2016.1嘉定一模卷

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1、2016.1嘉定一模卷2015学年嘉定九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2016.1）同学们注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定 的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无 效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明， 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算 的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是 正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相 应位置上】1.已知 |，那么下列等式中一定正确的是（） y 2(A)竺 9 ；（b）x 3 6 ；（

2、 c）x 3 弓y 2y 35y 22(D) x y 5.x22.在 Rt ABC 中，C 90， AB 5， AC 3.下歹卩选项中，正确的是()（A） sin A | ；（ B） cosA 害；（C） tanA 善；（D） cot A 5 .3.如图1,在平行四边形abcd中，对角线込c与C 相交于点o.AoB图如果AB a , AD b，那么下列选项中，正确的是AAA（A）OC 2（a b） ；（ B）OA 2（a b） ；（ C）OD -（a b）；（D） BD a b .4.已知二次函数y x2 bx 3如图2所示，那么函图 2( A(B)(C(D) )5.下列四个命题中，假命题是（

3、）（A）两角对应相等，两个三角形相似；（B）三边对应成比例，两个三角形相似；（C）两边对应成比例且其中一边的对角相 等，两个三角形相似；(D)两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似6. 已知O Oi的半径长为3 ,o O2的半径长r(r 0), 如果O1O2 3,那么O Oi与O O2不可能存在的位置 关系是()(A)两圆内含；(B)两圆内切；(C)两圆相交；(D)两圆外切.二、填空题：(本大题共12题，每题4分,满分48 分)/Q【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7. 计算：|a (a |b) _.图8. 如果两个相似三角形的周长比为4:9，那么它们的面积比是.9. 如图3,在平面直角坐

4、标系xOy内有一点Q(3,4),那么射线OQ与x轴正半轴的夹角的余弦值是.10. 已知一个斜坡的坡度i 1： 3，那么该斜坡的坡 角的度数是 .11. 如果抛物线y (m 1)x2的最低点是原点，那么实 数m的取值范围是 .12.抛物线y 2(x 1)2 1与y轴的交点坐标是一13. 如果将抛物线y x2 2x 1向上平移，使它经过原 点，那么所得抛物线的表达式是 .14. 如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是.15. 如果O O2与O Oi外切，O Oi的半径长为6，圆心距O1O2 10，那么O O2的半径长是.2AC的16.大小关系是 .（从“”或“”或“” 中选择）1

5、7将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得 到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这 样的矩形定义为“白银矩形” 事实上D “白 银矩形”在日常生活中随处可见a如，我们 常见的A纸就是一个“白银矩形” 请根据上 述信息求A纸的较长边与较短边的比值图.这C 个比值是 .18.在梯形 ABCD 中，AD “ BC， ABC 90， AB CB，tan C |（如图4）.点E在CD边上运动，联结BE. 如果EC EB,那么DE的值是 .CD三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）计算:3sin60 2cos30 tan60 cot45 .20. （本题满分10分）如图 5,已知

6、 ABC 中，ABC 45 , BC 6 , BC边/77DE上的高AN 4.直角梯形DEFG的底EF在BC边上， EF 4，点D、G分别在边AB、AC上，且 GF EF，垂足为F .设GF的长为x，直 面积为y.求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义 域.21. （本题满分10分）-当 OA 5 cm , cos OAB3时,已知：如图6,已知点A、B、C在o O上, 且点B是AC的中点，（1）求厶OAB的面积；（2）联结AC，求弦AC的长.22.（本题满分10分）如图7,为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取B、C两点，在对岸岸边选择点 C 60， BC 30 米.求这条河的宽度（这里指点

7、离）.（结果精确到1米.参考数据V21.4，灵1.7）23.（本题满分12分，每小题6分）已知：如图8,已知 ABC与厶ADE均为等腰三/ BAD. 点O为AC与DE的交点.BCDC =角形，BA = BC , DA = DE.女口果点 D在(1 ) 求证： ABC S ADE ；(2)求证：DA OC OD CE .24（本题满分12分，每小题4分）已知在平面直角坐标系xoy （如图9）中，抛 1|y物线 y 2x2 bx c经过点 A （4, 0）、点 C （0, -4）,点B与点A关于这条抛物线的对称轴对称.:(1)用配方法求这条抛物线的顶点坐标(2)联结AC、BC，求ACB的正弦值;(

8、3)点P是这条抛物线上的一个动点，设点 P的横坐标为m ( m 0 ).过点P作y轴的垂线PQ，垂足为Q如果QP。 BCO，求m的值.25.(本题满分14分，第(1)题5分，第(2) 题9分，其中第题5分，第题4分)已知： ABC， ABC 90， tan BAC 1. 点点 D 点在 AC边的延长线上，且 DB2 DC DA (如图 10).(1)求匹的值；CA(2)如果点E在线段BC的延长线上，联结AE.过点B作AC的垂线，交AC于点F，交AE于点G.3BC时，求H的值;A如图12,如图11，当CE2015学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷参考答案（阅卷使用）、选择题:（本大题共6题，

9、每题4分，满分24分）1、 A； 2、B; 3、A; 4、C; 5、C;6、D.一、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、爲 3b ；2 2 & 16:81 （或写成 8 ）； 9、0; 10、30 ；11、m 1；12、（o, 1）;13、y x2 2x ；14、5：;15、4 ； 16、；17、2 ；18、13二、解答题:（本大题共7题，满分78分）19.解原式=3仝2三2 23 1 =32（8分+2分）20 解：将AF与DG的交点记为M .由DG / BC, AN BC得 AM DG .（ 1 分）T GF BC ,AN BC ,.I GF /AN. （1分）又 T DG/

10、IBC ,.I MN GF x ,AM 4 x. （1 分）DG/ BC , ADGABC.分）AMAN将AMDGBC得宁解得DG46（1+1 分） y 1（DG EF） gf 1（64）x5x 3x24（1+1 分）定 义 域 为0x4 且（1 分）B在O O上，图BOE AB，垂足为A图6解：（1）过点o作（1分） o是圆心，点A、AB 2AE （1分）在 Rt OAE 中，T OEA 90 , OA 5 , cos OAB -5 ? I AE OA cos OAB 3 ,.I AB 2AE 6（1 分）又OE P Al7 v25 94 ,（1分）I OAB的面积AB OE 1 6 4 1

11、2.2 2（1 分）（2）将AC与OB的交点记为H，丁点A、B、C在O O上，且点B是AC的中点， IOB AC，AC 2AH 2CH（1+1分）OA OBOBA OABsin OBE sin OAEOEOA在Rt ABHH B A n si B A H A一5AC 2AH485（1分）或者利用面积方法:AH iAB OE，求22 解：过点A作AH BC，（1 分）垂足为H （如图BCH设AH x （米）.在 Rt ABH 中,由AHB 90 ,45 得 BHAH cot 45AH1+1 分）Rt ACHAHC 90，C 60AHtan 60（1+1 分）BC 30xX ,3 30（2 分）x

12、 45 15 319.520（米）1+1分）答：这条河的宽度约为20米.（1分）23 .（1 ）证明：TADCBBAD ,ADCADECDE ,-（1 分） BBADADECDE又/ EDC =/BAD9 B ADE （1分）TBA = BC,DA = DE（2BA BC DA DE 分）ABC sj （2分）AB ACAD AE ，又T B ADE ,.IADE （2 ） T ABC S ADE ,BAC DAE （1 分）又 T BAD DAC BAC , CAE DAC DAE ,BAD CAE（1分）AB ACAD AE ABD S ACE.(1分)B CAE .又TB ADEADE

13、ACEADE ACE ,AOD EOC , AOD S (124.解：（1）T抛物线y_xbx c 经过点 A ( 4 , 0)、EOC. (1 分)-DA OD CE ocDA OC OD CE点 C ( 0 , -4 ),1 2-42 4b c 02c 4（1分）这条抛物线的表达式为 y 干 x 4.(1分)11y x2 x 4 = (x2 2x 1) 22(1分)得该抛物线1 4 = (x 1)2 -,2 2 2 ,的顶点坐标为（1 ,9）2）-（1分）线x 1.由点B与点A ( 4 ,0)0 ）关于直线x 1对称，得点B（1分）xBE 372（2）由（1）知抛物线y 扣1）2 |的对称

14、轴为直欝.(1分)(1 分)(3) QPO BCO ，tan P tan2 5在 Rt BCE 中，BEC 90 , sin ACB 更 3 2 BC又 T PQ m , OQ PQ tan P当 点 P 在第（1分）将P（m,2m）代入y并整理，得m2 3m 80.P（m,1m）.（1分）当点P在第四象限时，P（m, *m）.类似可得:133m -2（1分）（1分）25DB2DCDADBDCDADB .（1分）BDC ADB , DBC ADB.DCDBDBDABCAB（1分）tan BAC -2BC 1AB 2DCDBDBDA（1分）DC 1CA 3（1+1 分）（2）由 CE 3BC3.

15、又 CC 3，/. CCACCD ./. BD IIAE（1分）在 Rt ABC 中,ABC 90 , BF AC ,CBFBAF , BCF ACB ABF .CFBFBFAFBC 1AB 2（1+1 分）设 CF k 得 BF 2k ? AF 4k AC 5k CD |k ? DF 8k（1分）TBDIIAE,BF DF 2FG AF 3 （1分）S BCDCDS ABCACS ABC3m（1分）CE BCS ABCS ABEBC 1BE 2S ABE6m .（11f / frc _ BG CF 彳S ABG4SBCG 联结CG.由AF 4CF ,汁 4，得SABG _BG AF 42CE BCEGAGBEGABGEGAES BCDS BEGm2mBCS GBC BC， S gec EC ，（备注：其中证明GBCS BCG S ECG（1分）S BEG1S ABE3（1分）S BEG 2mEGAG1的方法很多，目E M找到30种方法）. 例如,过点E作EM / 利用里匹丄,BMBM BE 2 ?AC,2CF交射线BF于M.又 CF 2CF ,得CF 2EM .然后利用EM AC 得 EG 罟