《浙江省绍兴市马鞍镇中学八年级数学《6.4.1梯形》课件 浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省绍兴市马鞍镇中学八年级数学《6.4.1梯形》课件 浙教版（24页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、现在现在用剪刀沿用剪刀沿平行于平行于一边的直线，把这个一边的直线，把这个三角形纸片剪为两部分，得三角形纸片剪为两部分，得AED和和四边形四边形BCDE，如图，如图给你一张三角形纸片给你一张三角形纸片ABC，ABCDE四边形四边形BCDE是是平行四边形吗？平行四边形吗？ABCD高高底边底边 底边底边腰腰腰腰 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中, ABCD，AD不平不平行行BC，则四边形，则四边形ABCD就是一个梯形就是一个梯形. 一组对边平行，而一组对边平行，而另一组对边不平行另一组对边不平行的的四边形，叫做四边形，叫做梯形梯形.E底角底角底角底角底角底角底角底角特殊梯形？请大家结合图形请
2、大家结合图形, , 猜想等腰梯形的特殊性质猜想等腰梯形的特殊性质, , 并设法验证自己的猜想。并设法验证自己的猜想。两腰相等的梯形，叫做两腰相等的梯形，叫做等腰梯形等腰梯形。BCDA等腰梯形的性质的探究：等腰梯形的性质的探究： 结论结论图形图形“边边”方面：方面：“角角”方面：方面：“对角线对角线”方面：方面：“对称性对称性”方面：方面： 证明过程证明过程AAAA结论结论1: 等腰梯形的两腰相等等腰梯形的两腰相等, 两底平行两底平行.结论结论2: 等腰梯形等腰梯形同一底上同一底上的两个的两个底角相等底角相等.由等腰梯形的定义可得出由等腰梯形的定义可得出.已知已知:如图如图,在梯形在梯形ABCD
3、中中, ADBC,AB=CD求证求证: B= = 证法证法(一一) 证法证法(二二)等腰梯形的性质的探究：等腰梯形的性质的探究： 结论结论图形图形“边边”方面：方面：“角角”方面：方面：“对角线对角线”方面：方面：“对称性对称性”方面：方面： 证明过程证明过程AAAA等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，对称轴是：连接两底中点的对称轴是：连接两底中点的直线直线结论结论1: 等腰梯形的两腰相等，等腰梯形的两腰相等， 两底平行两底平行.结论结论2: 等腰梯形等腰梯形同一底上同一底上的两个的两个底角相等底角相等.结论结论3: 等腰梯形的两条对角等腰梯形的两条对角线相等线相等.由等腰梯形的定义可
4、得出由等腰梯形的定义可得出.已知已知:如图如图,在梯形在梯形ABCD中中, ADBC,AB=CD求证求证: B= = 证法证法(一一) 证法证法(二二) 对角线证明对角线证明已知已知:如图如图,在梯形在梯形ABCD中中, ADBC,AB=CD求证求证: BD=AC等腰梯形的性质的探究：等腰梯形的性质的探究： 结论结论图形图形“边边”方面：方面：“角角”方面：方面：“对角线对角线”方面：方面：“对称性对称性”方面：方面： 证明过程证明过程AAAA等腰梯形是轴对称图形等腰梯形是轴对称图形.对称轴是对称轴是:连接两底中点的直连接两底中点的直线线结论结论1: 等腰梯形的两腰相等，等腰梯形的两腰相等，
5、两底平行两底平行.结论结论2: 等腰梯形等腰梯形同一底上同一底上的两个的两个底角相等底角相等.结论结论3: 等腰梯形的两条对角等腰梯形的两条对角线相等线相等.由等腰梯形的定义可得出由等腰梯形的定义可得出.已知已知:如图如图,在梯形在梯形ABCD中中, ADBC,AB=CD求证求证: B= = 证法证法(一一) 证法证法(二二) 对角线证明对角线证明已知已知:如图如图,在梯形在梯形ABCD中中, ADBC,AB=CD求证求证: BD=AC 例题例题1 证一证证一证:结论结论(2) : 等腰梯形等腰梯形同一底上同一底上的两个底角相等的两个底角相等.已知已知:如图如图,在梯形在梯形ABCD中中,AD
6、BC,AB=DC.求证求证:B=C,A=D.ABDCE证明证明 :过点过点D作作DE AB,交交BC于点于点E.AD BC, AB DE四边形四边形ABED是平行四边形是平行四边形DE= DCAB=DE. 1=C 1=B AD BC B=C又又AB DE, B + A = 180 A= CDA 返回返回AB=DC C + CDA=180证明证明:过点过点A. D分别作分别作AEBC, DF BC, 垂足分别为垂足分别为E .F 证一证证一证:结论结论(2): 等腰梯形等腰梯形同一底上同一底上的两个底角相等的两个底角相等.已知已知:如图如图,在梯形在梯形ABCD中中,ADBC,AB=DC.求证求
7、证:B=C,A=D.ABDCEFAD BC, AE BC,DF BCAE=DF (为什么？为什么？)AB=CD .ABE DCF(HL) B= CAD BC, B + BAD =180 BAD= CDA 返回返回AEB= DFC=Rt C + CDA=180证一证证一证:结论（结论（3）: 等腰梯形等腰梯形对角线相等对角线相等已知已知:如图如图,在梯形在梯形ABCD中中,ADBC,AB=DC.求证求证:AC=BDABDCABC=BC=CB AC=BD证明证明 : AB=CDABC DCB(SAS) 返回返回(等腰梯形同一底上的两个底角相等等腰梯形同一底上的两个底角相等)例例1: 如图如图:在等
8、腰梯形在等腰梯形ABCD中中,ADBC,已知已知 B=60,AD=15, AB=45,求求 : BC的长的长 分析分析:(1)对于梯形的问题，将它转化成什么图形的问题对于梯形的问题，将它转化成什么图形的问题?(2)刚才我们已介绍了梯形两种辅助线刚才我们已介绍了梯形两种辅助线的添法的添法,分别用这两种辅助线的方法可分别用这两种辅助线的方法可以求出以求出BC的长吗的长吗?(3)你是否还有与这两种辅助线的你是否还有与这两种辅助线的添法不一样的方法添法不一样的方法?ABCD作高线作高线平移腰平移腰ABCDEABCDEABCDEFABCD平移对角线平移对角线延长两腰延长两腰E练习一练习一:1.如图如图1
9、.在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，ADBC， 若若B=70,则则C=_.D=_2.如图如图2.在等腰梯形在等腰梯形ABCD中中, ADBC,若若B=60, BAAC, 则则D_, CAD_BDAC如图如图23. 如图，梯形如图，梯形ABCD中中, ADBC, 若若AD=AB=DC. BAAC, 则则:(1) B=_. (2)若梯形若梯形ABCD的周长为的周长为25,则梯形则梯形ABCD的面积的面积=_.ABCD如图如图17011012030603475BDAC 4. 如图如图3.等腰梯形等腰梯形ABCD中，中，AD BC, AB=CD,延长延长BC使使CE=AD, 练习二练习二:BCDAE
10、图图3(1)请判断请判断BDE的形状，并说明你的理由。的形状，并说明你的理由。(2)若若ACBD,请判断请判断BDE的形状，并的形状，并说明你的理由。说明你的理由。证明证明:(1)连结连结BD.AD CE, AD=CE四边形四边形ACED是平行四边形是平行四边形AC=BDAC=DEBD=DE BDE是等腰三角形是等腰三角形(2) 由由(1)可知可知: ACDE BD AC BD DE BDE是等腰直角三角形是等腰直角三角形(等腰梯形的对角线相等等腰梯形的对角线相等)5.如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ABDC，Q，P分别是对角线分别是对角线AC,BD的中点的中点,已知已知BC=10,AD=4,求求PQ的长的长.练习三练习三:ABDCPQE思想方法思想方法:构造以构造以PQ为中位线的三角形为中位线的三角形 课本P150 探究活动本节课里，你学到了什么？本节课里，你学到了什么？总结总结:1. 知识点知识点:2.数学思想方法数学思想方法: 梯形梯形 四边形和三角形四边形和三角形转化转化3.常用辅助线添法常用辅助线添法:延长两腰延长两腰平移一腰平移一腰作两高作两高(1)等腰梯形的定义等腰梯形的定义(2)等腰梯形的性质定理等腰梯形的性质定理
浙江省绍兴市马鞍镇中学八年级数学《6.4.1梯形》课件 浙教版
