二元一次不等式(组)与平面区域

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1、数学必修数学必修5 5 2009.33.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域数学必修数学必修5 5 2009.3问题引入问题引入 某电脑用户计划使用不超过某电脑用户计划使用不超过500元的资金，购买元的资金，购买单价分别为单价分别为60元、元、70元的单片软件和盒装磁盘，根元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买据需要软件至少买3张，磁盘至少买张，磁盘至少买2盒，则不同的盒，则不同的选购方式有多少种？选购方式有多少种？ 数学必修数学必修5 5 2009.3设单片软件买设单片软件买x张，盒装磁盘买张，盒装磁盘买y张。张。（2）把文字语言转化为符号语言：）把文字语言转化为符号语言： 资金不超过

2、资金不超过500元元 软件至少买软件至少买3张，磁盘至少买张，磁盘至少买2盒盒 50765007060yxyxNyyNxx, 2;, 3（3）抽象出数学模型：）抽象出数学模型： 选购方式应满足的条件：选购方式应满足的条件： NyyNxxyx, 2, 35076（1）把实际问题转化为数学问题：）把实际问题转化为数学问题： 二元一次二元一次不等式不等式二元一次不二元一次不等式（组）等式（组）数学必修数学必修5 5 2009.3新知探究新知探究 特殊：特殊：二元一次不等式二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形。的解集所表示的图形。 作出作出x y = 6的图像的图像一条直线，一条直线，直线把平面

3、分成两部分：左上方区域和右下方区域。直线把平面分成两部分：左上方区域和右下方区域。 Oxyx y = 6左上方区域左上方区域右下方区域右下方区域数学必修数学必修5 5 2009.3 结论结论 不等式不等式x y 6表示直线表示直线x y = 6右下方的平面区域；右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界边界。 数学必修数学必修5 5 2009.3一般情况：一般情况： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系在平面直角坐标系中表示直线中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直

4、线）面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） 结论一 同侧同号，异侧异号同侧同号，异侧异号OxyAx + By + C = 0数学必修数学必修5 5 2009.3 二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0同一侧的所有点同一侧的所有点(x,y)(x,y)代入代入Ax+By+CAx+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点取一点(x(x0 0,y,y0 0),),根据根据Ax+By+CAx+By+C的正负即可判断的正负即可判断Ax+By+C0Ax+By+C0

5、表示直线的哪一侧区域，表示直线的哪一侧区域，C0C0时，常把时，常把原点作为特殊点原点作为特殊点结论二直线定界，取点定域。直线定界，取点定域。 数学必修数学必修5 5 2009.3例例1：画出不等式：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域表示的平面区域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：解：(1)直线定界直线定界:先画直线先画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）（画成虚线）(2)取点定域取点定域:取原点（取原点（0，0），代入），代入x + 4y - 4，因，因为为 0 + 40 4 = -4 0所以，原点在所以，原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等

6、式不等式x + 4y 4 0表示的区域如图所示。表示的区域如图所示。例题示范例题示范数学必修数学必修5 5 2009.3课堂练习课堂练习1:(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)画出不等式x1表示的平面区域结论三有等画实，无等画虚。有等画实，无等画虚。 数学必修数学必修5 5 2009.3y -3x+12 x2y 的解集。例2、用平面区域表示不等式组0 xy3x+y-12=0 x-2y=0数学必修数学必修5 5 2009.3练习练习.数学必修数学必修5 5 2009.3:,. 3下表所示如种规格的小钢板的块数每张钢板可同时截得三三种规格

7、板截成要将两种大小不同的钢例CBA.,27,18,15,述要求学关系式和图形表示上用数块三种规格的成品分别今需要CBAA规格B规格C规格规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板211123数学必修数学必修5 5 2009.3 二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。直线某一侧所有点组成的平面区域。同侧同号，异侧异号同侧同号，异侧异号 判定方法：直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域 二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分各个不等式所表示平面区域的公共部分 知识点知识点小结：小结：数学必修数学必修5 5 2009.33.3.1 二元一次不等式(组)与平

8、面区域(第二课时）数学必修数学必修5 5 2009.3 二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。直线某一侧所有点组成的平面区域。同侧同号，异侧异号同侧同号，异侧异号 判定方法：直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域 二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分各个不等式所表示平面区域的公共部分复习回顾复习回顾有等画实，无等画虚有等画实，无等画虚 数学必修数学必修5 5 2009.3例例1.1.画出下列不等式（组）表示的平面区域：画出下列不等式（组）表示的平面区域：03003xyxyx ， （1 1）0) 1)(12(yxyx（2 2）例题分析例题分析数

9、学必修数学必修5 5 2009.3变式：画出下列不等式（组）表示的平面区域：变式：画出下列不等式（组）表示的平面区域：2| yx（1 1）1|xyx（2 2）例题分析例题分析数学必修数学必修5 5 2009.3例例2.由题意知由题意知A(-2，3)和和B(3，2)必位于直线必位于直线ax+y+2=0的两侧或一点在直线上，由此可得的两侧或一点在直线上，由此可得(3a+2+2)(-2a+3+2)0，解得，解得a-(4/3)或或a5/2 所以所以a的取值范围是的取值范围是 45 |32a aa 或或例题分析例题分析数学必修数学必修5 5 2009.3练习：设集合练习：设集合A=(x，y)|x,y,1-x-y是三角形的三是三角形的三边长边长，则，则A所表示的平面区域所表示的平面区域(不含边界的阴影不含边界的阴影部分部分)是是例题分析例题分析数学必修数学必修5 5 2009.3NyyNxxyx, 2, 35076例例3.3.求满足下列不等式组的解：求满足下列不等式组的解：线性约束条件线性约束条件可行解：满足线性约束条件的解（可行解：满足线性约束条件的解（x,y）可行域：由所有可行解组成的集合可行域：由所有可行解组成的集合例题分析例题分析