圆柱圆锥经典应用题讲解

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1、圆柱、圆锥的认识，圆柱的表面积1、把一张长9.42分米，宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个圆柱形无盖容器，要配上底面半径多少分米的圆形铁皮。2、一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。3、取出直角三角尺（30度、60度、90度），进行操作观察：将三角尺的一条直角边平放在桌面上，以另一条直角边为轴作快速的旋转，看到了什么？试画出示意图。怎样旋转后图形的底面积才会最大？5、一个圆柱的表面积是50.24平方分米，底面半径是2分米，则这个圆柱的高是多少分米?6、一个高是20厘米的圆柱，把高增加4厘米后，圆柱表面积比原来增加了25.12平方厘

2、米，那么新的圆柱表面积是多少平方厘米？7、将这根水管内外表面镀锌，求镀锌的面积（单位：厘米）iRIHSSR-68508、求下图的表面积。5cm4、下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开，表面积增加了40平方厘米，求圆柱的表面积。教学过程2_一9、已知下面圆枉的直径是6厘米，局是8厘米，其底面是一圆的扇形，求表面积。310、如图，这顶帽子，帽顶部分是圆柱形，用花布做的，帽沿部分是一个圆环，也是用同样花布做，已知帽顶的半径，高和帽沿宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？答案：1、两种可能：一种9.42+3.14+2=1.5（分米）第二种9.42+3.14+2=0.5（分米）2、一个圆柱体

3、底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形.解题的关键在于求出底周长，如图：高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，用右图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分。底面周长（也是圆柱体的图）：12.56+2=6.28（厘米），侧面积：6.28X6.28=39.4384（平方厘米）两个底面积：3.14X（6.28）2=6.28（平方厘米）表面积：39.438423.14+6.28=45.7184（平方厘米）3、旋转后是一个圆锥，以一条较长的边作为底面半径，底面积最大。4、增加了2个面，圆柱的高：40+2+4=5（厘米），3.14X（-）2X2+3.14X4X5=287.9

4、2（平方厘米）5、底面积：3.14X22=12.56（平方分米），侧面积：50.242X12.56=25.12（平方分米）高：25.12+（2X3.14X2）=2（分米）6、底面周长：25.12+4=6.28（厘米）半径：6.28+3.14+2=1（厘米），表面积：3.14X12X2+3.14X1X2X（20+4）=157（平方厘米）7、R:4厘米r:3厘米表面积：3.14X（4232）X2+3.14X6X50+3.14X8X上米不厘2 2底周长底周长 T T50=2241.96（平方厘米）8、上、下看：3.14X（1）2X2=157（平方厘米），两个圆柱侧面积：3.14X5X3+3.142X

5、10X5=204.1（平方厘米），总：204.1+157=361.1（平方厘米）9、r:6+2=3（厘米），3.14X32X2X3+6X3.14X8X3+3X8X2=186.16（平方33厘米）10、从上面看：3.14X（1+1）2=12.56（平方分米），侧面3.14X2X1=6.28（平方分米）总：12.56+6.28=18.84（平方分米）圆柱的体积1、把一块长31.4厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢坯熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆柱体，圆柱体的高是多少厘米？2、一根空心的钢管长2米，量得内直径6厘米，管壁厚1厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢管大约重多少千克？（得数保一位小

6、数）3、一个圆柱形底面周长是25.12厘米，高10厘米，把它装满盐水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？4、把一个长7厘米，宽6厘米，高4.5厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体的铁块，熔铸成一个大圆柱体，这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米，那圆柱的高应是多少厘米？5、把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把圆切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米，这个长方体的体积是多少？6、如右图，是一个棱长为4分米的正方体零件，它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔，孔深为1分米，这个零件的表

7、面积是多少？体积是多少？7、一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是8厘米，瓶里有酒深12厘米，把酒瓶塞紧后倒置（瓶口向下），这时酒深20厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗?8、下面的是装可乐的盒子，已知沿着长可以放6听，沿着宽可以放4听，可乐罐的底面直径是8厘米，高是13厘米，那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米。答案1、31.4X20X4+（3.14X4X4）=50（厘米）2、r:6+2=3（厘米），列式：3.14X（4X43X3）X200X7.8=34288.8（克）34.3（千克）3、r:25.12+3.14+2=4（厘米）求高：3.14X4X4X10+（10X8）=6.28（厘米）4、（

8、7X6X4.5+5X5X5）+78.5=4（厘米）5、表面积增加8平方分米，实际是两个以半径为宽，高为长的长方形。高：8+2+（2+2）=4（分米），体积：3.14X（2+2）2X4=12.56（立方厘米）6、正方体零件的表面积增加了4个小圆柱的侧面积。正方体零件的体积减少了4个小圆柱的体积。表面积：4X4X6X100+3.14X2X2X10X4=10102.4（平方厘米）体积：4X4X4X1000-2X2X3.14X10X4=63497.6（立方厘米）7、右边空的部分就是左边空的部分，容积就是左边的体积加上右边空的体积，列式：，8、2,一3.14父（一）X（10+12）=1105.28（毫升

9、）28、长、宽分别是8个直径和6个直径，（6X8）X（4X8）X13=19968（立方厘米）圆锥的体积1、有一块立方体木料，棱长总和是96厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积占原木料体积的百分之几？2、一块长方体钢材，长6厘米，宽3厘米，高15.7厘米，将它打造成底面半径是3厘米的圆锥形零件，求零件的高。3、一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米、10厘米，分别以两条直角边为轴旋转一周，可得什么形体？它的体积最大是多少立方厘米？8厘米10厘米6厘米4、如图所示，一个三角形ABG线段AB长15厘米，线段CD是这个三角形的高，CD长4厘米，如果以AB为轴，旋转一周得到一个立体图

10、形，求这个立体图形的体积是多少？5、下图ABCD直角梯形，以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是多少立方厘米?6、有一根长20厘米，半径为2厘米的圆钢，在它的两端各钻了一个深为4厘米，底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件，如图这个零件的体积是多少立方厘米？7、如图，下面的圆锥容器装有3升水，水面的高度正好是圆锥高度的一半，则这个容器还能装多少水？8、如果上题中，圆锥中水的高度是圆锥高度的三分之一，那么这个容器中一共可以装多少升水？19、两个相同的圆锥容器中各装一些水，使水深都是圆锥高的，那么，甲，乙两容器中哪3一个水多？多的是少的几倍？8211、梭长：96+12=

11、8（厘米）3.14X（_）2父8乂一+（8X8X8）=26.2%2、注意圆锥的体积先乘3再除以底面积才是高，列式（6X3X15.7）X3+（3.14X3X3）=30（厘米）3、得到的图形是圆锥体，第一种：以6厘米为半径，8厘米为高，体积：3.14X6X6X8+3=301.44（立方厘米）第二种：以8厘米为半径，6厘米为高，体积：3.14X8X8X6+3=401.92（立方厘米）4、旋转后出现两个半径为4厘米，叠加在一起的圆锥，注意到两个圆锥高的和就是15,3.14X4X4X1XAA3.14X4X4X1XDB=3.14X4X4X1X（AD+DEJ）=3.14X4X43331X_X15=251.2

12、（立万厘米）35、旋转后是底面半径3厘米高6厘米的圆柱减去一个底面半径3厘米高为1厘米的圆锥。_、13.14X3X3X63.14X3X3X（65）X-=160.14（立万厘米）36、圆柱的底面积：2X2X3.14=12.56（平方厘米），圆柱的体积：12.56X20=251.2（立方厘米）12个圆锥形小孔的体积：12.56X4X-X2=33.4（立万厘米），零件的体积：251.2-33.493=217.71（立方厘米）7、以整个容器叫做大圆锥，装水的部分叫做小圆锥，R：r=2：1那么S大：S小=4：1,而H：h=2：1,大小圆锥的体积比就是（4X2）:（1X1）=8：1,还能装水3X（81）=

13、21（升）8、以整个容器叫做大圆锥，装水的部分叫做小圆锥，R：r=3：1那么S大：S小=9：1,而H：h=3：1,大小圆锥的体积比就是（9X3）:（1X1）=27：1,共能装水3X27=81（升）9、V甲=工河2xh冗x（2r）2M2h=19nr2h3333811121127乙=一五4r）mh=一盯h,那么V甲：V乙=19：133381圆柱与圆锥体积的关系一、填空题、1、圆柱和圆锥的体积比是5:4,底面半径的是2:3,那么圆柱和圆锥的高的比是如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（）厘米。答案：柱的（6、一个正方体加工成最大的圆柱，圆柱的体积是正方体的（7、把一个底面是正方形的长方体加工成最大的

14、圆柱，再把圆柱加工成最大的圆锥，圆锥的体积是长方体的（二、应用题1、一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体加工成最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米，再削成最大的圆锥体积是多少立方分米？2、将一个底面半径是4分米，高是1.5米的圆柱体钢材熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体模型，这个圆锥体模型的高是多少分米？3、一个高3分米，底面直径为20厘米的圆柱形水桶里装满水，水中放着一个底面直径为18厘米，高为15厘米的铁质圆锥体，当这个铁质圆锥体取出后，会发生怎样的变化？结果如何？4、有A、B两个容器，如图，先把A容器装满水，然后将水倒入B容器，B容器中水的深度是多少厘米？5、从圆锥顶点沿着高切成两半

15、后，表面积增加了30厘米，已知原来圆锥的高是5厘米,求等底等高圆柱的体积。6、从纸上剪下一个半径是10厘米的扇形做一个圆锥，圆锥的底面直径是16厘米，求圆锥的体积。7、从纸上剪下一个半径是10厘米的扇形做一个圆锥，圆锥的直径是5厘米，求圆锥的表面积。2、圆锥的底面半径扩大2倍，高扩大3倍，则体积扩大（3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，把圆柱的高扩大的体积和圆柱相等，圆锥的高应该扩大（4、一个圆柱和一个圆锥等底等高，把圆柱的高扩大1积是圆柱的1,圆锥的底面半径要扩大（4倍,倍。4倍,倍。5、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的）倍。当圆锥的底面积不变，要使圆锥当圆锥的高不变，要使圆锥的体1一，、一，

16、、，5一，一1,圆锥的高是圆柱高的-,圆锥的体积是圆32）%再把圆柱加工成最大的圆锥，圆锥的体积是正方体的（O圆柱的体积是长方体的）%。8、圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长。已知正方体的体积是体积是多少立方厘米？答案一、1、15：16（圆柱和圆锥半径的比是2:3,圆柱和圆锥底面积的比是4:9,圆柱和圆锥高的比（5+4）:（4X3+9）=15：16）2、12倍3、12倍（本来圆柱是圆锥体积的3倍，圆柱的高扩大4倍，如果圆锥的高和它一样，那么体积就是圆柱的，所以圆锥的高扩大3X4倍）4、2倍（本来圆柱是圆锥体积的3倍，现在圆柱白体积扩大4倍，当圆锥的高不变，要使圆锥的体积扩大4倍后仍然是圆柱的

17、-,只能底面积扩大4倍，即半径扩大2倍）5、-5-（圆锥和圆柱的底面积的比是1：9,高的比是5:2,体积比是54（1X5+3）:（9X2）=5：54）6、78.5%（也就是正方形中最大的圆占正方形的百分比）26.2%（78.5%+326.2%）7、78.5%（和上题一样，也就是正方形中最大的圆占正方形的百分比）26.2%（78.5%+326.2%）二、应用题21、以长6分米，范5分米为底面，4分米为局削成的圆柱体积取大，圆柱体积：（5+2）78.5+3=26.2（立方分米）314441533,用分数来列式：3.144415320（分米）3、当这个铁质圆锥体取出后，桶内水面要降低,1823.14

18、X（）=254.3420o1（平万厘米） ； 圆枉的底面积：3.14X （）2=314（平方厘米） ； 圆锥的体积一X254.3423X15=1271.7（立方厘米）；水面降低的米数13.14551054、h=3=5（厘米）60立方厘米，圆锥的X3.14X4=78.5（立方分米），圆锥体积:2、注意：单位不一样，另外圆锥的体积要先乘3.1466因为这个物体原来占据了一些空间，结果怎样，就要先求圆锥体的体积，再求变化的结果。圆锥的底面积:1271.7+314=4.05（厘米）5、增加了2个三角形的面，三角形面积乘3.1444242除以图等于底，底面直径：30+2X2+5=6162（厘米），圆锥体积：X3.14X（一）2X326、圆锥的直径是16厘米，半径为8厘米，圆锥的截面如图：因为直角三角形的三条边长312度比是3：4：5,那么圆锥的图是10X=6（厘米），圆锥的体积：一X3.14X82X6=53401.92（立方厘米）7、底面周长就是扇形的弧长，弧长是大圆周长的几分之几，意味着扇形是面积圆面积的几分之几。扇形的弧长占大圆周长的分率：534=1,圆锥表面积：3.14X（E）2+1023.144212、一，X3.14X10=98.125（平万厘米）4一一Q0118、因为a3=60,圆锥的体积3.14xa2xax=X3.14X60=62.8（立万厘米）335=47.1（立方厘米）