平面向量复习提纲

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1、平面向量复习提纲平面向量基本知识点及解题方法基本知识点：一.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.rrr向量的表示：几何AB;字母a;坐标a=xiyj=(x,y).向量的长度：即向量的大小，记作Ia|.rrr(4)零向量a=0|a|=O.rr(5)向量a为单位向量|a|=1.rrar与非零向量a同向的单位向量ao向，叫做a的单位向量。rra与a反向的单位向量为ao面，而a。都与a共线.XiX2(6)相等的向量：大小相等)方向相同(Xi,yi)=(X2,y2)yiy2rOr平行向量(共线向量)：记作a / b .平行向量也称为共线向量(6)相反向量：大小相等，方向相反a运算类型几何方法坐标

2、方法运算性质rrrrrr，量ababba1.平行四边形法则rrrrrr2.三角形法则(X!X2,yiy2)(ab)ca(bc)加法ABBCAC二向量的运算向量咸法三角形法则r r a bx2,yi y2)r r a b r r a ( b)uuu AB uuu BA,F dOB OA ABa是个向量，r r满足:l a| 1 l|a| r r0时,a与a同向 r r _ * / uuu uuur uuu ABCDEI 中 ,BA CD EF =uuuuuJU- C?以 ADD? cfD 是 BC 工的二,AB 3,BD 1,cuuuur15贝寸ABAD_z3.VABC中，点D在AB上，CD平分

3、ACB?若CBa?CAb,a1,2,贝(JCD(A)|a|b(B)拿*b(C)3a4b(D)4a3b55、/55三、向量的模问题(1) 1*|2=a=a?at(2) Ib|(b)!=a!受a*b+6sj若a=(xry)JMIa|=+,1 .已知单位向量，1,，2的夹角为60,贝V2e1e2【答案】32 .若a,与c均为单位向量，且ab。，(aC)(bC),|abc|的最大值为(A).2 1(C)2(D)2【答案】B3.已知直角梯形ABCD中ADBC,ADC9O0,AD2,BC1,P是腰DC上的动点，uuuuu则IPA3PB的最小值为.【答案】5四、平面向量夹角问题：1、当是非坐标形式时，求U与

4、L的夹角。需求得i)及a?或得出它们的关系。2、若已知口与么的坐标，直接利用公式C人二注：平面向量二人的夹角3&0小，1?已知三点A(2,3),B(1,1),Q6,k),其中k为常数.若AB=|AC,则AB与AC勺夹角的余弦值为()242424250“25C-2524DD-0或一云2.已知|a|=2|b|工0,且关于x的方程x2+1a|x+a?b=0有实根，则a与b的夹角的取值范围nnn2n人0,石B,nC-y,亍n3.若平面向量D?石,a,b满足|a|=1,|b|1,且以向量a,b为邻边的平行四边形的1面积为 2 ，则 a 与 b 的夹角的取值范围是。【答案】66五、向量的射影：a在b上的正

5、射影rrr(1)利用射影定义：acosa,b)(2)利用数量积运算arbrbr(3)利用图形：为锐角时等于OA，a,b为钝角时为OA例?已知向量a、b满足|a|=1,|b|=2,|2a+b|=2,则向量b在向量a方向上的射影是()B.1C-2D.1六、重要定理、公式t)OAtOB(2)若A、M、B三点共线,(1)直线I的向量参数方程：uuuUUuAMIMTBm:nuuunuuumuuuADABmnmnACA、P、B三点共线则OP(1uuuu 1 uuu 1 uur2 AC(3)在AABC中，M为BC中点AM在4ABC中,AD为/A平分线,则少BDACCD(5)平面向量基本定理；如果e1,e2是

6、同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量a,有且只有一对实数入i,72,满足a=入iei+7e2例1.如图：在平行四边形ABC冲，MN分别为DC,BC的中点，uuuurimruruuuuunrAMc，ANd,试用c,d表示AB,AD(6)向量的坐标：根据平面向量基本定理，任一向量a与有序数对rrrr(入i,7)对应，当取i,j为单位正交基底(其中i,j分别表示与X轴、y轴正方向同向的单位向量)时定义(7,入2)为向量a的平rr面直角坐标。向量的坐标形式是其分解形式xiyj的简记.向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x,y),则OA二(x,y)

7、;当向量起点不在原点时，向量AB坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A(X1,y1)，B(X2,y2),则AB=(x2-x1,y2-y1)(7)两个向量平行的充要条件a/b,b工0a=入b,a/bXy2-x2y1=0|a|当a与b同向时，入0;当a与b异向时，入0。|X|二一,人的大|b|小由a及b的大小确定。因此，当a,b确定时，入的符号与大小就确定了。例.已知向量a=(巧，1),b=(0,-1),c=(k,怎)。若a-2b与c共线，则k=1(8)两个向量垂直的充要条件aXba-b=0,aXbXiX2+yiy2=02例.已知2是夹角为3的两个单位向量，ael2e2,bkeie2,若ab0,贝Vk的值5为.【答案】4七、平面向量的应用1 .已知O是么ABC所在平面内一点，且满足(OB-OC)?(OB+OC2OA)=0,判断ABC形状2 .已知P为公ABC内一点，满足paABP,BCPAHAACP的面积之比为3 .平面上O,A,B三点不共线，设OA=a,OBb,则4OAE的面积等于A J|af|bf (ag) ) 2 BJ|a|2|b|2 (a?2C *a|2|b|2 (a?2 D171a|2|b|2(acb)2