直线与方程直线的两点式方程

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1、直线的方程直线的方程直线直线方程方程名称名称已知已知条件条件直线方程直线方程使用范围使用范围点点斜斜式式斜斜截截式式点点),(000yxP和斜率和斜率k斜率斜率k和直和直线在线在y轴上轴上的截距的截距)(00 xxkyy bkxy 能表示倾能表示倾斜角不是斜角不是 的直线的直线90能表示倾能表示倾斜角不是斜角不是 的直线的直线90一一.知识回顾：知识回顾：探究（一）：直线的两点式方程探究（一）：直线的两点式方程 思考思考1:1:由一个点和斜率可以确定一由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？条直线吗？思考思考2:2:设直线设直线l经过两点经

2、过两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，其中，其中x x1 1xx2 2，y y1 1yy2 2，则，则直线直线l斜率是什么？结合点斜式直线斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？的方程如何？已知两点已知两点),)(,(),(2121222111yyxxyxPyxP 其中其中通过这两点的直线方程为：通过这两点的直线方程为： 把它叫做直线把它叫做直线 的的两点式方程两点式方程,简称简称两点式两点式.121121xxxxyyyy ),(),(222111yxPyxP二二.直线的两点式方程直线的两点式方程1.1.直线的两点式方程直线的两点

3、式方程注：注：两点式不能适用于倾斜角是两点式不能适用于倾斜角是 或或 的直线；的直线；090121121xxxxyyyy 2.直线的两点式方程使用范围：直线的两点式方程使用范围：),(2121yyxx 其中其中.y),(),(12121222111程程时，直线没有两点式方时，直线没有两点式方或或中当中当）若）若（yxxyxPyxP ._,)2(2121的方程为的方程为轴，所在直线轴，所在直线平行于平行于直线直线当当PPxx ._,2121的方程为的方程为轴，所在直线轴，所在直线平行于平行于直线直线当当PPyy x110 xxxx ，或，或y110yyyy ，或，或练习练习：求过下列两点的直线的

4、两点式方：求过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程：程，再化成斜截式方程：);0 , 5(),5 , 0()2();3, 0(),1 , 2() 1 (BABA(3) 能表示平面内任何一条直线。能表示平面内任何一条直线。)()(121121yyxxxxyy 练习练习：求过下列两点的直线的方程：求过下列两点的直线的方程.)4,10(),4, 4)(2();10, 3(),4 , 3()1( BA例例:如图已知直线如图已知直线 与与x轴的交点为轴的交点为A , 与与 轴的交点为轴的交点为B ,其中其中 ,求直线求直线 的方程的方程.)0 ,(a), 0(bAxyBlyl0, 0 bal解解

5、:将两点将两点A , B)0 ,(a), 0(b的坐标代入两点式的坐标代入两点式,得得aaxby 0001x bya即即把直线与把直线与x轴交点轴交点 的横坐标的横坐标 叫做叫做直线在直线在x轴上的轴上的截距截距.)0 ,(aa注注:截距不是距离截距不是距离.)0, 0( 1 babyax3.直线的截距式方程直线的截距式方程注注:(1) 表示截距；表示截距； ba,(2)截距式不能表示过截距式不能表示过原点原点以及与坐以及与坐标轴标轴平行平行的直线。的直线。1)4( ; 232)3(; 132)2( ; 132) 1 (2byaxyxxyyx练习：说出下列方程的截距练习：说出下列方程的截距例例

6、:已知三角形三个顶点已知三角形三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求这个三角形三边所在直线的求这个三角形三边所在直线的方程。方程。y)3, 3( B)2 , 0(C)0 , 5( Aox 一条光线从点一条光线从点A(3,2)出发出发,经过经过x轴反射，轴反射，通过点通过点B(-1,6),求入射光线和反射光线所求入射光线和反射光线所在直线的方程在直线的方程.分析分析：设反射点为：设反射点为P，点，点A关于关于x轴的轴的对称点为对称点为.根据根据光学原理点光学原理点 ,P,B三点共线三点共线,因此可用因此可用两点式求直线方程两点式求直线方程.A A )2 , 3(Axyo )2, 3( A )6 , 1( BP )6, 1( B 例例2 2 求经过点求经过点P(-5P(-5，4)4)，且在两，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程坐标轴上的截距相等的直线方程. .P Px xy yo o 例例3 3 求经过点求经过点P(0P(0，5)5)，且在两，且在两坐标轴上的截距之和为坐标轴上的截距之和为2 2的直线方程的直线方程. .小结：小结：1.直线的两点式方程直线的两点式方程.2.直线的截距式方程直线的截距式方程.3.各种方程的区别各种方程的区别.