第七单元运算律

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1、 义务教育课程标准数学实验教科书 （四年级下册） 教 学 设 计 栏 创意更改栏 第七单元 运算律 备课：季雪荣 审阅：黄建平 单元目标： 1、使学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会应用乘法分配律使一些计算简便。2、使学生经历主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，发展比较、分析、抽象和概括的能力，增强用符号表达数学规律的意识。3、使学生能应用乘法分配律解决简单的实际问题，感受数学规律的正确性和普遍适用性，进一步体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。单元课时：5课时第一课时 乘法分配律教学内容：教科书第5455页教学目标：1、使学生结合具体的问题情境经历探索乘法分配律的过程

2、，理解并掌握乘法分配律。2、使学生在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中，培养简单的推理能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。3、使学生在数学活动过程中获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和自信心。教学重点：发现并理解乘法分配律的意义。教学难点：理解乘法分配律的意义。教学准备：教学课件教学过程：一、旧知引入：1、下面这道题，怎样算能使计算简便呢？25134 你是怎样使计算简便的？运用了乘法的2、还记得乘法交换律和结合律吗？谁能用语言描述一下？用字母怎样表示呢？ 乘法交换律变化的是什么？不变的是什么？ 乘法结合律呢？3、先说一说下面各组题的运算顺序，再

3、计算 （10+20）3 5（20+40）103+203 520+540提问：每组算式分别出现了哪些数？它们的运算顺序相同吗？计算结果相同吗？ 上下两个算式的运算顺序不相同，但结果却相同。那么这两种算式之间究竟有着怎样的规律呢？今天这节课，我们就共同来研究这个问题。二、情境导入，发现等式1、谈话导入：马上就要评选校园十佳啦，这不，老师正利用星期天，去为舞蹈组的小演员挑选漂亮的演出服呢？（课件出示主题图）2、初步感知： 提问： 仔细观察，从图中你获得了那些信息？需要我们解决什么问题？ 怎样理解“一共要付多少钱”这句话? 根据题意，你打算怎样列式计算？3、意义理解：（1）（6545）5说说你是怎么想

4、的？（先算一套衣服一共多少钱，再算出5套衣服一共需要多少元。）（2）655455 你又是怎么想的？（先算5件衣服和5条裤子各需要多少元，再加起来求一共需要多少元。）4、有据猜想：想一想：这两个算式的结果会怎样？（相等）为什么这么确定呢？引导学生从以下三方面进行理解：（1）根据实际问题，都是求的一共需要多少元去买票，所以结果一定相等。小结：它们都是解决的同一个问题，所以结果应该相等。（2）（6545）5这个算式先算65+45110，再用1105就表示110个5是多少；655455这个算式中655表示65个5是多少，455表示45个5是多少，65个5加45个5就是110个5。这样，两个算式都是求1

5、10个5是多少，所以得数相等。小结：根据乘法的意义，这两个算式表示的意义实际相同，所以结果也相等。（3）计算出得数，再比较。边板书，边一起说一说运算顺序。（6545）56554551105 325225 5505505、得出结论：同学们通过推论或是计算，得出这两个算式确实相等，所以我们可以在它们之间划上“”。（擦掉计算过程，划上）三、观察比较，发现规律1、观察这个等式的左右两边，你有什么发现？它们之间有什么联系？（学生自由发表意见）教师引导：等式左边是先算65与45的和，再乘5，而右边是用65和5，45和5分别相乘，再把它们的积相加。（边引导边划箭头）（6545）56554552、提问：像这样

6、有关联的算式，你还能说出一些吗？学生说，教师板书，并逐条验证它们之间的关系，划上“”。（写34个）这样的等式你还能写出多少？（划）想一想，有没有两个算式，存在这样的联系，但却不相等？（学生思考：没有）小结：看来这些等式中所蕴含的规律是成立的。3、思考：你能用自己的方法概括一下这所有等式中的规律吗？（1）语言表述：两个数的和与另一个数相乘，等于这两个数分别与另一个数相乘，再相加。（2）符号表示。可能大多数学生都会想到用字母表示。小结：是啊，我们可以用字母、分别表示等式中的三个数。板书：（）一起读。这就是我们今天一起探讨的“乘法分配律”。（揭示课题）4、提问：谁能试着用语言来描述一下乘法分配律？师

7、引导。出示：两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律。（读一读）5、想一想：你能想出好办法来记住乘法分配律吗？（学生说出各自的方法）谈话：同学们想出的办法都不错。老师也想给大家介绍一种方法：、就好比一家三口，是爸爸，是妈妈，是我们自己。爸爸和妈妈一起爱我，就是爸爸爱我加上妈妈也爱我提问：谁来说说看，这些等式中哪个数是“我”？（指黑板）四、练习巩固，深入了解谈话：下面，我们通过一些练习进一步了解乘法分配律，好吗？1、根据乘法分配律，填上合适的数或运算符号。 逐条出示想想做做1，一、二两题分别指出方法，并划线。（）（） 指出：在求两积之和的

8、算式中，有相同的乘数12，12就相当于乘法分配律中的字母，所以把12放在括号外面，其他两个数相加，这是乘法分配律的逆向应用。（也即：爸爸爱我加上妈妈爱我，就是爸爸妈妈一起爱我）2、在得数相等的两个算式中间划上“”。逐条出示，学生逐条回答。第三题引导学生发现741可直接写成74。第四题让学生说一说怎样改才能相等。3、谈话：同学们已经能够运用乘法分配律将算式进行正向和逆向的转变，但我们学习乘法分配律一定不仅仅是这样变过来变过去，那么乘法分配律究竟有什么作用呢？（学生回答）对啦，乘法分配律和我们以前学习的运算律一样，能帮助我们简便计算。出示：算一算，比一比，每组中哪一题的计算比较简便？（1）6483

9、68 （64+36）8提问：首先看这两道算式相等吗？哪一道计算简便？为什么？如果要你计算648368，现在你该怎么算？（先转化成第二个算式再计算）（演示计算过程）（2）254+2510 25(4+10)提问：这两道算式相等吗？哪一道计算简便？为什么？如果要你计算25(4+10)，现在你怎么算？（先转化成第一个算式再计算）（演示计算过程）4、谈话：在解决实际问题的时候，我们也要考虑用简便的方法更快地得到结果。比如：（1）出示：想想做做5（1）提问：怎样列式？你准备怎么计算？（先算五六年级一共多少个班）（2）出示：想想做做5（2）提问：怎样列式？你准备怎样计算？（先算五年级比四年级每班多几人）小结

10、：同学们要根据遇到的实际情况，灵活、适当地运用乘法分配律，使我们更快更好地解决问题。五、提出猜想，拓展延伸1、小结提问：同学们，今天我们一起探讨了（乘法分配律），这是一个怎样的规律？（读）用字母怎么表示？（读）2、总结梳理：到目前为止，我们已经学过了哪些运算律？用字母怎么表示？出示：a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) ab=ba (ab) c= a(bc) (a+b)c=ac + bc小结：掌握了这些运算律，并灵活运用它们，可以让我们更轻松、巧妙地解决问题。3、猜想延伸：以乘法分配律作为起点，（屏幕上只显示乘法分配律）你还能提出新的猜想吗？如：(a-b)c=ac-bc (a+b+c

11、)d=ad + bd + cd 小结：同学们真爱动脑筋，这些猜想是否正确呢？课后可以去验证。六、补充练习1、比较下面各组算式，在里填上、或=。346+276 （34+27）6 8（60+5） 860+58256+675 25+756 10（4+30） 104302、判断： （1）（a+b）c=ac +bc。 （ ） （2）（35+6）9=35+69。 （ ） （3）1814+8214=（18+82）14。 （ ） （4）7419+74=74（19+1）。 （ ）3、根据乘法分配律，在里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。（15+25）4=+ 125（8+4）= 169+1116=（+） 72

12、12+1228=（）4、算一算，比一比，每组中哪一题的计算比较简便？2299+221 18（24+26） 1645+3516 22（99+1） 1824+1826 （45+35）165、一个长方形的长55米，宽45米。用两种不同的方法计算长方形的周长，并说说这两种方法的联系。每日一题：简便计算 985101 56125教学反思： 第二课时 应用乘法分配律进行简便计算教学内容：教科书第56、57页教学目标：1、让学生掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。2、让学生学习应用估算的方法判断计算结果的合理性。3、让学生联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律

13、的普通适用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。教学重点：学会应用乘法分配律进行简便计算。教学难点：掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点。教学准备 ：配套课件教学过程：一、铺垫引入1、出示：在里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。647+643=64（+）25（30-4）=让学生独立做题，然后指名口答。提问：你是根据什么规律来填的，仔细观察这两个等式，看看每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计算简便？2、谈话：这节课我们探究如何应用乘法分配律进行简便计算。二、探究新知1、教学例题（1）出示例题。提问：从题中你获得了哪

14、些信息？谈话：求买102件短袖衫，一共要多少钱，应该选择哪些条件来解决这个问题？怎样列式？（板书：32102= （元）（2）提问：你能先估计一下计算的结果吗？如果把102件看作100件，32100=3200（元），所以32102的积比3200大。实际付出的钱要比3200元多，多几件的钱？多多少？ （3）提问：你能口算出买102件要付多少钱吗？ 学生回答时，教师板书：买100件用3200元，买2件用64元，一共用3264元。（4）谈话：口算得对不对呢，我们再用笔算来验证一下。 学生各自列式计算，指定一人板演。（5）谈话：口算和笔算相比，你觉得这道题哪种算法简便？ 现在我们就把口算的过程详细地记录

15、下来。边板书边谈话：在口算中，我们是把102 分成了哪两个数的？（板书成32（100+2）。你能把下面的算式填完整吗，为什么可以这样计算？你运用了乘法的？你能接着算下去吗？ 32102=32（100+2）=32+32 学生说算式，教师完成板书。 谈话：这就是用简便方法计算32102的思考过程。回顾这个过程，谁来说一说，先怎么办？再怎么算，这样计算的根据是什么？ （6）用简便方法计算下列各题48202 73101 30215指定三人板演，其他学生自己练习，共同评议。2、教学补充题：买8件夹克衫和8条裤子，一共要多少元？列式1： 658+458 =（65+45）8 =1108 =880（元）提问：

16、列式1第一步进行算式变形的依据是什么？ 还可以怎样列式？（65+45）8 “65+45”算出的是什么？这样列式还需要再想办法简算吗？3、教学“试一试”出示题目：用简便方法计算。4612+5412学生独立做题。展示部分学生的答案，共同评议。4、小结提问：什么样的式题能应用乘法分配律进行简便计算呢？各小组讨论。一种是：一个数乘两个数的和（或可以转化成一个数乘两个数的和），可以直接应用乘法分配律将这个数与另两个数分别相乘，再求和，算出结果；另一种是：求两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数的和正好是整百、整十的数，可以逆向应用乘法分配律把相同的加数提出来，先求和，再相乘，算出结果。三、巩固练习

17、1、“想想做做”第1题先独立填空，再让学生交流各是怎么想的，依据是什么。2、“想想做做”第2题第一行各自独立做题，展示部分学生的答案，共同评议。提问：你是怎样发现这三道题适合用简便方法计算的？3、“想想做做”第3题指名口算第1题，学生说口算过程，教师板书：303=90 23=6 90+6=96这个过程写成一个综合算式是什么？板书：323 =303+23提问：你能说说这里是怎样应用乘法分配律的吗？同桌相互说一说另外两题是怎样应用乘法分配律的。谈话：其实我们早就应用了乘法分配律。现在知道这样口算是有理论根据的。4、“想想做做”第4题的第一行。各自独立做题，展示部分学生的答案，共同评议。提问：你觉得

18、这两题这样计算简便在什么地方？你是怎样发现它们适合用简便方法计算的？（根据黑板上的板书，将这两道题与“想想做做”第二题的三道题进行比较，体会应用乘法分配律简便计算的两种不同情况。）四、课堂作业完成“想想做做”第2、4题的第2行，第5、6题（提示：能简便的要进行简便计算）。五、全课总结提问：通过这节课的学习，你有什么收获？六、思考题： 先让学生独立思考，指导学生应用乘法分配律解释规律。 七、补充练习1、用简便方法计算。 125（8+10） 5828+582 26301837+638 （40+2）15 632542、水果店上午卖出16箱苹果，下午卖出24箱苹果，每箱苹果34元，这一天卖出的苹果一共

19、多少元？下午比上午多卖多少元？3、学校购买了15个排球和15个足球。每个排球28元，每个足球32元，一共用了多少元？ 每日一题：简便计算 13627+6327+27 11137+9997教学反思：第三课时 练习五（1）教学内容：教科书第58页1-5教学目标：1、通过练习，比较熟练地掌握乘法分配律，并应用乘法分配律进行简便计算。2、让学生通过计算和比较，发现乘法分配律可以类推到两个数的差与一个数相乘。3、使学生能运用乘法分配律解决简单的实际问题的能力，进一步体会数学与生活的联系、增强学习数学的兴趣。教学重点：掌握乘法分配律，并运用乘法分配律进行简便计算。教学准备：配套课件教学过程：一、复习运算律

20、1、提问：我们学过哪些运算律？用字母分别怎样表示？板书：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab) c=a（bc）(a+b) c=ac +bc2、 练习五第1题 学生列式解答：35+34 （5+4）3 让学生说一说两种算法的实际意义用符号表示两道算式的关系再让学生根据等式说一说它所表达的运算规律。二、基本计算1、练习五第2题让学生板演，独立完成，集体订正，重点讨论：16401 10323。2、出示：52（20-2） 5220-522让学生计算比较两道题说说他们有什么联系通过比较你发现了什么？明确：乘法分配律可以类推到两数的差与一个数相乘。(a-b) c=ac-bc学生独立完

21、成练习五第3题3、练习五第4题先让学生同桌之间说说怎么算简便，再让学生用简便方法计算。（其中，3598的简便算法要作适当提示）4、练习五第5题学生独立完成，汇报。提问：比较一下，用哪种方法计算比较简便？你会怎样列式？三、拓展提高27054+4602753460-53607899+7867102-672让学生试着独立完成，说说是怎样想的。四、课堂总结 通过这节课的学习，你有哪些收获？五、补充练习1、用简便方法计算10215 15（20+4） 1220113654-3654 25（40+4） 988+2982、你能在横线上补充数或算式，使下面的算式能用乘法分配律简算吗？7228+ 9936+ 3、

22、用简便方法计算72125，下面方法不正确的是（ ）。a.9(8125) b.(80-8)125 c.7021254、一件上衣216元，一条裤子84元，购买25套这样的衣服，一共要多少元？ 5、智力冲浪：用简便方法计算。 12075+75088 3656+7222每日一题：简便计算 404 25 19999+99999999教学反思：第四课时 练习五（2）教学内容：教科书第59页6-9教学目标：1、联系加法和乘法运算律，进行有关运算和运算性质的整理和练习，让学生通过比较，加深对加法结合律、乘法结合律、乘法分配律的联系和区别的认识。2、提高灵活运用规律进行简单简便计算的能力。3、让学生感受数学规律

23、的确定性和普遍适用性，体会学习的乐趣。教学重点：加深对各运算律的联系与区别。教学准备：配套课件。教学过程： 一、灵活运用运算律1、第6题学生独立完成、汇报。提问：你的依据是什么？（运算律）你能用字母式子来表示吗？说说各个运算律的联系与区别：让学生体会到乘法分配律涉及到两种运算，而其他运算律只涉及到同一种运算。2、第7题提示： 4599+45中的45可看作451 36101-36中的36可看作361学生进行计算。让学生说说每组的两道题有什么不同，分别应用了什么运算律或运算性质？二、基本练习1、第8题讨论：这一题你打算怎样完成？可以应用了什么运算律或运算性质？学生独立完成2、第9题学生独立完成。提

24、问：怎样计算比较简便？三、你知道吗？让学生自主阅读。提问：你能用乘法分配律解释为什么可以这样算吗？分析讲解： 4613=368+184+46=598，联系前面三个算式“368=468”、“184=464”、“46=461”可知是这样算的： 4613=46（8+4+1） =468+464+461 =368+184+46 =598四、补充练习1、1232+1268=（ + ） ，运用了（ ），用字母表示是（ ）2、比较下面各组算式，在里填上、或=。 （13+7）8 138+78 8（10+5） 810+5 1+2+3123 10（4+3） 104103260（6+3）2606+3 11524-15

25、24（115-15）24993635101 75015-10750（15-10）3、判断。（1）999+9=9（99+1）。 （ ） (2)83101-83=83100 （ ）4、与45199相等的式子是（ ）。a.45100+99 b.45(200-1) c.45200+455、用简便方法计算88125，下面方法不正确的是（ ）。a.11(8125) b.(80+8)125 c.8081256、在里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。 49+25+35=49（） 27254=27（） （40+4）25= 8（49+25）=7、用简便方法计算。13102 6446+4636 87101-87

26、3899 23435-3534 6599+65每日一题： 简便计算 776-667 9998+6333教学反思：第五课时 我们去春游教学内容：教科书第60-61页教学目标：1、让学生综合运用学过的计算知识解决春游活动中的一些实际问题，培养学生的参与意识和经济意识，提高学生的组织能力和实践能力。2、让学生在活动中感受到数学与生活的联系，感受数学知识与方法的价值。3、让学生在活动中发展应用能力，激发学习数学的兴趣。教学准备：教师配套课件 学生1、四年级各班的人数；2、了解大客车最多可乘坐（ ）人，每辆每天（ ）元左右；中巴车最多可乘坐（ ）人，每辆每天（ ）元左右教学过程：一、谈话导入 1、课前播

27、放歌曲郊游 2、谈话：同学们，现在已经是春天了，在这么好的天气里，你最想干些什么呢？ 那就让我们跟着向阳小学四年级的学生一起去春游，好吗？二、 解决问题1、 提问：在春游前需要了解哪些相关的信息呢？学生自由谈谈。（板书：人数、包车、游玩项目及价格）2、谈话：向阳小学四年级的同学马上要到水上乐园去春游了，他们在春游前收集了一些相关的信息，让我们来看看有哪些信息？3、谈话：我们看到了这些信息，从刚才我们讨论出的三个方面来分析。（1）首先我们来看人数，哪句话告诉了我们有关人数的信息？多少人？（板书：88人）（2）接下来看包车，哪句话是有关包车的信息？一共要包几辆车呢？（2辆）你怎么看出的？（8845

28、，大约2辆）每人乘车要交多少钱？你会计算吗？如果有困难可以与同桌商量。学生计算后，指名说算式，教师板书：222088=5（元）（3）最后是游玩项目及定价，我们来看一看。划船，每小时8元，每船限4人。从这两条信息你想到什么？（4人一起乘船，每人只交2元，2人一起乘船，每人要交4元，如果1人单独乘船要交8元）你觉得怎样乘坐比较合算？乘快艇呢？你们是怎么理解的？4、谈话：东东带了10元钱，他用这10元钱最多可以玩几个项目，是哪几个？最少可以玩几个项目，是哪几个？不过要先说明，每个项目只玩一次或只玩一小时。同桌讨论，在班内交流。（最多可以玩划船、乘快艇、打水球、水上射击，但划船要4人同乘，快艇要2人同

29、乘；最少可参观水族馆和游泳）5、谈话：如果你是向阳小学的同学，你准备向家长要多少元？这些钱可以怎样安排？（小组讨论，学生自由发言）6、谈话：刚才我们帮向阳小学的同学做了春游前的计划，现在我们再来看看他们都是从哪几个方面来了解相关的信息的，（板书：人数、包车、游玩项目及价格）三、活动设计1、谈话：通过刚才的学习，我们知道出去春游要做一系列的准备工作。我们学校四年级的同学马上也要去春游了。我们也要在春游前了解相关的信息。2、 谈话：各小组已经分工了解了一些信息，现在我们来汇总一下。3、 展示收集的信息： 首先是人数，多少人？（学生汇报，学生边说，教师边板书：四年级师生共（ ）人）其次，要商定我们旅

30、游的地方，说一说，我们到哪里去游玩，自由发言后，举手表决统一认识。再看包车。你们了解到可以乘坐大客车和中巴车两种。出示下列内容，学生说数，教师填写，大客车最多可乘坐（ ）人，每辆每天（ ）元左右；中巴车最多可乘坐（ ）人，每辆每天（ ）元左右。4、谈话：先根据总人数和每辆车可以乘坐的人数，在小组里讨论一下如何乘车，再根据包车价格，算一算包乘汽车一共需要多少元。算好后各小组代表汇报。5、谈话：同学们真有办法，收集了这么多的资料，一切准备就绪了，下面就是你们制作设计方案表的时候了，哪一组想先上来？请两三组上来分析自己小组制作的方案表。四、全课总结提问：通过今天的活动，你有什么感受和体会呢？谈话：开展春游话动必须定好地点、人数、核算好费用。从这次春游计划的制订，我们可以看到在生活中存在着许许多多的数学问题，只要你认真仔细观察，你就能发现数学就在我们身边。在这里，老师就祝同学们春游愉快!五、每日一题：简便计算12345987651234498766教后反思： 第13页