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1、指数函数指数函数指数函数指数函数 nanmana0anma复习：复习：n个*)(Nnaaaa)0(1a*), 0(1Nnaan) 1*, 0(nNnmaanm) 1*, 0(1nNnmaanm问题问题 一把尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一一把尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子之间的关系截的次数与剩下的尺子之间的关系. 次数次数 长度长度 1 1次次 2 2次次 3 3次次 . . . x x次次 212121221212121321212121x21
2、x x个个 一把尺子截一把尺子截x次后，得到的尺子的长度次后，得到的尺子的长度y与与x的关的关 系式是系式是 自变量自变量x作为指数，底数为作为指数，底数为 ，是一个大于，是一个大于0且且 小于小于1的常数的常数.像这样的函数我们把它叫做指数像这样的函数我们把它叫做指数 函数函数. xy2121 我们要求 a0,a 1 ，是因为： 1) 如果a=0,当x0时， 恒等于0， 当x 0时， 无意义. 2）如果a0,a 1)(a0,a 1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x x是自变量是自变量. . 函数的定义域是函数的定义域是R.R.xay 例:下列函数是不是指数函数? xy32)2(13)
3、1 (xy) 0() 32 () 3 (2aaayx13) 4(xy33x答案：答案：(3)x-3-2-1-0.500.5123y=2 x0.130.250.50.7111.4248xy-3 -2 -1 0 1 2 3 8 7 6 5 4 3 2 1作出函数作出函数 y=y=2 2x x 的图象的图象y=2x0.1330.2520.510.710.5102-0.52-14-28-3y =( )xx21 -3 -2 -1 0 1 2 3yy =2xx8 7 6 5 4 3 2 1 xy)21(xy21作出函数作出函数 的图象的图象作出作出 与与 的图象的图象xyy =10 xxy)21(xy)1
4、01(y =2 xxy10 xy101 图象特征图象特征 函数性质函数性质1.图像都位于图像都位于 上方上方.1.X取任何实数取任何实数,都有都有 2.这些图象都过这些图象都过 点点. 2.只要只要a0,a 1.总有总有 . 3.图象图象在第一象限在第一象限 内的纵坐标都内的纵坐标都 .在在 第二象限内的纵坐都第二象限内的纵坐都 . 而图象而图象则则 .3.当当a1,x0 , 则则 . x0, 则则 .当当0a0, 则则 . x1, 在在R上是上是 . 当当0a1 1 1 1 上升上升下降下降增函数增函数减函数减函数 0 01及及0A1 0a1,1.71, 所以指数函数所以指数函数 , ,在在
5、R R上是增函数。上是增函数。xaxf) 12 ()()0 ,21(35 . 27 . 1 ,7 . 1xy7 . 1xy7 . 135 . 2 35 . 27 . 17 . 1(2) (2) 解：考察指数函数解：考察指数函数 , ,由于底数由于底数0.81,0.81, 所以指数函数所以指数函数 在在R R上是减函数。上是减函数。 (3) (3) 解：由于指数函数的性质知解：由于指数函数的性质知 1 . 33 . 09 . 0 ,7 . 117 . 17 . 103 . 019 . 09 . 001 . 31 . 33 . 09 . 017 . 11 . 33 . 09 . 07 . 12 .
6、 01 . 08 . 0 ,8 . 0 xy8 . 0 xy8 . 02 . 01 . 02 . 01 . 08 . 08 . 0归纳小结归纳小结1.本节课的本节课的主要内容主要内容是指数函数的定义、图是指数函数的定义、图像和性质像和性质.2.本节课的本节课的重点重点是：掌握指数函数的图是：掌握指数函数的图象象和和性质性质.3.本节课学习的本节课学习的关键关键是：弄清底数是：弄清底数a的变化的变化对函数值变化的影响对函数值变化的影响.作业布置作业布置1.若指数函数若指数函数 在在R上是减函数，求上是减函数，求a的取值范围。的取值范围。2.求函数求函数 的单调递增区间。的单调递增区间。xay) 1(213 . 0 xy
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