相似设计方法

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1、相似设计3. 4. 1系列设计的概念相似理论在产品系列化设计中的应用又称为相似性设计。同一种产品为了满足不同场合和不同使用者的要求，其规格往往不同。同一产品不同的规格，表现在尺寸参数不同等各个方面，但这些变化不是随心所欲的，而是要遵循一定的规律。一般把具有 相同功能、相同结构方案、相同或相似加工工艺，但各产I钻相应的尺寸参数及性能指标具有一定的级差(公比)(按一定的规律变化)而 形成的一系列不同规格的产品称为系列化产品。目前，系列化产品在工业、农业、交通运输和家庭生活等各个 领域中得到广泛应用，产品的系列化设计也成为广泛应用的设计方 法之一。系列化设计主要有如下好处：(1)系列产品的不同规格仅

2、仅是基于一种规格变化而形成的，这 就大大节省了产品的开发周期和成本，提高了产品的性能可靠性。(2)系列产品在满足用户需求的前提下，遵循适当的参数变化规 律可以提高不同规格产品的生产批量，从而使产品质量稳定、成本 下降，这对生产企业和用户都是有利的。(3)对生产和销售企业来说，系列产品便于库存管理；对用户而 言，系列产品的使用规定和方法相同，方便了使用。产品系列设计时，首先是选定某r档的产品为基型，对它进 行最佳方案的设计，确定其材料、参数和尺寸，然后再按系列设计原理，即通过相似理论求出系列中其他产晶的参数前者称为基型产 品，后者称为扩展型产品。3. 4. 2系列产品的构成系列化产品设计的首要工

3、作是研究系列产品的构成规律，其主要内容是确定产品系列中每个规格的尺寸，即尺寸分级和相似比， 又称级问比。然后还要研究产品的加工设备、刀具的分级管理、系 列产品的库存管理等问题，这些本书不予涉及。3. 4. 2 . 1级间比的确定系列产品的参数递增方式常用的有两种，一种按自然数排列， 其数值递增规律称为算术系列。另一种是按几何级数排列，称为几 何级数系列，又称几何系列。对算术系列，各级参数的增长的百分比和级间比如表 3 -3所示 结果表明，各级的级间比是不同的，随级数的增加在减小。表33算术系列参数增长的酉分比和级间比悌术级1357,9in各彼第奴百长/图阳X1(114L2511绿网比2.001

4、.501.251.201. 161. E4L 3L H对于几何级数系列，没第一级数值为 ao,则其各项应分别为:该系列的特点是：(1)级问比皆为一常数; 系列的分级数为n;(3)该系列共有n+1项，如果把级间比的n次方定为10,则级间比为:%二“二10,火二柄%（385）级间比由式（3-85）确定的系列称为十进制几何级数系列。经验表 明十进制几何分级是比较实用的。现将按算术分级和按几何分级得到的两种直径系列的球示于图3-4。从中可以看出，按算术分级给出的球体直径系列分布很不均匀， 有的区域出现了空白，而有的区域分级密集，这对于产品的设计当 然是不利的。而几何分级分布均匀。如果把卡进制几何系列的

5、第一项定为1,当n取不同值时，系列相应参数见表3-4,这里，分级数取较小值时称为粗分级，如n=5。分级数取较大值时，如n=20,称为细分级。当分级数成倍变 化时，细分级包含粗分级。分级数的选择应根据具体问题的实际需 人民币的面值1, 2, 5, 10,是分级数为3时十进制几何级数系列 的数值近似，分级它是在考虑了货币的具体要求：面额种类少，便 于流通、换算和兑换等各种问题后的确定图3-4算术系列（上）和几何系列（下）的球体直径系列 表3-4不同分级数的几何级数系列参数* h h - F vwrJ T F 一 M分级效坂间比收效各墩数伯5L 6b13,6,2.5.4,6.3,10101.25 ,

6、 1 11配九工轧军.九1020 _ _1L尸21LL 12J.25.I 4FL624, - JO3. 4. 2. 2标准数如前所述，十进制几何相似系列在设计以及其他方面均得到广泛 应用。为便于在工程中的应用，将常用到的 n为5、10、20和40时 的口值进行圆整，并将ao为1时各系列的各项计算出来，对计算结 果也进行圆整，但将误差控制在士 1%之内。这些被圆整后的数称为 标准数(标准数用NZ表示)。相应的标准数系列则称为R5、R10、R20和R40基本系列。在工程技术中运用标准数有诸多优点：(1)零件的尺寸，特别是联接尺寸和配套尺寸，容易实现标准化 和国际化。这就大大方便了国际间的技术交流和

7、没备的使用管理。 在设备制造等方面，可使加工设备、刀具、量具的种类减少，加工 精度提高。另外也便于原材料的生产组织，方便选用。(2)应用标准数有利于粗分级和细分级系列产品的相互转化。粗 分级系列中的标准数包含于细分级系列标准数中。当产品系列分级 确定之后，产品中零件仍可以根据情况进行分级调整，使其种类减 少，增大批量，降低成本。(3)采用标准数系列有利于在对数坐标上画出标准数曲线，进而 方便了系列产品的参数推导。在几何相似的系列产品中，如果基型 产品的长度、面积和体积分别为L。、A。和V。，那么扩展型产品的长度、面积和体积应为:= w Jo Ml 中；41 匕-说匕)(3-86)式中，i为级间

8、数，例为长度尺寸级间比。对上述各式取对数，有:IgZ：=幽 + i 购(3-87)1战=1% +2晒1g匕=W +3陟上显然上面的关系在对数坐标系上为三条直线，它们的斜率分别 为1、2、3。利对数坐标系可以方便地进行系列新产品参数的推导。3. 4. 3几何相似系列产品设计系列产品可分为完全相似和半相似两种。完全相似的系列产品 在空间三个方向的尺寸都按相同的长度级间比变化。其设计过程如 下：(1)根据市场需求确定系列的尺寸范围和系列的分级数 ft。细分 级能使系列产品的技术特性容易满足用户的不同要求，具有较大的 市场覆盖面。而粗分级可使系列中的每种规格有较大的批量，实现 较为经济的加工，降低成本

9、。在设计之前，应经充分考虑，确定下 来。产品的分级可以在整个尺寸范围内有相同的级间比，也可以各 段不同。就每种规格而言，其全部技术参数也不一定采用同一种级 间比。通常是将全部参数分为主要量和次要量，主要量应细分级， 两次要量则粗分级，这就意味着与之相关的零部件也要进行相应的粗细分级。至于主要量和次要量的区别，则要根据具体情况与产品的功能 相结合来确定，如对起重运输设备，具起重量就应作为主要量，而 对能量转换设备（泵、电机等），其设备功率则应为主要量。（2）按产品功能要求，设计基型产品。基型产品的尺寸和功能参数应居整个系列的中间位置。（3）根据相似关系，进行相似设计，求得系列中扩展型产品每种 规

10、格的技术参数和几何尺寸。完全几何级数相似设计的系列产品的 各种参数的级间比和长度级间比具有一定的关系，如面积工8公，叫工犹，体积知.二w：,质量/ITsAp妙二冠.等等（4）在计算出扩展型产品技术参数和几何尺寸的同时，要考虑到 技术和工艺方面的种种限制，如铸件的壁厚、钻孔的直径和深度等, 对某些尺寸进行适当调整，这样，这些尺寸就可能偏离标准系列和 几何相似。另外，因尺寸的公差单位,二（）,45俨+ 0. 001。，尺寸配合公差级间比应为0 二平了，但过小的公差会给制造带来困难，所以要 从生产工艺、结构尺寸和配合功能综合考虑。例3.7 图3-5所示为一继电器簧片的结构，请对其进行几何相似系列设计

11、。要求长度阳$-5捉叱班片妣构L=5160mm,共 16种型号。解：（1）计算系列尺寸的级间比:2必-I 26的-V 5（圆整为标准数1。25)取基型的1 =31.5 mrri,优选出相应的 结构参数和技术参数见表3-5。（3）根据相似关系，计算出各参数的级间比。如尺寸参数：G=仁二G=例=劭= L25 ；质量：巾J ,级间比牛.二中=2弯曲刚度：我，级间比J万外二小必/d二1-（材料相同，,审 = 1）频率：一 2八m，级问%=衿=0, 8（4）由基型产品参数和各参数级间比计算出扩展型产品的参数，见表20mm,共11个规格。解：（1）确定基型套筒。尺寸参数：套筒内径dn=5 mm,外径dw=

12、8mm,总长度1i=16mm, 两销孔间距，1产8 mm, 12=12.5 mm（两种规格），材料为35号钢。一 hA1殄/FZltf ifJ t图交筒联轴器例3-8试设计如图3-6所示的套筒联轴器，要求内径 0=2-3-5。表3-5片簧基型参数和各参数级间比分效C/mm/min1 w tf nunA/mmm/fhr -而LS 56, 3n. 3250 k 1 o -R3圾网比13L2SL25L 2521-15 Kto-sox性能参数：功率P =400W,工作转速n=10000 r/min,扭矩 M=O. 4N .m。配用销：米用标准圆柱销，内径 dx=5mm,长度lx, =8 mm,材 料为

13、45号钢，需用剪切应力T=54MPa,联接两轴的材料、圆周速 度均相同。(2)根据几何相似，计算长度公比：采用统一的公比有:中。二中%二中L=甲八=中二中壮=1.0I 0*用5.0(kT74 00. 2nnm),1 155. 01(105.Q及uSO(L 1*a 皿。4.01 ：iJ2.5& 3必u1.2丸3(J 25Ik 2I25IIG)5,0R. 016SO2.31,5800.40.4IOOOO犷展6.mo20.0也0L6. UL描10. Qfl, 6m杵期m在。11525.01)5M 0工洞13.51.01.66400ia. o16.031 516 0Z5.112.Q3IGOL63651

14、0b12.121).0如030. rt31.5%*MlO2.56. JJ1闻in o5Dsn25.040. R4.耕25.04rD12,5?30020,063.031.550. 05. n1L56.325.0IM*堀差1. 25I 25L25L 25J . 251,251 251.56L0(L83. 4. 4半相似系列产品设计在系列化设计时，一种规格的产品全部零件不一定按同一种相似比变化，往往由于各种图3-7铁水包因素要对相似比进行调整。下面以炼钢厂的铁水包为例，来探讨半相似系列产品设计问题。例如一铁水包（图3-7）,其主要几何尺寸和技寸一网 术参数及直径D、容积高度H、耳轴直径d、耳轴拉板厚

15、度6、铁水包容积v、铁水包和铁水总重IV、耳轴处剪应力r和耳轴轴孔表面压力p。当铁水包 按完似没计时，有：01 二华4H =6Hm(3-8N)小二四4为二华土以%=#;% =/匕产一一(3-89)再工爆%比从二4%，/*二甲； q从上面的计算可以看出，当铁水包的结构几何相似时，因结构 和容积、重量增长比例不同，耳轴处的剪应力和轴孔处压力是随结 构放大而增大的。如果按相似变化的铁水包的制造材料不变，那么 变化了的铁水包有可能因耳轴处应力的增高而不能使用。因此对此 例的铁水包而言，完全几何相似在大范围内是不可行的，而对这种 情况，只能采用不同的相似比来进行系列产品设计。这种具有不同级间比的相似系列

16、称为半相似系列。下面介绍利 用指数方程和指数比较的方法求得半相似系列的相似比。几乎所有的技术问题都与指数函数有关。设有一系列技术系统， 其第k型某参数可由指数方程来描述：(3-91)匕二 cxyz式中，变量Yk为变量Xk、Zk的函数；K为项的序号；C为常系数;Px、Pz为反映物理关系的物理指数。如果把Yk、Xk和Zk分别用基型参数Yo、Xo和Zo以及几何相 似比来表示，其相应的级指数分别是 ye、Xe、Ze,则有:将式(3-92)代入式(3-91),则有：八=匕曲二c(儿就 *卢(乙无“产二c* 玲显人 嘘人V 一YPx 7P3令:一 r, 、将式(3-94)代入式(3-93),比较等式两端，

17、有：中/卜ypz)一 ，(3-95)式(3-95)给出了相关变量间的级指数关系。利用这一关系, 求得某些参数的未知级指数。对上述铁水包，重量 w的级指数We与几何尺寸D、H 数De、He之间的关系为：%=pg 阻 We=2Dc+Hc轴孔处压力和耳轴剪应力的级指数与其他参数的关系为：Pk际L犯+比-匕甲T, 兀=24 + 也-242 了说(3-93)(3-94)可以的级指(3-96)(3-97)下面来讨论铁水包有关参数在相似设计中的几种变化情况。(1)完全几何相似。这时有：D H b = d =e e 气We =3,P 巴=T, = 1(3-98)由此可见，轴孔压力和耳轴剪应力不能保持为常数，而

18、是按尺 寸相似比变化，这和前述结论是相同的。(2)保持耳轴孔压力和耳轴应力不变，使镜水包的主要几何尺寸 完全相似，而只调整耳轴的相似关系。根据这一要求，应有：入凡=1(3-99)区=2&+乩-4-4二0 兀/-24二0，解之得也就是说，为保持应力相同，耳轴的尺寸出现了半相似状态。这是因为当铁水包的主要几何参数几何相似时，其重量按级指数 3 的速度增长，而面积仅按级指数为2的速度增大。为保证应力不变, 耳轴的相似比要大于户工.才行。(3)保持耳轴孔压力和耳轴剪应力不变，耳轴几何尺寸也保持完全几何相似，调整铁水包主要几何尺寸的相似关系。这时有:4 K 4 = 1(3-100)”0%=2。+% -2

19、4=0解之，只能得2De+He=2 一个方程。这就是说，满足本要求的相似情况有多种，因De、He不可能同时为1,所有情况均属半相似状态。这里可给出两例：氏=0也=1斤=2 =2C 一 3，* 一 3前一组表示仅铁水包直径按几何相似比变化，而其高度不变； 后组表示其高度和直径以比几何相似比较小的速度变化，这样设 计的铁水包重量级指数为2,和完全几何相似时相比，变化较慢， 而这样可使应力不变。习题和思考题3-1相似三定理的内容和用途各是什么？3-2相似准则的导出方法及其基本依据是什么？3-3相似准则有哪些特点和性质？3-4试用量纲分析方法推求弹性结构原型和模型之间的应力、应 变和位移的换算公式（设弹性结构与应力、尺寸、外力、弹性模量及？白桑比五个物理量有关）。35在纯弯曲梁模型试验中，为加工方便，其厚度相似系数和 其他尺寸相似系数不同，试求原型和模型间 的应力、变形换算公式。3-6 白炽灯的功率为其主要技术参数。现要求在IO - 100W之 间按几何级数分级设计六种型号。试确定其功率系列（将计算值按0, 5圆整）。3-7-旋转机械的系列设计中，其主轴的尺寸级间比为妒。，试确定主轴的转动惯量、扭转截面模量、扭转刚度、许用扭矩和许用功率等参数的级间比。