6.1.1算术平方根

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1、算术平方根教学目标：（一）教学知识点1. 了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根2. 了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3. 了解算术平方根的性质.（二）能力训练要求1. 加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平2. 鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神（三）情感与价值观要求1. 让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲2. 训练学生动脑、动口、动手能力教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根教学难点：了解算术平方根的概念、性质 .教学过程：I .新课导入

2、上节课我们学习了无理数、了解到无理 数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数2 2 是无限不循环小数.比如在a =2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若 x=a, 则a叫x的平方，反过来 x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题n.讲授新课师在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答生勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.师下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空.根据下图填空2 2 2 2x =y =z =w =师请大家思考后回答.生x2=2, y2=3, z2=4,

3、w/=5.师请大家再分析一下，x, y, z, w中哪些是有理数？哪些 是无理数？生x, y, w是无理数，z是有理数.师为什么呢？生因为没有任何整数或分数的平方等于2, 3, 5，所以x, y, z不是有理数，而22=4，所以 z=2.师这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x, y , z, w表示出来呢？请大家仔细看书后回答 .生x= . 2 , y= . 3 , z= . 4 , w= . 5 .师若一个正数 x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x就叫做a的算术平方根. 记为“ .a ”读作“根号a” .这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0, 即.0 =0.

4、师下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.例1求下列各数的算术平方根：49(1) 900 ; (2)1 ; (3); (4)14.64解：(1)因为302=900,所以900的算术平方根是 30,即900 =30;(2) 因为12=1,所以1的算术平方根是1,即.1=1;(3) 因为(7)2二49,所以49的算术平方根是-，即.49；8646481(648(4) 14的算术平方根是-J14 .通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求 的？生是通过平方来求的.师对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙

5、述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.例2自由下落的物体的高度 h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从 19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得12=4,所以 t . 4 =2(秒)即铁球到达地面需要 2秒.师下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点生甲算术平方根是整数或分数，即为有理数生乙不对，那.14是不是有理数？若是则是，分数还是整数？生丙因为没有任何一个整数或分数的平方等于14,所以.1

6、4不是有理数，而是无理数.师大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑生甲噢，算术平方根是正数，如2 .3, 2.生乙不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零师非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若 (一2)2=4.则.、4= 2对吗？ 或者.-4 = 一 2对吗？生甲不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x的平方等于a,这个正数x就叫做a的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数师由此看来，定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根用式子表示为.a (a0)为非负数，这是算术平方根的性质.川.课堂练习(一 )P32随堂练习1、2题(二)补充练习

7、一、填空题1. 若一个数的算术平方根是J5，则这个数是 .42. 4的算术平方根是.9 144 73. 正数的平方为144,1 7的算术平方根为2594. ( 1.44) 2的算术平方根为 .5. 的算术平方根为, 70.04=二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：2 2 1(1)(7.4); (2)( 3.9) ; (3)2.25 ； (4)2 .4IV .课时小结本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数V. 课后作业P33习题 1、3.W.活动与探究1. 一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？2. 一个正方形的面积为原来的 100倍时，它的边长变为原来的多少倍？ 解：设原来的正方形边长为 a,面积为S,后来的正方形面积为 Sa.1. S=a2, S=na2( . n a)2后来的边长(n a)为原来边长的n倍.2. S1=a2, S=100a2=(10a)2后来的边长10a为原来边长的10倍.板书设计：一、算术平方根的定义算术平方根的性质二、举例三、练习四、作业