试验三AR模型的参数估计

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1、实验三AR模型的参数估计设计目的1 .利用维纳预测方法实现对AR模型的参数估计2 .实现AR模型参数的自适应估计二、设计原理与方法1.利用维纳预测方法来估计AR模型的参数实验1中如果已知s(n),维纳滤波也就没有多少意义了。因此，实验一纯粹是 为了理解维纳滤波原理而设计的。下面我们考虑利用维纳预测方法来估计AR模型的参数。假定s(n)是一个p阶AR模型，即s(n) as(n 1) |八 aps(n p) w(n)(3-1)其中w(n)是均值为零，方差等于W的高斯白噪声。在已知准确自相关函数ss(n)的情况下，由下面Yule-Walker方程可以得到AR模型参数a1,|/p)和2 wRssAw(

2、3-2)其中Rss为(p 1) (p 1)的自相关矩阵，其意义类似于(1-9)式，只是将N换成p 1 , xx(n)换成ss(n)而已，A为(p 1) 1的系数列向量，定义为A 1,a1,|,ap T(3-3)的(p 1) 1的单位列向量，除第一个元素等于1外，其余元素均为零，即1,0,|,0 T(3-4)2.利用LMS算法实现AR模型参数的估计自适应信号处理方法的应用十分广泛，其中一个非常重要的方面是用来进行 参数估计。我们已经知道，如果信号为一个 M阶的AR模型，即ynayn1 a2yn 2aM yn M w(3-5)通过解Yule-Walker方程可以得到AR模型的参数估计，同样，利用L

3、MS算法, 我们也可以对AR模型的参数估计进行自适应估计，其算法如下：?nMam(n)yn m m 1(3-6)enyn?n(3-7)1 m M(3-8)am(n 1) am(n) 2 enyn m,图3.1同样可以证明，只要步长 值选择合适，当n 时，上述自适应算法得到的am(n)也收敛于AR模型的参数am。3、 设计步骤1 .仔细阅读有关维纳预测原理，弄清AR模型参数估计与维纳预测的关系，根据框图3.2编制AR模型参数估计程序。2 .运行AR模型参数估计程序，选才？p=1, a1=-0.6, L=100, ；=1,观察并记录团与 %的最佳估值，与理论值进行比较。3 .固定p=1, a1 =

4、-0.6, W=1,改变L=50,500,观L的大小对AR模型参数估计精 度的影响。J开始二输元 AR模项的阶数p一依模型的蓼数 ，=1,*八二，信号雷缶）样本个数L利用4/1TU8的rand函数产生L个万徨）粮据式（1 - 20）产生L个可用根据公式（1一IX K将换为$），由L个M冉脑计2+ 1个自相关函数，美方数（3-1） 得.，.3图3.24 .仔细阅读有关自适应系统仿真的内容，按照图3.3给出的框图，编制自适应AR模型参数估计程序（将实验二中自适应滤波程序稍作修改即可）。5 .运行自适应AR模型参数估计程序，选择M 2, p 2, L 100, a,13 a2 0.8,0.01, W

5、 1,a1（0） a2（0） 0观察并记录a （n）的收敛情况及为（100）和a2（100）6 .利用100个yn,通过实验一解Yule-Walker方程的方法，得为和a2估计工和名，与步骤7中的a1（100）和a2（100）比较，有什么差别？为什么？7 .改变噪声Wn的方差：0.01,其它条件同步骤7,观察Wn的方差对自适应算 法的收敛性，收敛速度以及失调量的影响。 I;料人参数:需要参数町AR噢型外数次B 长f yr 的万差it 2卬.y 的祥本个数L.初始值% （0）=OJ = i加信号产生，输入真正AR模型阶数p,AR模型系数%二】 “ 产生L个零均值方差为疗的高斯.巳 口之， 匕官（

6、3-5）-1. T - 则利用L个九 ，自适应估计tBM入AR模型参数 /,f = i，m ,在同一坐标内绘出口5）和人 随n变化 的曲线为常数J( 结束 图3.34、 设计报告要求1 .简述设计目的和原理。2 .按设计步骤附主要结果。3 .根据结果总结主要结论。4 .如果使用自编程序，附上源程序5 .实验感想。附录参考程序(1)clear all;利用维纳预测方法实现对 AR模型的参数估计。%俞入：AR模型阶数p, AR模型参数ai, i= 1, .p, dw2 ,信号s(n)样本数L% L=input(L=);R=input(重复次数=);ac=0;dwc=0;a1=-0.6;dw2=1;

7、for(z=1:R);w=randn(1,L);%|J用MATLAB的rand函数产生Lw(n)根据(1 20)产生L个s(n)% s(1)=w(1);for(i=2:L);s(i)=w(i)-a1*s(i-1);end;%计算fss%生成Rss矩阵%根据公式（1-18）（将x换成s）,由L个s（n）估方t p + 1个自相关函数，解方程（1 21）得a11, app% fss=zeros(1,2);for(i=1:2);for(k=0:(L-i-1);fss(i)=(1/(L-i)*s(k+1)*s(k+i)+fss(i);end;end;for(i=1:2);for(k=1:2);Rss(

8、k,i)=fss(abs(k-i)+1); end;end;a11=-(Rss(2,1)/Rss(2,2); dw22=Rss(1,1)+a11*Rss(1,2);temp1(z)=a11;temp2(z)=dw22;ac=a11+ac;dwc=dw22+dwc;end;a1ac=ac/Rdw2dwc=dwc/R（2） 实现AR模型参数的自适应估计%自适应AR滤波clear;m=2;u=0.01;v=0.01;% 方差l=100;am=zeros(m,l);cstep=l;%攵敛步数p=2;a=zeros(m,1);a(1)=-1.3;a(2)=0.8;w=randn(1,l);meanw=s

9、um(w)/l;covw=sum(w-meanw)*(w-meanw)/l;w=sqrt(v)*(w-meanw)/sqrt(covw);y=zeros(1,l);y(1)=w(1);y(2)=-a(1)*y(1)+w(2);for i=3:ly(i尸-a(1)*y(i-1)-a(2)*y(i-2)+w(i);%y(n)endym=zeros(1,l);e=zeros(1,l);ym(2)=-am(1,2)*y(1);e(2)=y(2)-ym(2);am(1,3)=am(1,2)-2*u*e(2)*y(1);em=0;for i=3:l-1for j=1:mym(i)=ym(i)-am(j,i

10、)*y(i-j);ende(i)=y(i)-ym(i);for j=1:mam(j,i+1)=am(j,i)-2*u*e(i)*y(i-j);endif (am(:,i+1)-a)*(am(:,i+1)-a)/(a*a)=0.01 cstep=i;break,end % 收敛速度 end for i=cstep+1:l-1for j=1:mym(i)=ym(i)-am(j,i)*y(i-j);ende(i)=y(i)-ym(i);em=em+e(i)A2;for j=1:mam(j,i+1)=am(j,i)-2*u*e(i)*y(i-j);endend em=em/(l-2-cstep); m=(em-v)/v t=1:l;x=zeros(1,l)+a(1);plot(t,am(1,:),r,t,x,-b);title(a1(n)和 a1);legend(a1(n),a1,1);xlabel(n);figure;x=zeros(1,l)+a(2);plot(t,am(2,:),r,t,x,-b);title(a2(n)和 a2);legend(a2(n),a2,4);xlabel(n);