专题07 等差数列的性质及应用(解析版)

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1、专题07等差数列的性质及应用【基本知识】等差数列的常用性质(1) 通项公式的推广：afl=am+(m)d(n, m 6 N*), d=：；_：；( N m).(2) 等距性：若n, p, gN),则 am+cin=ap+aq.特别地，若 m+=2p(e ，pN*),则有 am-an=2ap.(3) 单调性：dO0G为递增数列，若dV0uQ为递减数列.d=0uo为常数列；(4) 若0是等差数列，公差为心则等距离取出若干项也构成一个等差数列，即Ok，以+2”俄,作N*)是公差为md的等差数列.(5) 若曲,(/?,?(项数相同)是等差数列，则pan-qbn也是等差数列.(6)若，为等差数列做的前项

2、和，则数列m 77也为等差数列，d=-(壬,).mn等差数列的前项和为，则S，S2n-Sn9 S3n-S2n成等差数列，公差为洞.5 f(8) 若项数为2，贝拓偶一5奇=泓 广 ,3 偶 0?+ 1n 1 ,(9) 右项数为 2/1 1(兰2),则 S 偶=(/1 1)0” S 奇=S 奇一S 偶$偶(10) 两个等差数列前，妇的前项和s，。之间的关系为*=泠1.2 2/2-1考点一性质(1)的应用【基本题型】例1在等差数列中，己知03=1。，8=-20,则公差等于(A. 3B. 6C. 420 10答案B解析 由等差数列的性质得所以=一5=-6.(2) 在等差数列0JSEN*)中，若。1=。

3、2 +。4,。8=3,则。20的值是答案 一15 解析,数列。是等差数列，.。1+。5 =。2 +。4,又。1=。2 +。4, .。5 = 0,:,d=一3,_ 1，故。20=。5+15d= 15.(3) 已知。为等差数列，015 = 8,。6() = 20,则。75 =答案24解析利用an=am+(nm)d)设数列。的公差为d,则绵()=。15 + (6015)d=8+45d,208 12 44所以 d=45=59 所以。75 =。6+(75 60)d=20+ 15Xj=24.(4) 己知为等差数列，若。3=2,。10=12,则。8 =答案D解析an=2an=2_A2-i_14，z+38_7

4、+19_12 吟 如 山bn 2b,i （2n1）（人1 + 人2-1） 32t2+2+l+l2, 3, 5, 11时斜整数.（3）等差数列电，妇的前项和分别为&, Tn,若骨=言则*=.（2一 1）色1+。2-1）答案旦解析由也=也=四土冬1=2=，=卫.则鱼1=罢土1=色117hn 2hn bi+bw-i（2 1）（人1+如-1）Tn- 3n+1 Ti 72xn-i 人 ii22X11 H= 3X11 + 1=17-（4）等差数列皿, 妇的前项和分别为Sa，T,若对任意正整数都有竟=芸|，则希赤+命;的值为.竺安 29 鱼万大斤 -II 二5 _111+。5_2。8_8 Q8_S2X8-1

5、_S15_2X 15一 1_29口木葛 聘忻 施+0十加+加一2。8 -函-屋.仄3x8-厂盛315 2一石.【对点精练】1. 已知数列。,化”均为等差数列，且前项和分别为S”和7；,若音=半甘，则贷等于（）A 29B 29c 28D 28a. 510顼 5u 109（。1 +。9）1. 答案B解析根据等差数列的性质和前项和公式，有斜泰=9搭加）=君斜了=号.故2选B.2. 设&, 7；分别是等差数列前，妇的前项和，若0 = 2。5，贝喑=9（。1+。9）2-答案2解析由您=25,得常=2,所以君=901+加）=贷=2.23. 等差数列。, 勾的前项和分别为&和7；,若寺=君|，则J.3 竺案

6、解析 原 式=匆11=也1=3.。1,俄1 =3.鱼=2x21 +1 =旦： 口 木 130 畔忻庭六 2/?11 2 2如 2加+加1 2T2i 2 3x21+2 130*4. 设等差数列缶, 膈的前项和分别为Sn，玲若对任意自然数都有夸=务三|，则端;+认取的值为.4.答案分解析因为0,如为等差数列，所以念+念=急+急=誓=舞因为会=i+ii 2i6 2X113 19 解严 19/?1+/?1I=2=4X11-3=4T,所成尿=有考点六其他性质的应用【基本题型】例7设数列。, 都是等差数列，若。1+。1=7, 口3+。3=21,则asbs答案35解析 因为数列亿, 勿都是等差数列，所以数列

7、an+bn也构成等差数列，所以203+ /?3)=(01+/?) + (口5 + 人5),所以 2X21=7 + q5 + D5,所以。5 + 人5 = 35(2) 已知数列。和膈都是等差数列，若* + 2 = 3,。4 +仞=5,则。7 +人7等于()A. 7B. 8C. 9D. 10答案B解析 设cnan+bn,由等差数列的性质知，*也是等差数列，设c的公差为d,则d=3 c=，所以 C7 = C4+3d=5 + 3x =8,即 07+87 = 8.故选 B.(3) 一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32 : 27,则该数列的公差d为.答案5解析 设

8、等差数列的前12项中奇数项的和为S奇,偶数项的和为S%等差数列的公差为d.由已知条件,S奇+ S偶= 354,得:B32 ： 27,解得S= 192,S 奇=162.又 S 偶一5 奇= 6d,所以 d=192；162=5.(4) 5知等差数列0J的公差为2,项数是偶数，所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为25,则这个数列的项数为答案10解析 设项数为2，则由S偶一 S. = nd得，25 15 = 2解得=5,故这个数列的项数为10.(5) 已知正项等差数列的前项和为S0EN*),若+。7弟=。，则Si的值为()A. 11B. 12C. 20D. 22答案D 解析 结合等差数列的性质，可得

9、角+。7=2。6=尿，又该数列为正项数列，可得06=2,所以由 $2+1 = (2+ 1)。+1,可得 Sil =，2X5 + 1 = 11。6 = 22.已知数列亿是首项为S公差为1的等差数列，数列如满足勿=虹华 若对任意的EN*,都有。2施成立，则实数。的取值范围是()A. (-8, -7)B. -8, -7)C. (-8, -7D. -8, -7答案 A 解析 因为是首项为s公差为1的等差数列，所以q=+】T,因为+土,又对任意的6都有*8成立,所以1+1+土，即悬对任意的住N*恒成立，因为数列S是公差为1的等差数列，所以。是单调递增的数列，所以8,8 + i1。，解得 857.答案3

10、004解析 方法一.,为等差数列，.可设其公差为d,则之）7 =2,./7=Z?3 + (一3)d=2一8.Z?8 = 2X8 8 = 8.方法二由洁=号=义得成=牝*5 + 3 = 2X5 + ( 2) = 8.（5）己知为等差数列,且 qi（x）=304,。300=904,则 a 000=904304 moo904 解得 300=3004.答案3 004解析 因为。为等差数列，则=300100 1 0003005（6）已知等差数列缶的前项和为S，03 = 3, 05 = 5,则S7的值是（）A. 30B. 29C. 28D. 27答案C解析 由题意，设等差数列的公差为d,则=安=1,故。4

11、=。3+=4,所以S7 = 7（顼）7、竺=7X4 = 28.故选 C.考点二性质（2）的应用【基本题型】例2在等差数列缶中,若03+04+5 = 3, 08=8,则。12的值是（）A. 15B. 30C. 31D. 9答案 A 解析 由03 + 04 + 05 = 3及等差数列的性质，.3口4 = 3,则。4=1.又。4 +。12 = 2。8,得1 +012=2X8. 。12=16 1 = 15（2）在等差数列。中，若 3 +。4 +。5 +。6 +。7 = 450,则。2 +。8 =答案 18（）解析 由等差数列的性质，得。3 +。4 +。5 +。6 +。7 = 5。5 = 450, .。

12、5 = 90, .。2 +。8 = 2口5= 180.等差数列C扁中，若。2，。2020为方程X210%+16 =。的两根，则。1+。1011+。2021等于（）A. 10B. 15C. 20D. 40答案B 解析。2 020为方程X2 10x+ 16 = 0的两根，。2 +。2 020= 10,由等差数列的性质得2qioii = 1O,即 Qioii=5, .。1+。1011+。2021 = 3。1 oii = 15.（4）数列满足 3 +。 =。+且。2 +。4 +。6 = 9,则 10&6（。5 +。7 +。9）的值是（）A. 2BC. 2D万答案B解析 答案C 解析 由3 +。=。+,

13、得q+i。=3.所以。是公差为3的等差数列.又。2 +。4 +。6 = 9,且。2 +。6 = 2。4,所以 3。4 = 9,则。4 = 3,所以。7 =。4 + 3=3 + 3 X 3 = 12,故 log6(Q5 + Q7+。9）= 1。义6（3。7）= log636 = 2 （5）在等差数列中,若肩+ 2做8 +。6。10=16,贝U。4。6 =答案 4 解析在等差数列。中，冶+ 2。2白8 +。6口10= 16, .肩+。2（白6 +。10）+。6。10=16, /.（6/2 +。6)(。2 +。10)= 16, . 2。4,2。6= 16,。4。6 = 4.an 2+36Z7 as、

14、b.+bg 赁+加(6) 等差数列, 膈满足对任意住N*都有侃一4_905 2Q6答案1解析 由等差数列的性质可得/?3 +。9 =。4 +。8 = 2/?6,。7 +。5 = 2绵，所以+2/?6Q6_2X6+3尿 _4X6_9_LA. 58B. 54C. 56D. 52例3(1)等差数列s的前项和为若Q4, Qio是方程普一殴+1=。的两根，则S3 = ()A. 99B. 66C. 144D. 297答案 D 解析。10 是方程 X= 2 =52(2) 等差数列为中,。1+口+。7=39,。3+缶+。9=27，则数列。的前9项和S9等于() 8x+ 1=0 的两根，.。4 +。10=8,

15、.Q1+qi3 = 8, .S|3 =13x(Q+qi3) 13x8答案 A 解析 由等差数列的性质可得。1+。7 = 2。4,。3 +。9 = 2。6,又。1+。4 +。7 = 39,心+缶+回=27, .* 3。4=39,3绵=27,解得= 13,绵=9,+。6=22, 数列。的前 9 项和 Sg=_- =9x22 =二一=99.(3) 设等差数列M的前项和为S,已知前6项和为36,最后6项的和为180, &=324(6),则数列an的项数为答案18解析 由题意知。1+。2+.+。6=36,，an+an- + an-2 +.+cin-s =180,，+得a 1 + 6Z/Z)+(2+cin

16、-1) +. + (6+cin-5)= 6(71 + an) = 216, .gi+q=36,又 S=324, A 18n=324, =18.(4) 在等差数列院中,Sio=WO, Si(x)=10,则 5no=答案解析 方法一 设数列。的公差为d,首项为外，则、10。1+龙箜4=100,00X99解得100qi+2=10, _1099100 /=-芬所以 %0=110苗 +，0；19=_110.方法二因为SS=(如+V)X9=90,所以印+川。=2,所以%。或+加凶1(Qll+oi00)X 110=110.(5) 已知函数y=/U+l)的图象关于y轴对称，且函数人X)在(1, +oo)上单调

17、，若数列。是公差不为0的等差数列，且犬。4)=/(。18)，贝|JQ的前21项和为()A. 025-TC. 21D. 42答案C解析 函数y=/U+l)的图象关于y轴对称，平移可得y=f(x)的图象关于直线x=l对称,且函数./U)在(1, +oo)上单调，由数列。是公差不为0的等差数列，且,归4)=/(。18)，可得。4 +。18 = 2,所以。1+。21=。4+。18 = 2,可得数列。的前21项和S21=21(2 “诚=21.故选C.(6) 等差数列。的各项均不为零，其前项和为，.若展+=。+2 +如则S2+l =答案4+2解析 因为。为等差数列，所以q+2+q=20?+i,又福+1=。

18、+2+。，所以an+=2an+ i.因为数列的各项均不为零，所以。+1=2,所以S2+1 = +久项(2 +1) = 2X|：(2 + 1)=物+2.在数列q中，2q+i =q+q+2，且。尹0.右。一1 一房+。+1 =0(牛2),且 $2-1=38,则=()A. 38B. 20C. 10D. 9答案C解析 在数列。中，因为207+1=07 + 07 + 2，所以+ 2 0?+1=。+1S所以数列。为等差数列.由 cin-1 一展+q+i =0(N2),得 2a一。2=0,又 0洋0,解得。=2.又 S2n- =38,即= (2/1-1 )=38,即(2一1)X2=38,解得 =10.(8)

19、设正项数列亿的前项和为，且4S = (1+G)2(EN*),则。5 +。6 +仞+。8 =()A. 24B. 48C. 64D. 724S=(1 +，4&一1 = (1+。-1)2,得物答案B解析当 =1时，由51=。1 =(1二“1),得。1 = 1,当时，=(1 +(1 +1 尹,。二2an2。_ 1 = 0, (anan-)(anan-2)=0. /aH0， anaH-=29/.亿是等差数列，an = 2/1 1 , .。5 +。6 +。7 +。8 = 2(。6 +。7)= 48【对点精练】1 .在等差数列。中，。4 +。5=15, 07=12,则。2等于()33A. 3B. 3C. 2

20、D. 21. 答案 A 解析 由数列的性质，得。4+。5=您+。7,所以2= 1512 = 3.2. 已知等差数列。满足。1+您+。3Qioi=O,则有()A. Q+qioiOB. qi+qoiVOC. 。3+角9 = 0D. 151=512. 答案 C 解析 由等差数列的性质得，。|+。101=。2 +。1()()=,=。5() +。52 = 2。51,由于。1+。2 +。3+,+。1()1=0,所以。51=0,故。3 +。99 = 2。51 =03. 己知数列WJ是等差数列，若切一。9+切7 = 7,则+邯等于()A. 7B. 14C. 21D. 7(一1)3. 答案 B 解析 因为。9

21、+。17 = (。1+。17)。9 = 2。9一。9 =。9 = 7,所以。3 +。15 = 2。9 = 2 X 7= 144. 在等差数列。中，1+3。8 +。15= 120,则02 +。14的值为()4.5.5.6.A. 6B. 12C. 24D. 48答案 D 解析在等差数列。中，01 + 3处+。15= 120,由等差数列的性质，。1 + 3。8+口15 = 5白8=120 9 .。8 = 24,.。2+114=2。8=48 .巳知等差数列。,若。1+您+。3+,+。12 = 21 ,则。2 +。5 +绵+。11 =答案 7 角星析。1 + 口2 +。3 + +。12 = 21 , Q

22、 +。12 =。2 +。11 =3 +。10 =。4 +。9 =。5 +。8 = 16 + 721 7,2，.。2 +。5 +。8 +。11 = 7.设数列。是等差数列，若。3 +。4 +。5=12，则。1+。2等于（）A. 14B. 21C. 28D. 356.答案 C 解析 .。3 +。4 +。5 = 3。4=12,。4 = 4,.。1+。2。7 = 7口4 = 28.7.在等差数列。中，若。4 +。6 +。8 +。1。+。12= 120,则 aga 的值为（）A. 14B. 15C. 16D. 177.答案 C 解析设公差为 d, .。4+。6+。8+110+。12= 120, .5。8

23、=120,。8=24, /.ag铲 11 = （。8+12d） 3（。8+3t/）=38= 16.8.q 23已知等差数列。, 加的前项和分别为, T,若对于任意的自然数，都有加203+久）n 17B378.答案A解析。3 +。15 +_032。92（。3 +。9）。2+。10 2（。1+如）,/?1+人11 b+b1 1（。1+。11）。3。9 +。3。1+。112Sl+如1 l（Z?i +/?ii） T2X11-319,34X11-3=4T,故选 A.9.在等差数列。中，已知。4 +。8=16,则该数列前11项和所等于（9.A. 58B. 88C. 143D. 176答案B解析曲=业气笠=

24、些工=88.10.A. 98B. 49C. 14D.147己知等差数列。中，其前项和为S,若03 +。4 +。5 = 42,则$7 = （10.11.A. 45B. 60C. 75D. 90答案 A 解析 因为心+。5 = 2。4,心+。4+。5=42,所以 04=14,故 57=74=7x14=98.在等差数列。中，2（1+3+白5）+3（。7+。9）= 54,则此数列前10项的和Sio等于（）11. 答案 A 解析由题意得。3+。8 = 9, A5.o=1O（fll2HfllO）=1O（fl-fl8）=-=45.12. 若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为3

25、90,则这个数列的项数为（）A. 13B. 12C. 11D. 1012.答案 A 解析 因为 Qi+。2+。3 = 34, 0?_2+。-1+。= 146,。1+。2+3+07-2+。-1+。=34+146= 180,又因为。1+。 =。2 +。-1 =。3 +。-2,所以 3（。1+。）= 180,从而。1+。 = 60,所以 Sn =亨=390,即=13.13. 设S是等差数列修的前项和，若斜=若，则*=（）A. 1B. -1C. 2D. |13-答案A解析由于甘=1 14. （多选）已知S是等差数列（住N*）的前项和，且S55654.下列四个命题正确的是（A.数列&中的最大项为5ioB

26、.数列亿的公差dvOC. SoOD. 5nS6S4,所以绵0且。5+。60,所以数列，中的最大项为S5, A错误；数列山的公差d0, C正确；5n=回土号屋旦=11。60, D 正确.故选 BCD.15. 等差数列。的前项和为S，若。4=4, 513=104,则w=（）A. 10B. 12C. 16D. 2015. 答案 解析法二：因为S|3=旦咛地=104,叫=4,所以叩=12,故选B.法三：因为Si3= 2_ =104,所以。7 = 8,又。4,。7,。10成等差数列，。4 = 4,所以。10=12,故选B.16. 己知等差数列。中，切=1,前10项和等于前5项和，若如+缶=。，则m=（）

27、A. 10B. 9C. 8D. 216. 答案 A 解析 记数列的前n项和为S,由题意S1O = S5,所以$10 $5 =。6 +。7 +。8 +。9 +。10 = 0,又 +勿0=。7+。9=2。8,于是。8 =。，又。?+。6=。，所以z+6 = 2x8,解得 m= 10.17. 已知S是数列。的前项和，且S+i=S+o+3,血+。5 = 23,则S8 = （）A. 72B. 88C. 92D. 9817. 答案C解析 由&+i=S+o+3得。+1。=3,数列。是公差为3的等差数列，则$8 =阳；如=捋坦=92.故选C.考点三性质（6）的应用【基本题型】例4 (1)B知S是等差数列的前项

28、和，若qi = 2020,一令器=6，则52022=.答案2022解析等差数列的性质可得乎也为等差数列，设其公差为d.则差差一弟攵=6=6,A d= 1.故噩|=辛+202142020+2021 = 1, $2022= 1x2022 = 2022.(2) 等差数列中，已知S是其前项和，ci 9, g 专=2,则。=，Sio=q q9 17 1答案2/7-11 0 解析 设等差数列的公差为d, vy=2, :.d-d=2,:d=2,.qi = 9, /.an= 9+2(n l) = 2n 11, Sio= 10x( 9)+ *x2=0.(3) 设等差数列%的前项和为S,若&i = 2, Sm=0

29、, &+i = 3,则m=()A. 3B. 4C. 5D. 6答案 C 解析 解法一:由题意，知 S7=20, /ci cim (Si2, .s=2,Cl 2. 又 0+l=S,+l S? = 3, .公差 d=Qz+l Clm 1， 3 = 0以+ =。12 + /TZ, 5 .解法二：.数列院为等差数列，且前项和为s一.数列前也为等差数列岩+浩=亨，即二7+7=0,解得m=5.经检验为原方程的解.故选C.m 1 mT 1(4) 己知S是等差数列。的前项和，且Sio=lOO, Sioo=lO，则Siio的值为.答案 一110解析 由博也是等差数列，构造新的等差数列=%=1。，如=需=法，则=

30、*(%)一。1)=决而，所以 bn =脂=。+=而+( 1，所以 Siio= 110.【对点精练】I. 已知，是等差数列的前项和，若qi = 2, 2 022_2 020=2,则2 021=1. 答案2018解析是等差数列曲的前项和，)是等差数列，设其公差为d. V2 (2_ 2 (So=2,.2d=2, d= 1. Vtzi = 2, .=2.；.*=2 + (1)X1 =n3.=2 018.2. 在等差数列“中，6/1 = 1,其前项和为&,若夸_*=2,则So等于()A. 10B. 100C. 110D. 1202. 答案B解析是等差数列，切=1, .()也是等差数列且首项为7=1.又夸

31、一普=2,J智C的公差是 1,.J=1+(1O1)X1 = 1O, .-.510=100.3. 设&是等差数列的前项和，若S=33, S2=44,则S6的值为44 33 Sen 44 i * 2n n 6n In ；3. 答案 一132解析 由题意知，d= ,解得56,= -132.2一 6一24. 已知等差数列的前项和为&,。2=11，*号=一8,则&取最大值时的为（）A. 6B. 7C. 8D. 94. 答案B解析 设数列缶是公差为d的等差数列，则智是公差为的等差数列.因为*一号=8,故可得 8X=8,解得 d=2；则。1=口2=13,则 =/?+14=（一7）2+49,故当 n=7 时，

32、S取得最大值.考点四性质（7）的应用【基本题型】例5设等差数列“的前项和为S,若S3=9, 56=36,则勿+绵+角等于（）A. 63B. 45C. 36D. 27答案B 解析 由。是等差数列，得S3, S6 S3, Sg Se为等差数列.即2（$6 S3）= S3 + （Sg $6）,得到 S9-S6=2S6-3S3=45,故选 B.（2）已知等差数列的前项和为&,且Sio= l。，$20=30,则S3o=答案 60 解析S20Sio, S30S20成等差数列，.2（S2oSi（） = Sio+S3（）S20,.40= I0+S30一 30, A530=60.（3）设等差数列0J的前项和为，

33、且S3=T2, S9=45，则Si2=答案114解析 因为。是等差数列，所以S3, S6S3, S9S6, 512-59成等差数列，所以2成一S3）= S3+（S9S6）,即 2（S6+12）= 12 + （45 S6）,解得 S6=3.又 2（，9一$6）= （$6一，3）+ （$2$9）,即 2X（45一3） = （3+12） + （胡245）,解得 512=114.（4）己知S是等差数列修的前项和，且Sio=lOO, Sioo=lO,则5no=答案 一110 解析 V5i（）, $20Sio, S30S20,，S!（）（）590? SiioSioo,成等差数列，设公差为d, 该数列的前1

34、0项和为10X100+四3/=&00=10,解得d=22,二前11项和Suo= 11 X 100+；X（-22）=-110.（5）若等差数列M的前m项的和S,为20,前3m项的和S3,为90,则它的前2m项的和$2,为（）A. 30B. 70C. 50D. 60答案 C 解析.等差数列。中，S,n, S2m_ Sm, S3hL S2m也成等差数列，.2（，27 &） = & + $37S2e2（S2m-20）=20+90-S2m, .如=50.【对点精练】1. 等差数列。中，$3=3, S6=9,则S12等于（）A. 12B. 18C. 24D. 301. 答案D解析根据题意，得在等差数列。中

35、，S3,$3,，9一$6, S12 S9,也成等差数列，又由 53 = 3, $6 = 9,得 S6 S3 = 6,则 S9 S6 = 9, 5I2-S9=12,则 S12 = S3 + （S6 ，3）+ （，9一S6）+ （Sl2 59） = 3 + 6+9+12 = 30.2. 设&是等差数列功的前刀项和,Sio=16, Sioo-S9o=24,则Soo=2. 答案200解析依题意，Sio, S20Sio, S30S20, , 5100-S90依次成等差数列，设该等差数列的Q公差为 又 Sio=16, Sioo-59o=24,因此 Soo$90=24= 16+（10l）d= 16+9/ 解

36、得 d=,因此.10X9, 10X9 8Si oo = 1 OSi 0 + 2 d= 10 X 16+ 2 X = 200.3. 等差数列s的前2项和为30,前M项和为100,贝擞列0的前3仞项的和S3,=3. 答案 一11。解析方法一在等差数列中，.S,，S2mSm,晶一S2?成等差数列，次。，70, 53w一 100 成等差数列.A2X70 = 30+（S3,；-100）, .S3?=210.方法二在等差数列中，祟，浇，参成等差数列，二祭=*+%.即S3,=3（S2,“一S,）=3X（100一30） = 210.4. 己知在等差数列。中，为其前项和，己知S3=9, Q4+5+q6 = 7,

37、则S9S6=.4. 答案 5 解析,S3, 5*6 53, Sg Se 成等差数列，而 $3 = 9,$3 =。4 +。5 +。6 = 7,.Sg S6 = 5.5. 巳知等差数列a,J的前项和为Sa，若急=f，则亲等于（）A 1R J-C 18D. 26425. 答案 C 解析 由等差数列的性质知S3, S6-53, S9-S6, S12-S9成等差数列，设S3 = *, $6=4雄公0）,则 S9=3S63S3 = 9奴 Si2=3S93S6+S3=16奴 所以食=考点五性质（10）的应用【基本题型】例6等差数列与勿的前项和分别为S和乙，若*=芸看，则等于（）-19Bl4+叩乂 I答案A 解析。7 2们。1 +。132 513 3X 13 2 37b7 2。7 Z?i+Z?i3 b+bnX 137h = 2X13+l=27,7+45a告则使得者为整数的正整数A（2）已知两个等差数列和凯的前n项和分别为A和B,且瓦n的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5