小波与拟小波分析

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1、小波和小波包分析小波分析也就是小波变换，它同傅立叶变换一样，是对数字信号的一种变换分析方法， 但是它属于时频分析方法的一种，具有时频局部化分析的特点，其结果中既包含时间相位信息，也包含频率信息。它对信号的局部化分析是在许多不同的尺度上进行的，因而又称为多分辨率分析。傅立叶变换适合于平稳性信号的分析，而小波变换则适合于非平稳性信号的分析，尤其对瞬变信号具有良好的分析效果。此外小波变换还常用于信号滤波、信号识别、降噪、故障诊断、语音分析、数据压缩、边缘检测等方面。小波分解是对信号一层一层进行分解的，每一层的分解都是将原信号分解到两个时频空间中，这两个时频空间内的数据相当于原信号分别经过两个滤波器（

2、一个为低通滤波器，一个为带通滤波器）后再减点抽样而得到的两个包含不同频率成分的时域信号，再下一层的分解则是对经过低通滤波的时频空间再进行同样的分解。DASP提供多种小波分析参数的设置，如：在“小波分解参数”栏中可以选择小波方式或者小波包方式。在“分析点数”栏中可以选择多长的数据进行小波分析。在“小波阶数”栏中可以选择德比契斯小波的阶数，本软件中使用德比契斯小波基进 行二进分析。在“层数”栏中可以设置小波或者小波包的分解层数，可设范围为16。在“时频空间显示”栏中可以进行拉开和恢复当前空间的操作。在“时频空间数据”栏中可以对当前光标所在时频空间的数据进行增大、减小、置零 以及复原操作。在“小波重

3、构”栏中可以进行小波重构或者小波包重构分析，并且可以进行整体小波 重构或者仅用当前空间重构。在“波形显示”栏中可以进行显示波形图、自动尺度与固定尺度的设置等等。拟小波分析拟小波分析方法介绍拟小波是一种基于卷积滤波的类似小波分析的时频分析方法，即使用卷积滤波，对动态信号分频段同时进行滤波，得到各个频段的滤波结果。利用卷积滤波对动态信号进行的拟小波分析，滤波频带可以任意设置，得到每个频带的滤波波形可以不经过压缩。 在对大容量的波形进行分析时，除两端数据外，其它各段数据都 可以避免截断引起的误差。小波或者小波包分析实质上是对信号按一定方式划分频段进行滤波， 因此拟小波通过卷 积滤波达到同样效果，并且

4、具有如下优点：1 可以象连续小波一样任意划分频带；2 各个频段的拟小波数据可以不经过压缩；3 在对大容量数据中的任意一段波形 （除最两端的波形外） 进行拟小波分析时， 都不会 出现截断误差。拟小波的重构也类似小波重构， 它可以将各个频段的拟小波波形乘以一定的 重构系数后， 重构回一个波形，若各个频段的重构系数都为 1，则重构波形同原始波形完全一样， 若某个频带的重 构系数为 0 ，则重构结果中将不包括该频带对应频率范围的信号成分。拟小波分析和显示操作DASP设置了很多方便操作的按钮，通过它们可以进行一些显示和分析的操作。在“显 示参数”栏中可以选择四种显示方式：1）显示拟小波分频波形；2）显示拟小波重构波形；3）显示拟小波分频和重构波形；4）显示频谱和频带划分。并且可以进一步设置拟小波频带划分参数（按二进小波分、 按等间隔划分、手工划分）在该对话框中还可以设置各个分区的重构系数。 拟小波卷积参数、 卷积滤波的滤波器宽 度等等。并且可以在分析完成后导出全程拟小波波形。