2014届徐州信息卷

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1、徐州市2014届高考信息卷数学I注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分。 本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。3作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上21.设集合 Axx

2、3x 4 0 , B x 0 x 1 , 324 24 , S2 -对x (c,)恒成立，求实数a的取值范围；24(3) 设函数f (x)的图象在点P(x1,f(X1)、Qgfg)两处的切线分别为l1、l2 若儿, X2 c，且hI2，求实数c的最小值.徐州市2014届高考信息卷数学H （附加题）注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共2页，均为非选择题（第21题第23题）。本试卷满分40分，考试时间为 30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。3作答时必须用书写

3、黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。21. 【选做题】本题包括 A B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题纸指定区域内作答若多做，则按作答的前两题评分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修4-1 :几何证明选讲（本小题满分10分）ABC的平分线，A AMC的外接圆交BC边于点2在 A ABC 中，AB AC , BM 是3N .求证：3CN 2AM B .选修4-2 :矩阵与变换（本小题满分 10分）1 a1已知矩阵M的一个特征值 1 3及对应的一个特征向量 e1b 31（1

4、 ）求a,b的值；（2）求曲线C:x2 4xy 13y21在M对应的变换作用下的新曲线的方程.在平面直角坐标系中，以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直x 2 2t线I的参数方程为，（t为参数），曲线C的极坐标方程为2cos .若直y t线I与曲线C交于A、B两点，试求线段 AB的垂直平分线的极坐标方程.D .选修4-5 :不等式选讲（本小题满分10 分）已知a,b,c均为正数，且a 2b14c 3，求a 1的最小值，并指出取得最小值时a,b,c的值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题 纸指定区域内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22

5、. （本小题满分10分）徐州古称彭城，三面环山，历来是兵家必争之地，拥有云龙山、户部山、子房山和九里山等四大名山一位游客来徐州游览，已知该游客游览云龙山的概率为-，游览户3部山、子房山和九里山的概率都是1，且该游客是否游览这四座山相互独立.2（1）求该游客至多游览一座山的概率；（2） 用随机变量 X表示该游客游览的山数，求 X的概率分布和数学期望 E X .23.（本小题满分10分）已知数列an的各项均为正整数，且a1 1 , a2 4, an 耳心1 1 , n 2 , n N（1 ）求a3, a4的值；（2）求证：对一切正整数 n , 2anan1 1是完全平方数.1.1,02.二3.,1

6、34甲5. m22 237.8. ( 1,1)U(1,)910.446524912.13. ( 1,0)14. 8,416、解答题15. (1)因为 m/n，所以 tanA tanC3(tan AtanC 1),11.徐州市2014届高考信息卷、填空题数学I参考答案与评分标准又B (0,)，所以B -.3(2)在4ABC中，由余弦定理有,2cosB b22ac2所以 tanA tanC 3，即 tan(A C) 3 , 1 tan AtanC所以 tanB tan (A C) 3 ,所以 a2 c2 ac 4 ,由基本不等式，a2 c2 2ac，可得ac 4，当且仅当a c 2时，取等，12分

7、 所以 ABC 的面积 S acsinB 4 .3 ,24故 ABC的面积的最大值为 3 . 14分16. (1)由题意知，ABCD为等腰梯形，且 AB 2a , AC . 3a , 所以AC BC ,又平面ACEF 平面ABCD，平面ACEF I平面ABCD AC ,(2)当 FM a , AM /平面 BDE .3在梯形ABCD中，设AC BD N，连结因为 FM a , EF AC 3a ,3所以 EM AN，又 EM / /AN ,所以四边形EMAN为平行四边形，所以 AM /NE ,又NE 平面BDE , AM 平面BDE , 所以AM /平面BDE .EN，则 CN:NA 1:2

8、,11分M.所以BC 平面ACEF .(第16题图)17. ( 1)在直角 AAO2M 中，AM10sin所以矩形ABCD的面积S 20sin(20cos令 f ( ) 2sin cos sin , 0 q? 3，2则 f( ) 2cos2 cos 4coscos令 f( )0,得 cos33 1 .设 cos 0,O2M 10cos ，则 AD 20cos 10 , 10)200(2sin cos sin ),2且0 q0? P，列表如下:30, 00(op)f()0f()/极大值33 18，0，即 AB 5 30 22 33 时，矩形 ABCD1）易得，喷泉的面积 S 20sin （10c

9、os由q?【P，P】知，2q?【P，P，所以函数g（）6 43 2所以 S 50 .3 40,100 40、2.所以当(2)由答：（1）矩形的宽AB 5型2臾（2）喷泉的面积的取值范围是a18. (1)设 F2(c,0)，则 2a2(米)时,50.3 40,10012,4解得2,1的面积最大.4) 100si n280sin ,100sin 2 80sin 是单调增函数,可使喷泉 ABCD的面积最大;40 2（单位：平方米）.10分13分14分所以椭圆C的方程为则直线I的方程为3（x2乞131PNy联立x241所以丄PM(2)设 M (Xo,yo)(Xo1),C2X43(2y3X1,1），令

10、x4，可得 P(4, 3 3)，所以 M(0, .3) , N(-, - 3),55(0 4)2( -.3 3 3)21(5 4)2 ( 3533 3)251243V00,y0) , F2(c,0)，则直线 l 的方程为 y (x c),X0 C令x 0，可得Q（0,cy。、X0 C由F1MFQ可知，k k y0X。cMF1QX。cc又c22 ab2 2a24 ,2yx02 (2 a24),X。2 a5联立2x02y0 1，解得22 a22 a4 a2y2所以点M在定直线xy 2 上.19. (1)由an,bn , an1成等差数列可得，2bn由bn ,ain , b. 1成等差数列可得，2a

11、 nbn得,an 1bn 13(anbn),cy所以an bn是以6为首项、3为公比的等比数列.1，整理得 yo2xo2c2 , 14分16分 an an 1 ， 0 1 , (2)由(1)知，an bn 6 ( 3)n 1，得,ann1 bn1anbn2,得,an6(3)n1 23 (3)n 11,2代入anmam4得3(3)n1 1m3 ( 3)m 13an 1mam 143(3)1 1m3 ( 3)m 33,所以3 ( 3)n 1 1 m3 ( 3)m 3 3 ( 3)n 1 m3 ( 3)m 1 整理得，(m 1)( 3)m 3 ( 3)n 0,12分所以 m 1( 3)n m 1 ,

12、由m是不超过100的正整数，可得2 (3)nm1 c,c)2,x，求导得f(x)(1 )当 a时,f(x)22x 2cx a 、,x c,x2 2x 2cx a,x c8x2 2x 34x8x2 2x 3,x 4x1,x -,414f(x)8x24x0恒成立，所以f (x)在(0,-)上单调减;4卄1右x ，则4当1 v当一1恒成立，解得a 1或a 1,411，所以又由c(3 )由若c，caI2I11-,不符合题意;ca11分解得a整理得,则fc，由2a 1213分令8at28，t所以ft8匸4t32t28，设 g(t)2t2 (t2g(t) T , (2t2 8)22t2当 2 t 2 3

13、时，g(t) 0, g(t)在(2,2 3)上单调减;当 t 23 时，g(t)0, g(t)在(2.3,)上单调增.所以，函数g(t)的最小值为g(2.3)乞?，故实数c的最小值为 三.16分2 2徐州市2014届高考信息卷数学H参考答案与评分标准21. A .在A ABC中，因为BM是所以AB处.BC MC2 ac又AB 2 AC，所以3 BCABC的平分线,2AM3MC 因为CA与CB是圆O过同一点所以，CM CA CN CB，即C的弦，CA CNCB CM由、可知 CN3am，所以3CNB .(1)由已知2 AM1 ab 310分31，所以3b(2)设曲线1 203解得C上任一点131

14、P(x, y)在M对应的变换作用下对应点x x 2y,y 3y 2,.0 .P(x,y),x，即y2 3y,3，代入曲线C得x2 y21 .1 3y即曲线C在M对应的变换作用下的新曲线的方程是C. 直线l的普通方程为x 2y 20,曲线C的直角坐标方程为(x 1)2所以线段AB的垂直平分线是过圆心其方程为2x y 20,故线段AB的垂直平分线的极坐标方程为D. 因为 a 2b 4c 3，所以(a 1) 2(b因为a,b,c为正数，所以由柯西不等式得1 1 (a 1) 2(b 1) 4(c 1)(- a 1 b 1x2y2 1,C(1,0)且与直线2y20垂直的直线,21)cos4(c1)sin

15、10,10分当且仅当（a 1）2所以所以2(b 1)24(c 1)2 等式成立.1 11 62c 1101的最小值是c 111 6 2 10，23 10 2a 18a _ 7，722. ( 1)记“该游客游览i座山”为事件211则 P A)(1) (1) (1) (1 二)3222 13211P A-(1-)(1-)C3-3 232此时7Ai，i.1、I2，1(1 2)0,1,124，_524所以该游客至多游览一座山的概率为随机变量323X的可能取值为12 4，12 (11 2(2)3112A0c3c31(?)1, 2, 3,24248分10分4分4,524，1 2(1)3 , 11 21)1

16、 _ .(17)(1 ；) C3 (；)3(123)22C31(1 2)37224，所以X的概率分布为X01234P15371242482412故 E X 0 丄1 2 3 4 13. 10 分2424242424623. ( 1)由a2a1a31 得，a315 ,由a3a2 a41 得，a456. 2 分(2)2a1a21 9(a2a1)2 ,2a2a31 121(a3a2)2,2a3a41 1681(a4a3)2 ,猜想：2a.an 1 1 (a. 1 a.)2 下面用数学归纳法证明. 5分证明：当n 1,2时，已证；*Q假设当n k（k 2,k N ）时，2akak 1 1 何1 aQ成立,那么，当 n k 1 时，由 ak 1 - akak 2 1 知，ak t 1akak 2，即 ak 2ak 121又由 2akak 11 (ak 1ak)2知，ak12 14akak2ak ,所以ak24akak 1ak4ak 1 ak，ak所以ak 22 所以何2 即当n k24ak 血 2 akak 2 4ak 血 2 ak 1 1，2ak 1 )2ak 1ak 21，1时，命题也成立.综上可得，对一切正整数 n , 2anan i 1是完全平方数. 10分