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1、精选优质文档-倾情为你奉上武汉理工大学考试试卷（A卷）2012 2013 学年 1 学期 高等数学A（上） 课程 时间120分钟 80 学时， 5 学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 70 %，2013年01月 22日题号一二三四五六七八九十合计满分15154010128100得分一、选择题（本题共5小题，每题3分）1、若时，与是同阶无穷小，则( ) 2、已知在处可导，且，则( ) 3、曲线渐近线的条数为( ) 4、设具有二阶导数，且.若是的极值，则在处取极大值的一个充分条件是( ) 5、设，则（ ） ； ； ； 二、填空题（本题共5小题，每题3分）1、 .2、设，则的反函数在的导数 3、设
2、的一个原函数为，则 .4、曲线的弧长 .5、某工程需用汽锤将桩打进土层，汽锤每次击打都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比（比例系数为），汽锤第一次击打将桩打进地下米。若汽锤每次击打桩时所作的功相同，则汽锤击打桩2次后，可将桩打进地下 米深. 三、计算题（本题共5小题，每题8分）1、.2、设函数由方程组所确定，求.3、设求.4、 5、四、计算题（本题满分10分）设 . （1）证明是以为周期的周期函数；（2）求的值域.五、应用题（本题满分12分）过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及轴所围成的平面图形为.（1）求的面积；（2）求绕轴旋转一周所得旋转体的体积
3、.六（本题共2小题，满分8分） 设奇函数在上具有二阶导数，且，证明： （1）存在，使得； （2）存在，使.武汉理工大学考试试题答案（A卷）2012 2013 学年 1 学期 高等数学A 课程一.单项选择题（每题3分）： D B C B D 二. 填空题（每题3分）： 1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. .三计算题（本题共5小题，每小题8分，共40分） 1、解 设，则，（2分） （4分）（7分） 原式 （8分）2、解 ，（4分） （8分）3、解 ，（3分）则 （8分）4、解 （5分） （8分） 5、解 （4分） （8分）四.（本题10分） 解 （1） （2分）. （4分）（2）， 令. （7分）则 （9分）所以可得的值域是：.（10分）五.（本题12分）解 （1）设切点的横坐标为，则曲线在点处的切线方程是. （2分）由切线过原点：切线方程 . （4分）面积 . （6分）（2）所求旋转体的体积为： （9分） （12分）六.（本题8分）证明 （1）设 （2分） ，使得，即；（4分） （2）设 （6分） 为奇函数，为偶函数，从而 ，使从而.（8分）专心-专注-专业
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