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1、米2009级信号与系统课冰米程设计x信号与系统课程设计报告书课题名称姓 名学 号 院、系、部 专 业 指导教师连续时间系统的LTI系统的时域仿真零输入响应与零状态响应王莹电气工程系电子信息工程孙秀婷康朝红2020年12月25日零输入响应与零状态响应王莹一、设计目的进一步明白得拉普拉斯变换及其性质和运算，学会用Yatlab,并通过这一次的设计，进一步提高自己的实践动手能力。把握信号通过LTI系统的时域分析方式。巩固已经学过的知识，加深对知识的明白得和应用，增强学科间的横向联系，学会应用MATLAB对实际问题进行仿真。二、设计要求(1)依如实际问题成立系统的数学模型；(2)用MATLAB描述此系统
2、;(3)仿真实现并绘制输出信号的波形。要求用两种方式仿真实现完全响应。对仿真结果进行比较，并与理论值比较。三、题目要求一、已知离散时刻系统的差分方程为：2y(n)y(n-l)-3y(n-2)=2x(n)-x(n-l),x(n)=-5，u(n),y(-l)=l,y(-2)=3,求系统的零输入响应、零状态响应和全响应二、yt)+2y(/)+3y=4r-6/(0初始条件为y(0_)=2,y(0_)=7；四、题目求解一、解：将差分方程Z变换得:2y(zHzy(z)+y(T)-3z-2y(z)+z-Wl)+y(-2)=2X(zHzX(z)+x(T)(i)依题意有：x(-l)=0,x(-2)=0,y(-l
3、)=l,y(-2)=3,z)二一!一二一1-0.5z-0.5将上式变形如下：(2-zT-3z-2)y(z)Ty(-l)+3z-M-l)+3y(-2)=(2-z)X(z)(:(2-z-l-3z-2)y(z)=(2-f,)X(z)+K-l)+3fS-l)+3y(-2)(2-zL3z“)y二(2-z)X+10+3z(：易患系统函数为H(z)=2 - z-1_ 2z- - z2-z-1 -3z-2 2z2 -z-3零输入时零输入时，x(n)=0,差分方程右边为0,z变换后应为(2-一3尸)丫=10+3-K(z) =10 + 3z”2 - z-i3z-2_10z2+3z2z2-z-37z18z=+5z+
4、l5,2将Y(z)进行Z反变换，取得其零输入响应为：71R3y(n)=二(-1)”+彳(5)”仆)JJ乙零状态时零状态时，将y(-l)=0,y(-2)=0代入上面的式(2)中，得5、2-r1、(、2-r1i2z2Y(z)=jrX(z)=：rr=；2zT3z-2-z7-3z-21-0.5/牙一2z3z=+5z+l53Z-2将其Z反变换，取得零状态响应为:233y(n)=-(-Dn+H-rM)JJ4全响应与上面同理,y(-l)=l,y(-2)=3将上面式(3)变形得：125+3z9z21zY(z)=+2r-z-35z+1573z一二Z反变换得全响应为xO3=OO;Y(n)=21+ 5()五、由所解
5、结果可得编写程序:l.fen=2-1 0; %系统函数分子的系数mu=2 -1 -3; %系统函数分母的系数n=0:50;nl=length(n);%求零输入响应y01=l 3;%y的初始状态x01=0 0;%x的初始状态xl=zeros(l,nl); %求 l*nl 的全 0 矩阵zi 1 =filtic(fen,mu,yO 1 ,x01); %为 filter 函数预备初始值y 1 =filter(fen,mu,x 1 ,zi 1);% 求零输入响应subplot(311);%将当前窗口割裂成三部份，在1处绘制图形stem(n,yl,r.);title。零输入响应);grid on;%求零
6、状态响应y02=0 0;x02=0 0;x2=.An;zi2=filtic(fen,mu,yO2,xO2);y2=filter(fen,mu,x2,zi2);subplot(3； 在2处绘制图形stem(n,y2/r.);titleC零状态响应grid on; %求全响应y03=l 3;x3=.An;zi3=filtic(fenjnu.yO3,xO3);y3=filter(fenjnu,xl,zi3);subplot(313);%在3处绘制图形stem(n,y3,T)；title。全响应);gridon;2.a=6,4,5;n=length(a)-l;Y0=l,5;b=1,3,4;dt=;te
7、=6;t=O:dt:te;u=sin(3*t)+cos(2*t);p=roots(a);V=rot90(vander(p);c=VY01;yl=zeros(1Jength(t);fork=l:ny1=y1+c(k)*exp(p(k)*t);endte=t(end);dt=te/(length(t)-1);r,p,k=residue(b,a);h=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(1)*t);y2=conv(u,h)*dt;y=yl(l:length(t)+y2(l:length(t);figure(l);subplot(3,1,1),plot(t,yl),gridxlab
8、el(t);ylabelCy);titleC零输入响应subplot(3,1,2Xplot(t,y2(1:length(t);gridxlabel(t);ylabel(y2);title(零状态响应:)；subplot(3J,3),plot(t,y),gridxlabel(t);ylabel(y);title(全响应:)；六、运行结果如下1.Ax109零输入响应H111)1111!*4nI，uC42n-5W1520253035404550x108零状态响应4，Jk人k，L人，I1b十彳uCAJ5101520253035404550xio5全响应勺21*14，,.什1，uC2.5二0-50.5*
9、0-0.55A0-55101520253035404550零输入响应：)123456t零状态响应：、/一)123456t全响应：I-.jJj.、一-一.)123456t七、设计总结通过本次小学期实验，我初步把握了持续时刻的分析。巩固了已经学过的知识，加深了对知识的明白得和应用，增强了学科间的横向联系，大体学会应用MATLAB对实际问题进行仿真。进一步明白得拉普拉斯变换及其性质和运算，学会用Matlab,并用它对持续时刻系统进行分析，通过零输入响应与零状态响应的研究。通过这一次的设计，进一步提高自己的实践动手能力。通过查阅大量的资料，我选择用矩阵计算的方式来求持续时刻系统的零输入响应，卷积那么是
10、利用matlab中的conv语句求得，再依照LTI系统的零状态响应y(t)是鼓励u(t)与冲激响应h(t)的卷积积分，求得零状态响应，全响应那么为零输入响应与零状态响应之和。MATLAB语言是一种普遍应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，Matlab功能壮大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。专门是Matlab还具有信号分析工具箱，不需具有很强的编程能力，就能够够很方便地进行信号分析、处置和设计。MATLAB拥有壮大的数据仿真能力，在生产和研究中起着超级大的作用。因此，选择用Matlab进行课程设计。在这进程中我碰到了所多的难题，通过与教师的交流和学习，让我学会了很多在课堂上没有明白得的难点。同时也进一步加深了对Matlab的明白得和熟悉。MATLAB的仿真使我加倍深切的了解了信号时域处置的进程，对我对数字信号处置的明白得加深了一步。八、参考文献信号与系统引论郑君里等著，高等教育出版社。MATLAB程序设计及应用刘卫国主编，高等教育出版社。
持续时刻系统的LTI系统的时域仿真
