况如图 2 所示：A（ 0 秒）B（ 0 秒）V 光秒 /秒A（ 秒）B（0秒）t 秒后S系PB （ t 秒）A（ t 秒）V 光秒 /秒S 系A（0 秒）v2B （t 1秒）c2精品文档精品文档QPS系V 光秒 /秒S 系Q图 2发出闪光时， A、A的时刻数， B、B的时刻数与在 S 系中看到的是一样的。光波相遇点 Q在 AB中的位置比例， Q在 AB中的位置比例和在 S
4、 系中看到的一样，所以并不矛盾。综上所述，在 S 系看来是同时的事件，相等的线段，而在 S 系中看来却是不同时，不相等的。那它们有什么规律呢？在 S系看来 AB的长度为 a 光秒，而在 S系看来则缩短了，小于 a 光秒。同样，在 S 系看来 AB也是 a 光秒，其实也是缩小了的，在 S系中看到的 AB实际长度要大于 a 光秒。它们的缩率是相等的，设为 n。由图 1 得，在 S系中，从 AB发光到光波相遇，两系已相对运动了 av 光秒。也就是AB与 AB的中点错开的距离PQ= av 。（见图 1）2c2c由于 S系系已把这距离缩短了， 在 S系看来应是PQ= av 。所以在2cnS系看来 B发出
5、的光波比A发出的光波多走了av 光秒。cn假设 S系中看到 B、B相遇发出闪光后， 再经过 t 秒，A、A精品文档精品文档才相遇发出闪光。则在 S系看到的 A的时刻数应比B的时刻数多t 秒。因此 S系认为 B发出的光波比 A发出的 光 波多 ct光秒。联系上面可列出方程：av =ct (1)cn由于运动方向上长度缩短，所以在S 系中看到的 AB=AB=a 光秒，而在 S系中则看到 AB=na光秒， AB= a 光秒。由图 2 可得： a -an=vtn(2)n联立（ 1）（2）可得方程组：av =ct（1）cna -an=vt（2）n化成： av=c2 nt（3）a-an2 =vnt（4）(4
6、) 得： 1n2= v2(3)vc得到长度缩率公式：2n= 1v 2c代入（ 1）得到不同点上的时刻公式（和运动方向相反，越往后时刻数越多）：vt= ac 212v精品文档精品文档运动物体上时间缩率公式公式推导由运动上长度缩率公式可推导出时间缩率公式：设S系中有一点 P，S 系中有线段 AB，S、S系的相对速度是 v 光秒 / 秒。当 P 遇 A时， P和 A时间的时刻数都是 0 秒，如图 1 所示：P（0 秒）V 光秒 /秒S系S 系A （0 秒）B（0 秒）图 1在 S系中，看到经过 t 秒后，P 从 A 运动到 B，AB=vt( 光秒 ) ，A和 B的时刻数都是 t 秒， P的时刻数是
7、t 秒，如图 2 所示：S系P（ t秒）V 光秒/秒S 系图 2A（ t 秒）B （ t 秒）在 S系看到这一过程又是如何？ S系中看到 P 是不动的， A、 B 在向右运动， 由于运动方向上的线段长度缩短， 所以在 S系中看到 AB=vtv 212c光秒。P 在 0 秒时刻时和 A 相遇，A 的时刻数也是0秒（如图 3 所示）。经过 t秒后， P 和 B 相遇。 P 的时刻数是 t秒，B 的时刻数是 t 秒。（如图 4 所示）精品文档精品文档P（0 秒）A（0 秒）B（ 秒）图 3P（t秒）V 光秒/秒S系S 系A（ 秒）B （t 秒）vt1 - v2图 4v2t = AB =c2= t1v
8、vc 2在 S系中，从 P与A相遇到 P 与 B 相遇，经过了 t 秒钟，而看到 S系中的 P 在 0 秒时刻与 A 相遇，与 B 相遇时， P 上的时刻是 t秒，即 t1 v2秒，比 t 秒钟缩小。所以时间的缩率也是：1 v222cc即运动物体上的时间缩率公式是：2t=t 1v2c精品文档精品文档相对论速度合成公式的推导由于在高速（与光速相比）运动时，运动物体上的长度与时间发生了变化，因而不同参照系中速度的合成也不是简单的v1+v2 就可以的。设有三个个惯性坐标系S1、S2、S3，我们在 S2 观察，S1 向右运动，S3 向左运动，速度分别是v1、v2。某个时刻，三个系的A、B、C三重合于一
9、点，这三点的时刻数都为0 秒， t 秒后，情形如图1 所示。S1 系A（0 秒）V 1S2 系B（0 秒）S3 系C（0 秒）V 2t 秒后A（A秒）tS1 系V 1S2 系B（ t 秒）D （t 秒）V 2E（ tE 秒）S3 系C（秒）图 1此时， tA=tv1212c精品文档精品文档2(v1v2 )tv22tE=tv2+c12cv2212c这个过程，如果我们在S3 系观察，将会看到图2 情形。S1 系A（0 秒）V 合S2 系B（0 秒）V 2S3 系C（0 秒）t E 秒后A（ tA 秒）S1 系V 合S2 系S3 系B（ 秒）V 2D （t 秒）C（ E秒）tE（ tE 秒）开始时，
10、 A、B、C 重合于一点，时刻数都为 0 秒。 C点不动， B 点以 V2 的速度向右运动， A 点以更快的 V 合速度向右运动。t E 秒后， A 点运动到 S3 系的 E 点处。此时， E 点处的时刻数为t E 秒，而 A 点的时刻数为t A 秒。（只有这样，才能和要S2 系中看到精品文档精品文档的情形相一致。）根据 t A 、t E 和 V 合 的关系，可列出方程：v合2t1v12t Ac21=c2t E(v1v22v2 )t1v2c2c221 v2c 2v合21v121v22c 2c21=c21v2 2v1v2v2 2c2c 21v合2(c2v1 2 )(c2v2 2 )c2=c2v1v2两边平方得到：2c 4(v12v22 )c2v1 2v2 2v合12=42v1v2 c2v12 v2 2ccv合 22v1v2c 2(v12v2 2 )c 2c2 =c42v1v2 c 2v1 2v2 2v 合 2= 2v1v2v12v221v1 v2v12 v2222c 4c精品文档精品文档v2= (v1v2 ) 2合(1v1v22 ) 2c得到速度合成公式：v 合=v1 v2v1v21c 2精品文档
狭义相对论几个公式公式推导教学内容
