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1、相交线与平行线知识点整理5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表:图形边的关系大小关系对顶角/1与/2/1的两边与/2的两边互为反向延长线对顶角相等即/1=/2邻补角3/3与/4/3与/4有一条边公共，另一边互为反向延长线。邻补角互补/3+/4=180注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果与是对顶角，那么一定有；反之如果，那么与不一定是对顶角；如果与互为邻补角，则一定有180;反之如果180,则与不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。2、垂线定义，当两条直线相交所
2、成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。|C符号语言记作：如图所示：ABLCD,垂足为O垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直卜（与平行公理相比较记）AO垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。D简称：垂线段最短。3、垂线的画法：直线垂足,直角记号一一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画直线，不要画成给人的印象是线段的线。？p4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。记得时候应该结合图形进
3、行记忆。如图，POXAB,同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P至IAOB直线AB所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。（垂直的性质）两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离。线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段
4、是一种图形，它们之间不能等同。第1页5.2平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a/b,读作：a平行于b2、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理一一平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条
5、直线与这条直线平行4、平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行a 如左图所示，: b / a , c / ab / cb注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线直线都平行。:二c5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线a,b被直线l所截/ 1与/ 5在截线1的同侧，同在被截直线 a,b的上方，叫做同位角（位置相同）/5与/3在截线1的两旁（交错），在被截直线a,b之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）/5与/4在截线1的同侧，在被截直线 a,b之间（内），叫做同旁内角三线八角也可以成模型中看出
6、。同位角是“ F”型；内错角是“ Z”型；同旁内角是“ U”型6、两直线平行的判定方法判定方法1两条直线被第三条直线所截,简称：同位角相等，两直线平行判定方法2两条直线被第三条直线所截,简称：内错角相等，两直线平行判定方法3两条直线被第三条直线所截,简称：同旁内角互补，两直线平行如果同位角相等，那么这两条直线平行如果内错角相等，那么这两条直线平行如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 几何符号语言：第4页解：/3=/2AB/CD（同位角相等，两直线平行）-/1=/2AB/CD（内错角相等，两直线平行）Z4+Z2=180AB/CD（同旁内角互补，两直线平行）注意：注班写的顺序以及前因后果，平行线的
7、判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等或互补，然后写平行典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正:不相交的两条直线必定平行线。在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答：错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏。正确不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么?解答：2=/B,AB/DE（同位角相等，两
8、直线平行。）/1=/D,.AC/DF（内错角相等，两直线平行。）5.3平行线的性质1、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2:两直线平行，内错角相等；性质3:两直线平行，同旁内角互补。2、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事1 = / 2 （两直线平行，内错角相等）. AB / CD：/3=/2 （两直线平行，同位角相等）项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如 果，那么”的形式。具有这种形式的命题中,. AB / CD4十/2=180 （两直线平行，同旁内角互补）./3+ZF=180,：AC/DF（同旁
9、内角互补，两直线平行用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知”或者若”等形式表述；命题的结论部分,有时也可用“求证”或“则”等形式表述。3、平行线的性质与判定平行线的性质与判定是互逆的关系两直线平行J同位角相等；两直线平行两直线平行J=内错角相等；同旁内角互补。其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。典型例题：已知/1=/B,求证：/2=/C证明：/1=/B（已知）DE/BC（同位角相等，两直线平行）：/2=/C
10、（两直线平行，同位角相等）注意：在了DE/BC,不需要再写一次了，得到了DE / BC,这可以把它当作条件来用了典型例题：如图，AB/DF,DE/BC,/1=65,求/2、/3的度数解答：:DE/BC（已知）：/2=/1=65。（两直线平行，内错角相等）AB/DF（已知）AB/DF（已知）3+/2=180（两直线平行，同旁内角互补）3=180/2=18065=1155.4平移1、平移变换把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征：经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。点的对应点是点F;线段AB的对应线段是线段;线段BC的对应线段是线段;/A的对应角是o的对应角是/Fo解答：D;E;C;DE;EF;/D;/ACB。思维方式：利用平移特征：平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同一直线上解答。
第五章相交线与平行线知识点整理
