八年级数学下册4.6.1探索三角形相似的条件(一)示范教案1北师大

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1、第七课时课题 4.6.1 探索三角形相似的条件（一）教学目标（一）教学知识点1 .掌握三角形相似的判定方法1.2 .会用相似三角形的判定方法1来证明及计算.（二）能力训练要求1 .通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；2 .利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求1 .经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2 .通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法. 教学重点相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算教

2、教学难点判定方法的运用 教学方法探索一一总结一一运用法 教具准备投影片三张第一张（记作4.6.1A）第二张（记作4.6.1B）第三张（记作4.6.1C） 教学过程I.创设问题情境，引入新课师上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法.那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索n.新课师在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的.下面我们先回忆一下全等三角

3、形的判定方法，然后进行类比，好吗？生好全等三角形的判定方法有：ASAAASSASSSS直角三角形除此之外再加HL师那么，相似三角形应该如何判断呢？1 .做一做.投影片（4.6.1A）（1）画一个ABC使彳导/BA（=60,与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画ABC另一人画ABC,使得/A和/A都等于给定的/“，/8和/8都等于给定的/3，比较你们画的两个三角形，/C与/C相等吗？对应边的比胆,冬,半相等吗？这样的两个三角形相似吗？ABACBC改变/a、/3的大小，再试一试.师请大家按照要求动手画图，然后进行交流.生在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画

4、的三角形不相似根据(2)中的要求画出的三角形中，/c与/c相等，对应边有AB-ACLBCLABACBC根据相似三角形的定义，这两个三角形相似.改变/a、/3的大小，这个结论还不变.师大家的结论都是如此吗？生是.师从这两个小题中，大家能得出什么？生(1)题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似从(2)中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似师其他同学同意吗？生同意.师经过大家的探索，我们得出了判定方法1:两角对应相等的两个三角形相似.师下面我们进行运用.2 .例题.投影片(4.6.1B)如图，DE分别是ABC&ABAC的点，DBBC.(1)图中有哪些相等的角？

5、(2)找出图中的相似三角形，并说明理由;(3)写出三组成比例的线段.生解：(1)口吻!lI上4Q归与上同值僚卜pn与/匚k是同位角I/口力;rv,Z.4Kn=z4CH4nHAIX-.理由是I=可升AEV(3)ADIEABC股=里=照ABBCAC3 .想一想在上面例题的条件下，里=CE吗？ADAE解：9=店成立.ADAE由DBBC彳bAD=ABABAC根据比例基本性质得，AB_ACADAE即ADDBAECEAD-AE两边同时减去1,得ADDBAECE-1二1ADAEgpDB-CEADAEm.课堂练习4 .随堂练习(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么?(2)顶角相等的两个等腰三

6、角形是否相似？为什么？解：(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似因为是两个直角三角形，所以有一对直角相等，再加上一对锐角相等，根据判定方法1,得，这两个三角形相似.因此有三对角对应相(2)顶角相等的两个等腰三角形相似.因为两个等腰三角形的顶角相等，所以它们的四个底角都相等等，所以这两个三角形相似5 .补充练习投影片(4.6.1C)(1)已知ABC与BC中，/B=/B=75,/C=50,/A=55,这两个三角形相似吗？为什么？(2)已知一个三角形的两个角分别是70。和65。，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？生解：(1)在ABOK./B=75,/C=50/A=55B=ZB,/A=/AM

7、BC70 , / NCB65.ABCoxABC(2)先任作一条线段BC.分别以BC为角的顶点，作/图 428BMI与CNf交于点A则ABE与原三角形相似的三角形W.课时小结本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算.V.课后作业习题4.71 .解：在ABCKZA=70,/B=60./C=50/A=ZD,/C=ZE.ABCDFE2 .解：DCIAB/CDBZDBA/DCA/CAB.CD。ABO3 .解：.ABIAODBLAB ./A=ZB=90./ACO/BCD.AC。BCD,ACAOCB-BD即呦二空6050 AG100(m)所

8、以峡谷的宽AO为100m.VI.活动与探究如图.图4-29ADLBC于D,BELAC于E,ADBE相交于F,则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？为什么？解：图中相似三角形共有六对，它们分别是ADG4BECADCoAAEF?(3)ABECs、BDIFABDWAEFBDWADCAEQBED.ADLBCBE!AC /ADBZAD6/AEB=ZCEB=90(1)在ADCfBEC43/ADC/BEG90ZC=ZC .ADQABEC(2)在ADCfAEF中/ADC/AEF=90/DAC/EAF.AD。AEF(3)在BECWBDF中/BEG/BDF=90/EBB/DBFBE。BDF(4)在BDFAEF

9、中 /BDF/AEF=90,/BFD：/AFE.BDmAEF(5)由4BE6ADC导/DBF：/DAC/BDF：/ADB90BDmADC(6)由BE*AAD(C得/EBB/EAF./AEf=ZBEC .AEWBEC板书设计4.6.1探索三角形相似的条件一、1.做一做（通过自己画图推导相似三角形的判定方法1）2 .例题3 .想一想二、课堂练习1 .随堂练习2 .补充练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习1 .已知：ABCoABC,ABCsarg,求证：AB64AzB2G.2 .已知：ABOTABC中，/A=40,/B=70,/A=40,/C=70求证：ABBACB.3 .已知：ABCF口B

10、C中，/B=25,/C=50,/B=105,/C=25这两个三角形相似吗？参考答案1 .证明：.ABCAB1G.ZA=/A,ZB=ZB,/C=/GAB_BC_ACA1B1-B1C1-AG、共AB1设=k1A1B1则AB=k1AB,BOkBC,AGkAC.同理可知/A=/A,/B=/R,/C=/Q.AB=k2AB,BC=k262G2,AC=k2AG/A=/A,/B=/R,/C=/Q.用心爱心专心5ABkk2A2B2一=kk2,A2B2A2B2BC=k1kACB2c22A2c2=kkABBCACA2B2B2C2A2C2.ABCoA2BG2 .证明：在ABCF口BC中,/A=/A=40,/B=/C=70.ABCoAAfCB.3 .解：在ABC/B=25,/C=50./A=105A=/B=105,/B=/C=25ABCBA.