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1、第一章习题答案1-1 某厂每日(8h制)产量不低于 1800件。计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为 25 件/h,正确率为98%,计时工资为 4元/h;二级检验员标准为：速度为 15件/h,正确率为95% ,计时工资 3 元/h。检验员每错检一件，工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为：一级 8人和二级10人。为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？ 解：(1)确定设计变量；X1根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为 X= 1;x2二级检验员(2)建立数学模型的目标函数；取检验费用为目标函数，即：f(X) = 8*4* X1+ 8*3* X2 + 2 (
2、8*25*0.02 X1 +8*15*0.05 X2 ) =40X1+ 36x2 (3)本问题的最优化设计数学模型： 3 ,min f (X) = 40X1+ 36X2 x Rs.t.g1(X) =1800-8*25 Xi+8*15X2 0g2( X) = x1 -8 0g3(X) = X2-10 0g4( X) = - X1 0g5( X) = - X2 01-2已知一拉伸弹簧受拉力 F ,剪切弹性模量 G ,材料重度r ,许用剪切应力,许用最大变形量卜欲 选择一组设计变量 X Xi X2 X3T d D2 nT使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数n 3,簧丝直径d 0.5,弹簧中
3、径10 D2 50。试建立该优化问题的数学模型。38FnD3注：弹簧的应力与变形计算公式如下Gd4ks8FD32 , ks 1 - , c D2 (旋绕比)， d2c d解：(1)确定设计变量；x1d根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X=x2D2;X3n(2)建立数学模型的目标函数； 取弹簧重量为目标函数，即：22 f(X)=rx1 x2x3 4(3)本问题的最优化设计数学模型：2minf (X)= rx1 x2x34s.t.gi(X) =0.5- xi 0g2( X) =10- x2 0g3(X) = x2-50 0g4(X) =3- x3 0g5(X) = (1 3)8FX20g
4、6(X)=2x2Xi38FX2 &Gx1401-3某厂生产一个容积为 一优化问题的数学模型。8000 cm3的平底、无盖的圆柱形容器,要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这x1底面半径rX =1x2高h解：根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为表面积为目标函数，即：inf(X) =X12 + 2X1 X2考虑题示的约束条件之后，该优化问题数学模型为：mnf(X) =X12 + 2X1 X2X= X1, X2 T e r2s.t .g1(X) = -x1 0g2( X) = - X2 0, X2 . 0.,则-X1 0, -X2 0(4)本问题的最优化设计数学模型：3 , min f (X
5、) = 8( xi X3 + X2 X3)+ 18 xi X2X C Rs.t.gi(X) = - xi 0g2( X) = - X2 0g3( X) = - X3 e不满足迭代终止条件，比较函数值f1、f2继续缩短区间。将各次缩短区间的有关计算数据列于下表。表黄金分割法的搜索过程区间缩短 次数ab(1) aaf1f2(原区间)-350.0561.9440.1157.6671-31.944-1.1110.056-0.9870.1152-30.056-1.832-1.111-0.306-0.9873-1.8320.056-1.111-0.665-0.987-0.8884-1.832-0.665-
6、1.386-1.111-0.851-0.987(5-8)略9-1.11122-0.94097-1.046-1.006-0.997867-0.999964323-3用二次插值法求函数F( ) 8273的最优解。已知搜区间为0 2,选代精度0.01。解：采用Matlab编程计算得：0.62073-4函数f(X) Xi2 X1X2 X22 2Xi 4X2,取初始点为X(0) 2 2T ,规定沿X(0)点的负梯度方向进行一次一维优化搜索，选代精度：x 10 5, f 10 6。(1)用进退法确定一维优化搜索区间；(2)用黄金分割法求最优化步长及一维优化最优值；(3)用二次插值法求最优化步长及一维优化最
7、优值；(4)上述两种一维优化方法在求解本题时，哪一个种方法收取更快，原因是什么？解：最优点X 0 2T,最优值f(X )4二次插值法更快.- 2 .3-5求F( ) (1)(2)的极小点，选代精度x 0.1, f 0.1。要求：(1)从0出发，To0.1为步长确定搜索区间；(2)用黄金分割法求极值点；(3)用二次插值法求极值点。精品文档精品文档解：由已知条件可得，10，Fi F( 1)421 To0.1一 一一 2F2F( 2) ( 2 1)( 2 2)2(0.1 1)(0.1 2)3.971因为F2 F1 ,应作前进搜索。步长加倍，T 2T0 0.2, F1 F2 3.971 ,22T0.1
8、0.2 0.3F2F(2)( 21)(2 2)2(0.3 1)(0.3 2)2 3.757因为F2F1,所以还应再向前搜索，为此应舍去上一次的1点。所以：12步长加倍，T 2T 0.4, F1F2 3.757,22T0.30.4 0.7F2F(2)(21)(2 2)2(0.7 1)(0.7 2)2 2.873因为F2F1,所以还应再向前搜索，为此应舍去上一次的1点。所以：12步长加倍，T 2T 0.8, F1F22.873,22T0.70.8 1.5F2F(2)( 21)(2 2)2(1.5 1)(1.5 2)2 0.625因为F2F1,所以还应再向前搜索，为此应舍去上一次的1点。所以：120
9、.30.71.5步长加倍，T 2T 1.6, F1F20.625,22T1.51.6 3.1F2F(2)( 21)( 2 2)2(3.1 1)(3.1 2)24.961因为F2F1 ,所以已找到具有“高一低一高”特征的区间即 1 0.7 时，F( 1) 2.873;2 1.5时，F( 2) 0.625 ;3 3.1 时，F( 3) 4.961。(2)由(1)确定的搜索区间0.7,3.1,利用Matlab进行黄金分割法一维优化搜索得*_ 2_42.0082, f ( ) (2.0082 1) (2.0082 2)2.023 10(3)由(1)确定的搜索区间0.7,3.1,利用Matlab进行二次插值法一维优化搜索得_231.9504, f ( ) (1.9504 1) (1.9504 2)2 7.258 10 3
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