比例的基本性质

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1、河坝中学集体备课稿 九年级数学 第三章 图形的相似322 比例的基本性质主 备 人曹汝方备课时间集体修订时间课 型新授课授 课 人许大精授课时间 教学目标：1. 回忆成比例线段的概念，能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项和比例中项 2. 通过与小学所学有关比例的知识的类比，学习成比例线段的有关概念，进一步体会类比的方法3. 通过等比性质的证明以初步渗透“参数”(设比值为“k”)的思想方法教学札记知识与能力：能熟记比例的基本性质；能熟记并会证明比例的合比性质与等比性质能够运用比例的性质进行简单的计算和证明。情感态度价值观：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求

2、是的科学态度。教学重点:比例的基本性质及其证明.教学难点：等比性质的证明.教学课时：1课时教学方法：自主、合作、探究教学媒体：多媒体教学过程：一、 复习引入：1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为： 。（2）已知2：34：x，则：x= 。2、上节课学习了两条线段的比，成比例线段 （1）比例线段及其相关概念回忆“成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。已知四条线段a、b、c、d,如果（或a:b=c:d），那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段

3、a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c第四比例项。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的比例中项。（2）“比例线段”和“线段的比”的区别问题2：“成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？（学生回答）结论：线段的比是指两条线段之间的比的关系，成比例线段是指四条线段之间的关系。（3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a:b和b:a通常是不相等的。成比例线段也有顺序性，如叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。第四比例项也有顺序性，如中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而不能说成“线段d叫做

4、b、a、c的第四比例项”。二、 讲授新课：比例的性质：（1） 比例的基本性质问题1：如果（或a:b=c:d），那么ad=b c吗？即比例的两外项的积等于两内项的积，那么如何证明呢？（引导学生一起证明）问题2：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？（由学生完成）结论：ad=bc a:b=c:d问题3：如果a:b=c:d中的两个比例内项相等，即当a:b=b:c时，又可以得到什么结论呢？（学生口答）结论：由比例的基本性质可得：a:b=b:c （2） 合比性质问题4：刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质，如果我们继续用等式的性质，能否得到比例的其它性质呢？比如：在比例式的两边都加上1，会

5、得到什么结果呢？（引导学生思考并推出合比性质）结论：如果，那么问题5：请仿照上面的方法，证明“如果，那么”（P205练习2）合比性质：如果，那么（3）等比性质问题6：试猜想（），与相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法）等比性质：如果（），那么问题7：等比性质中，为什么要这个条件？3例题1：从ad=bc，根据什么性质可以得到d:b=c:a？从ad=bc，还可以得到哪些比例？解：从ad=bc，根据等式的性质（两边同时除以ab）可以得到（即d:b=c:a）,从ad=bc，还可以得到下面7种比例：ad=bc，两边同时除以ac得：（即d:c=b:a）； 两边同时除以bd得：（即a

6、:b=c:d）； 两边同时除以cd得：（即a:c=b:d）；另外，把上面的4个比例式中的左右两边对调，还可以得到4个比例式，即：；（这8个比例式不需要学生记忆，只要能正确地写出需要的那一个就可以了。）例题2：书P67 例（略）三、 课堂练习：1.若m是2、3、8的第四比例项，则m ；2若x是a、b的比例中项，且a3，b27，则x ；若线段x是线段a、b的比例中项，且a3，b27，则x ；3课本P205.练习3。4若a:b:c=2:3:7,且abc=36,则a= ； b= ； c= 。四、 本课小结：1比例的性质： 比例的基本性质：a:b=c:d ad=bc； a:b=b:c 合比性质：如果，那么 等比性质：如果（），那么2等比性质的证明中渗透了设参数的思想，这是数学中的一种重要思想。五、 布置作业：1 课本习题3.2A组第1，2题；B组12 补充：已知a:b:c=4:3:2,且a3b3c=14,求a、b、c的值。教学反思：4