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1、温馨提示:此套题为 Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word文档返回原板块。课时提升作业(二十六)一、填空题1. 如图，平面内的两条相交直线 OR和OP将该平面分割成四个部分I , II , III , 叭不包含边界).设O?=mOR+ nOR,且点R落在第III部分，贝S实数m,n与0的大小关系是2. (2013 淮安模拟)已知向量a=(1,1), b=(2,x)，若a+b与4b-2a平行，则实数x=3. (2013 扬州模拟)设向量a, b满足|a|=2、5,b=(2,1),且a与b的方向相反，则a的坐标为.4. 在平面直角坐标系xOy中，
2、四边形ABCD勺边AB/ DC AD/ BC.已知A( 2,0),B(6,8) , C(8,6)，则D点的坐标为.5. 如图，在口ABCE中, AB =a, AD =b, A = 3NC, M 是 BC的中点，则 MN =(用a, b表示).6. 已知向量a= ( 2,3)，b/ a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上, 则点B的坐标为.7. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量a=(1,2), a-二、解答题13. (2013 苏州模拟)已知 PABC内一点，且 3AP 4BP 5CP=0.延长 AP交 BC于点 D,若ab =a, AC=b，用a, b表示向量 AP,AD.14.
3、(能力挑战题)平面内给定三个向量a= (3,2) , b= ( 1,2) , c=(4,1)，回答下列问题： 求 3a+ b-2c.求满足a = nb+ nc的实数m n. b=(3,1), c=(x,3),若(2a+b)n c,贝y x=.8. 已知向量 OA = (1 , - 3), OB = (2 , - 1) , OC = (m+ 1, m-2)，若点 A, B,C能构成三角形，则实数m应满足的条件是.9. 若a B是一组基底，向量丫 =xa +y p (x , y R)，则称(x , y)为向量丫在基底 a , p下的坐标，现已知向量 a在基底p= (1 , - 1) , q= (2
4、,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m= (-1,1) , n = (1,2)下的坐标为.10. (能力挑战题)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1) ,B(- 1,3),若点C满足OC = a OA + p OB，其中a , p R且a + p = 1 ,则点C的轨迹方 程为.11. (2013 扬州模拟)向量 a=(sin0 ,1), b=(cos 0 , 3),且 a/ b,其中0 (0 ,匹).若 sin( 3 - 0 )= 3 , 0v 三,则 cos w =25212. (能力挑战题)给定两个长度为1的平面向量OA和OB ,它 们的夹角为120。.如图所示，点
5、C在以O为圆心的圆弧AB上 运动.若OC= xOA+ yOB,其中x, y R,则x+ y的最大值为(3)若(a+ kc) / (2 b a)，求实数 k.答案解析1. 【解析】由题意及平面向量基本定理易得在 OP = mOP1nOp2中m0,n0,n02. 【解析】v a+b=(3,1+x),4 b-2 a=(6,4x-2),又 a+b 与 4b-2 a 平行， 3(4x-2)=6(1+x)，解得 x=2.答案：23. 【解析】设 a=(x,y),x0,y0,则 x-2y=0 且 x111 T i jAD AB AD AB AD 4444+y2=20,解得 x=4,y=2(舍去)或 者 x=
6、-4 , y=-2，即 a=(-4,-2).答案：(-4,-2)4. 【解析】设D点的坐标为(x , y)，由题意知Bc=AD ,即(2 , 2) = (x + 2, y)，所以 x = 0, y = 2, D(0, 2).答案：（0， 2）5. 【解析】由题意知 MN 任 CN1 iii HBC CA BC AC2 4241 1AD AB AD2 4答案：-1 a 1 b446. 【解析】由b II a,可设b= a= ( 2入，3入).设 B(x, y)，则 AB = (x 1, y 2) = b.由】-2 = x1，?丄x =1-2 ,3九=y 2,y =3k+2.又B点在坐标轴上，则1
7、 2入=0或3入+ 2= 0,所以 B(0,-)或(-,0).23答案:(0 , 2)或(3 , 0)237. 【解析】由 a=(1 ,2) ,a- 1 b=(3,1)得 b=(-4 ,2)，故2a+b=2(1,2)+(-4,2)=(-2,6).2由(2 a+b) II c 得 6x=-6，解得 x=-1.答案：-18. 【思路点拨】运用反证法，从三点可以共线考虑，然后取所得范围的补集【解析】若点A, B, C不能构成三角形，则只能共线.V AB=OBOA = (2 , 1) (1 , 3) = (1,2),T T TAC=OC-OA = (m+ 1, m 2) (1 , 3) = (m, m
8、+ 1).假设A, B, C三点共线，则 1 = (m+ 1) 2m= 0, 即卩 m= 1.若A, B, C三点能构成三角形，贝S m# 1.答案：m 19. 【解析】由已知a=-2 p+2q=(2,2) + (4,2) = (2,4),设 a=入 m+口 门=入(一1,1) + 口 (1,2)=(入+ 口，入+ 2口 ),2,则由仏+2 4,解得=0,2./. a=0m +2n,a在基底m,n下的坐标为(0,2).答案：(0,2)10. 【思路点拨】求轨迹方程的问题时可求哪个点的轨迹设哪个点的坐标，故设C(x，y)，根据向量的运算法则及向量相等的关系，列出关于a,B,x, y的关系式，消去
9、a,B即可得解.【解析】设 C(x, y)，则 OC = (x , y), OA = (3,1) , OB = ( 1, 3).由 OC =a OA +B OB，得(x , y) = (3 a,a ) + ( 一8, 3 p ) = (3 a p,a + 3 p ).fx = 3 二：于是 y = .+ 3 -:+ - = 1 由得p= 1 a代入，消去p得 x 4 1 ?ly=32。,再消去a得 x+ 2y= 5,即 x + 2y 5= 0.答案：x+ 2y 5= 0【一题多解】由平面向量共线定理，得当OC =a OA +p OB , a + p= 1时，A,B, C三点共线.因此，点C的轨
10、迹为直线AB 由两点式求直线方程得霁=3,即 x+ 2y 5 = 0.11. 【解析】Ta/ b,.，3sin 0 -cos 0 =0, 即卩 tan 0 =3 .3又 T0 (0, ；), /.0又t sin(、_ 33 - )=, - 3VJI4 .cos( 3 -)=, 65.cos 3 二COS ( 3 -=)+二6 6zJT JT zST-JT=cos( 3 - )cos-sin(3- )sin-66 664 33 1=X X 5 25 24 .3-3-io .答案：仝口10【方法技巧】解决向量与三角函数的综合题的方法 向量与三角函数的结合是近几年高考中出现较多的题目，解答此类题目的
11、关键 是根据条件将所给的向量问题转化为三角问题，然后借助三角恒等变换再根据 三角求值、三角函数的性质、解三角形的问题来解决12. 【思路点拨】建立坐标系，将A,B,C三点的坐标表示出来，转化为三角函数的知识解决.【解析】以0为坐标原点,B( - - ,-3)，设 C(cos a,2 2sin a )( a 0,)，则有 x=cos a +-sin a, y= sin a33,所以 x+ y = cosa+ 3sin a= 2sin( a+ 6)，0A为x轴建立平面直角坐标系，则可知 A(1,0)，所以当a= 时，x+ y取得最大值为2.答案：213. 【解析】/ BP二又 3AP 4BP 5C
12、P=0,化简，得 AP=1 a+-b,312设 AD=t AP(t R),贝 y AD=1t a+t b,3 12又设 BD=kBC(k R),由 Bc=A-Ab = b-a 得-HT T TBD =k( b- a).而 AD =AB +BD =a+BD ,AD 二a+k(b- a)=(1-k) a+kb,t =1k,由，得解得t晋代入，有AD=4a+5b1545 .ap 二a+b, ad 二一a+ b.3 129914. 【解析】(1)3 a+ b-2c= 3(3,2) + ( 1,2) 2(4,1) = (9,6) + ( 1,2) - (8,2)=(0,6). t a= nb+ nc,二
13、(3,2) = m( 1,2) +n(4,1) = ( m+ 4n,2m+ n).-m+4w3,解得2m+ n = 2, t (a+ kc) / (2 b a),又 a+ kc= (3 + 4k,2 + k),2 b a= ( 5,2).2= (3 + 4k) ( 5) = (2 + k) = 0,. k= .【变式备选】已知四点A(x,0) , B(2x,1) , C(2, x) , D(6,2x).(1)求实数X，使两向量AB,CD共线. 当两向量AB与CD共线时，A, B, C, D四点是否在同一条直线上？【解析】 AB = (x,1) , CD = (4 , x)./ Ab / Cd , X2 4 = 0, 即卩 x= 2. 当 X= 2 时，AB / CD .当 x = 2 时，BC = (6 , 3), Ab = ( 2,1), AB / BC.此时a, b, c三点共线，从而，当x= 2时，A, B, C, D四点在同一条直线上.但x= 2时，A, B, C, D四点不共线.关闭Word文档返回原板块。
4.2平面向量基本定理与坐标运算
