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1、课题：18.1勾股定理（1）班级: 姓名：知识框架：1、勾股定理的猜想2、勾股定理的验证3、勾股定理的应用一、学习目标1. 了解勾股定理的由来，经历探索勾股定理的过程2. 理解并能用不同的方法证明勾股定理，并能简单的运用3. 提高推理意识与探究习惯，感受我国古代数学的伟大成就二、学习重点难点重点：勾股定理及及其应用 .难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理 .三、学习过程学习情境导入；有谁知道2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽是什么吗？探究1 ：请同学们拿出你们你们的三角板 汾别测出他们的三边长，并计算出他们三边的平方 之间的关系？（探究1 ）测量你们小组的两块直角三角形纸板三边长度，并
2、将各边的长度填入下表： 三角尺直角边a直角边b斜边c关系探究1：观察下图，并回答问题：（1）观察图1正方形A中含有个小方格，即A的面积是 个单位面积；正方形B中含有个小方格，即 B的面积是个单位面积；正方形 C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积即若正方形 A、B、C的边长分别 为a、b、c贝U有：。在图2、图3中，正方形 A、B、C中各含有多少个小方格 ？它们的面积各是多少 ？你是如 何得到上述结果的？与同伴交流.（3）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A, B, C的面积关系吗？A的面积 （单位面积）B的面积 （单位面积）C的面积 （单位面积）图1图2图3探究2 :等腰三角形有上述性质
3、，其他的三角形也有这个性质吗？如上图，每个小方格的面积均为 1请分别计算出下图中正方形A、B、C，A、B、C的面积，看看能得出什么结论.(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角 形的面积.)【归纳猜想】直角三角形三边长度之间存在什么关系？证明】我们还是选择刚才认识的弦图来证明.请用准备好的4个直角三角形摆出弦图，并用两种方式求出弦图的面积(独立思考后可组内交流)方法一 ：. 方法二.【得出结论】.四、练习练习：1、求出下列直角三角形中未知的边2、填空题在 Rt ABC，/ C=90在 Rt ABC，/ B=90,a=8, b=15，则 c=。 ,a=3, b=4，则 c=。(3)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,，则第三边长为。【拔高拓展】直角三角形的斜边 x长为(1 )正方形A面积为(2)如图：所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm,则正方形 A，B, C，D的面积之和为cm2。五、课后作业古往今来、古今中外，目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有400余种。上至科学家、下至平民百姓，甚至美国第 20届总统加菲尔德、清朝皇帝康熙都曾给出自己独特的证明。相关知识，请阅读课本 71页的阅读与思考，并选择其中一种方法在下面写出详细的证明过 程。
勾股定理新学案
