利用导数解决恒成立能成立问题

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1、利用导数解决恒成立能成立问题一利用导数解决恒成立问题不等式恒成立问题的常规处理方式？(常应用函数方程思想和“分离变量法” 转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法)恒成立问题若不等式f(x):A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f(x)mhiAA若不等式f(X ) B在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f (X)max 0，2 若不等式x - 4x 2 - a对任意实数x都成立，则实数 a的取值范围 - 0)对于 x0, 1总有 f (x) A 1 成立，则 a 的范围为7. 三次函数f (x) =x3 - 3bx+3b在1， 2内恒为正值，贝U b的取值范围是 . 2&

2、不等式x - 3x +2 - av 0在区间x - 1，1上恒成立，则实数 a的取值范围是 .-Inx|N对任意x (0，1都成立，则实数a取值范围是5.设函数f (x)的定义域为D，令M=k|f (x)詠恒成立，x D， N=k|f ( x)冰恒成立,xD，已知二-019，其中 x0，2，若 4 M，2N，则 a 的范围是9. 当x (0, + g)时，函数f (x) =ex的图象始终在直线 y=kx+1的上方，贝U实数k的取 值范围是 .10. 设函数f (x) =ax3- 3x+1 (xR),若对于任意的 x - 1, 1都有f (x)茅成立，则实 数a的值为 _.211. 若关于x的不

3、等式x +1沫x在1 , 2上恒成立，则实数 k的取值范围是 .21 x12. 已知 f (x) =ln (x +1), g (x) = (土) - m,若？X1 qo, 3, ?X21 , 2，使得 f (X1)Sg ( x2),则实数m的取值范围是()A .二，+g)B . ( - g，二 C. , +g) D. ( - g,-二442213. 已知g (x)二阿+百，f(K)二专 - X,若对任意的X1 - 1, 2，总存在X2 - 1 ,2，使得g (X1) =f (X2),贝y m的取值范围是()A. 0, B. , 0 C. -, D. , 163363二利用导数解决能成立问题若在

4、区间D上存在实数x使不等式f x - A成立，则等价于在区间D上f(xhxA ；若在区间D上存在实数X使不等式f x : B成立,则等价于在区间D上的 fgvB.% min扌+ g14. 已知集合 A=x R| 0,使 f為一 1X(Xo)切成立，则A nB=()A . x|x V JB . x|x w 或 x=1C .x|xv_或 x=1D . x|x g (X0)成立，求p的取值范围.16 .若函数y=f (x), x D同时满足下列条件：(1 )在D内的单调函数；(2)存在实数 m, n,当定义域为m , n时，值域为m , n.则称此函数为 D内可等射函X 1_ o数，设f(K)= a

5、(a0且a为)，则当f (x)为可等射函数时，a的取值范围是 _Ina217存在XV 0使得不等式x V2 - |x- t|成立，则实数t的取值范围是 .218存在实数x，使得x - 4bx+3b V 0成立，则b的取值范围是 .19. 已知存在实数 x使得不等式|x- 3|-|x+2|耳3a- 1成立，则实数a的取值范围是 .20. 存在实数a使不等式a-x+1在-1, 2成立，贝V a的范围为 .21. 若存在x_，使|：；i：.：成立，则实数a的取值范围为 ._1y匕22. 设存在实数二-，使不等式成立，则实数t的取值范围为.223. 若存在实数p - 1, 1，使得不等式px + (

6、p- 3) x-3 0成立，则实数x的取值范围 为 _.24. 若存在实数x使7 | - -.:成立，求常数a的取值范围.25. 等差数列an的首项为ai，公差d=- 1，前n项和为Sn,其中纳 - 1, 1, 2(I )若存在nN,使Sn= - 5成立，求a1的值；.(II )是否存在a1,使Snxg+a3在十,+ 8）上恒成立等价转化为 y=x+7在x1 , + 8）上的最小值不小于 a- 1. xZ+l2若不等式x4- 4x32 - a对任意实数x都成立，则实数 a的取值范围（29, +8） 考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题.专题：计算题.分析：不等式恒成立，即较大的一

7、边所取的最小值也大于较小的一边的最大值因此记不等式的左边为F (x),利用导数工具求出它的单调性，进而得出它在R上的最小值,最后解右边2-a小于这个最小值，即可得出答案.解答： 解：记F (x) =x点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值、函数恒成立问题等等知识点，属于中- 4x3t x4- 4x32- a对任意实数x都成立， F ( x)在R上的最小值大于 2 - a3 2 2求导：F (x) =4x - 12x =4X (x - 3)当 X ( - a, 3)时，F (X) 0,故 F (乂)在(3, + a)上是增函数.当x=3时，函数F ( x)有极小值，这个极小值即为函数F (

8、X)在R上的最小值即F ( X) min=F ( 3) = - 27因此当2 -a29时，等式x4- 4x32- a对任意实数X都成立 故答案为：(29, + a)档题.3.设a0,函数-.0, x= /a当0v av 1, f (x)在1 , e上单调增， f (x) min=f (1) =1+a 淘1 , a主2 ;当1a e2时f (x)在1, e上单调减，二 f (x) min=f (e) =e+ 淘1 恒成立 e综上a淘-2故答案为：e 2, +s)点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，解题的关键是将对任意的xi, X21 ,e，都有f( Xi)词(X2)成立，转化为对任意的

9、Xi, X21 , e，都有f (X)min司(X ) max.4若不等式|ax3-Inx|N对任意x (0, 1都成立，则实数a取值范围是邑,+oo)考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题.专题：综合题；导数的综合应用.分析： 令g (x) =ax3 Inx,求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最小值，利用最小值大于等于1,即可确定实数 a取值范围.解答：解：显然x=1时，有|a|,aw- 1或a.当aw- 1时，对任意x (0, 1,g (x)在(0,令 g (x) =ax3 Inx ,1上递减，g (x) min=g (1) =aw- 1，此时 g (x) a, +8)

10、, |g (x) |的最小值为0，不适合题意.当a时，对任意x (0,1, gy函数在(0,_) 上单调递减，在(,+ 8)上单调递增本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值,考查分类讨论的数学思想,正确求导是关键.5 .设函数f (x)的定义域为 D，令M=k|f (x)之 恒成立，x D , N=k|f ( x)冰 恒成立,xD，已知*一 ：.：-,其中x0, 2，若4 M , 2N，则a的范围是 1 11 -考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题.专题：计算题；导数的概念及应用.分析：由题意，x0, 2时，确定1J的最值，即可求得a的范围.解答:点评：6.-考点：专题：

11、分析：解：由题意x0 , 2时，2V寺J -号疋+且63兰二故答案为：二本题考查新定义，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.3(x) =ax - 3x (a 0)对于x0, 1总有f (x) A 1成立，贝U a的范围为4 , +呵利用导数求闭区间上函数的最值.计算题.本题是关于不等式的恒成立问题，可转化为函数的最值问题来求解，先对x分类3工讨论：x=0与x旳，当x和即x ( 0, 1时，得到：辺一，构造函数只需需a丸(x)max?于是可以利用导数来求解函数g (X)的最值.解答:点评:解： x0, 1总有 f (X) A 1 成立,即 ax3- 3x+1 为,x 0,

12、 1恒成立当x=0时，要使不等式恒成立则有a (0, +8)3当x (0, 1时，ax - 3x+1为恒成立，3址=2覧=1即有一-在x (0, 1上恒成立，令.，必须且只需a老WW(x) max,f t x _3 (1 - 21C)”1由 0得,命匸所以函数g (乂)在(0,上是增函数，在，1上是减函数，所以2 2.：-:=4，即 a 羽mas2综合以上可得：aS4.答案为：4 , + ).本题考查函数的导数，含参数的不等式恒成立为题，方法是转化为利用导数求函数闭区间上的最值问题，考查了分类讨论的数学思想方法.7 .三次函数f ( x) =x3 - 3bx+3b在1 , 2内恒为正值，贝U

13、b的取值范围是：4_ _考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题.专题：计算题；转化思想.分析： 方法1：拆分函数f(x)，根据直线的斜率观察可知在 1 , 2范围内，直线y2与yi=x3 相切的斜率是3b的最大值，求出b的取值范围方法2：利用函数导数判断函数的单调性，再对b进行讨论，比较是否与已知条件相符，若不符则舍掉，最后求出b的范围解答：解：方法1 ：可以看作 yi=x3, y2=3b (x - 1),且y20,显然成立；b 0 时，令 f(x)=0 x= b- f (x)在M5, + s)上单调增，在-讪,vb上单调减；如果&屯即bO,只需f (1) =1 0,显然成立；如果

14、&呈即b4,只需f (2) =8 - 3b0 bv 8/3,矛盾舍去；如果 1 0-b (2讪-3 ) 0Vbv 3/2b v 9/4,即：1v bv 9/4综上：bv 9/4点评：考查学生的解题思维，万变不离其宗，只要会了函数的求导就不难解该题了.&不等式考点： 专题： 分析：解答:32x - 3x +2 - av 0在区间x - 1, 1上恒成立，则实数 a的取值范围(2, +.禾U用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系.计算题.32变形为x - 3x +2 v a在闭区间 - 1, 1上恒成立，从而转化为三次多项式函数32在区间上求最值的问题，可以分两步操作： 求出f (x

15、) =x - 3x +2的导数，从而得出其单调性；在单调增区间的右端求出函数的极大值或区间端点的较大函数值，得出所给函数的最大值，实数a要大于这个值.32解：原不等式等价于 x - 3x +2 v a区间x - 1, 1 上恒成立，设函数 f (x) =x - 3x +2, x - 1, 1求出导数：f/ (x) =3x2 - 6x，由 f/ (x) =0 得 x=0 或 2可得在区间(-1 , 0)上f/ (x) 0,函数为增函数，在区间(0, 1)上f/ (x)v 0,函数为减函数，因此函数在闭区间-1, 1上在x=0处取得极大值f (0) =2,并且这个极大值也 是最大值所以实数a2故答

16、案为：(2, + R)点评：本题利用导数工具研究函数的单调性从而求出函数在区间上的最值，处理不等式恒成立的问题时注意变量分离技巧的应用，简化运算.9.当x (0, +s)时，函数f (x) =ex的图象始终在直线 y=kx+1的上方，则实数 k的 取值范围是 (-卩1.考点：利用导数求闭区间上函数的最值.专题：常规题型.分析：构造函数 G (x) =f (x) - y=ex - kx+1求函数的导数，根据导数判断函数的单调性，求出最小值，最小值大于0时k的范围，即k的取值范围解答： 解：G (x) =f (x) - y=ex - kx+1 ,G (x) =ex - k,/x (0, +s)G

17、( x)单调递增，当 x=0 时 G (x)最小，当 x=0 时 G (x) =1 - k当G (x) 0时G (x) =f (x)- y=ex - kx+1单调递增，在 x=0出去最小值 0 所以1 - k%即k(-s, 1.故答案为：(-R, 1.点评：构造函数，禾U用导数求其最值，根据导数的正负判断其增减性，求k值，属于简单题.310.设函数f (x) =ax - 3x+1 (xR),若对于任意的 x - 1, 1都有f (x) S0成立，则实数a的值为 4考点：利用导数求闭区间上函数的最值.专题：计算题.分析： 弦求出f (x) =0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f (x)的最小值

18、，对于意的x - 1, 1都有f(x)为成立，可转化为最小值大于等于 0即可求出a的范围.解答：解：由题意，f (x) =3ax2- 3,当aO时3ax2- 3v 0，函数是减函数，f( 0) =1,只需f (1)为即可，解得a遂与已知矛盾,当 a 0 时，令 f (x) =3ax2- 3=0 解得 x=当xv-f (x) 0, f (x)为递增函数,当-V XV时，f( x )v 0, f (x)为递减函数, aaf (x)为递增函数.所以由ff (亠2)为，且f ( - 1)为，且f (1)为即可为，即a?+1为，解得a绍,由f (- 1)为，可得a4,由f (1)为解得2毛詔，综上a=4

19、为所求.故答案为：4.本题以函数为载体，考查学生解决函数恒成立的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.211 .若关于x的不等式x +1冰X在1, 2 上恒成立，则实数k的取值范围是(-8, 2考点：利用导数求闭区间上函数的最值.专题：计算题.分析：被恒等式两边同时除以 x，得到k強+根据对构函数在所给的区间上的值域，得到当式子恒成立时，k要小于函数式的最小值. k $+丄,x岸在1 , 2上的最小值是当x=2时的函数值2,K k -m? m .44故选A .点评： 本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题.1313 已知，:- ? 若对

20、任意的xi - 1, 2，总存在X2 - 1,2，使得g (X1)=f (X2),贝y m的取值范围是(A. 0,B . 0C.考点：利用导数求闭区间上函数的最值；特称命题.专题：综合题.分析：根据对于任意X1 - 1, 2，总存在X2 - 1 , 2，使得g (X1)=f ( X2),得到函数g(x)在-1, 2上值域是f (x)在-1 , 2上值域的子集，然后利用求函数值域的方法求函数f (x)、g (x)在-1, 2上值域，列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围即可.函数g ( x)在-1, 2上值域是f (x)在-1, 2上值域的子集/ 2f (x)- :X 求导函数可得：f

21、 ( x) =x - 1= (x+1 ) (x- 1), 函数 f ( x )在-11,1)上单调减，在(1, 2上单调增-f (- 1) =，f (1) =- :, f (2) =：， f (x )在-1，2上值域是-：，:；3333 3m0时，函数g (x)在-1，2上单调增， g (x)在-1，2上值域是-m+ ，3c L2m+- m+丄 A 且 2m+33 33 0v mw6m=0时，g (x) =2满足题意；mv0时，函数g (x)在-1，2上单调减， g (x)在-1， 2上值域是2m+ .，Wm+占319 91- 2m x-丄且A m+33 33丄奇v 03综上知m的取值范围是，

22、3 6故选C.点评： 本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的值域，同时考查了分类讨论的数学思 想，属于中档题.14. 已知集合 A=x R| ，集合 B=a R|已知函数 f (x) = 1 - 1+1 nx , ?xo 0,使 f-1x(xo)切成立，则A nB=()A . x|x丄B . x|x旦或 x=1 C. x|x2或 x=1D. x|xv丄或 x2 2 2 2考点：利用导数求闭区间上函数的最值；交集及其运算.专题：计算题.分析：解分式不等式求出集合A，根据集合B可得ax-xlnx在(0, + 8)上有解.利用导数求得h (x) =x - xlnx的值域为(-8, 1，要使不等式a

23、xinx在(0, +8)上有解，只要a小于或等于h( x)的最大值即可，即a 0，不等式卫-1+1 nx切有解， 即不等式ax - xlnx在(0, +8)上有解.令 h (x) =x - xlnx ,可得 h (x) =1 -(lnx+1 ) = - Inx,令 h (x) =0,可得 x=1 . 再由当 0 v xv 1 时，h( x) 0，当 x 1 时，h (x )v 0,可得当 x=1 时，h (x) =x - xlnx取得最大值为 1.要使不等式ax - xlnx在(0, +8)上有解，只要 a小于或等于h (x)的最大值 即可.即aX成立，所以集合 B=a|a X.所以 A AB

24、=x|x v 或 x=1.2故选c .点评：本题主要考查集合的表示方法、分式不等式的解法，利用导数判断函数的单调性，根据函数的单调性求函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题.15. 设函数：| -，-(p是实数，e为自然对数的底数)(1 )若f ( x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；(2)若在1，e上至少存在一点x0，使得f (x0) g (x0)成立，求p的取值范围.考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.计算题.2(1)求导f(X)竺虫，要使“(X)为单调增函数”，转化为“(X)为恒成立”，再转化为p 諾二二斗恒成立”，由最值法求解同理，要使“

25、(X)X2+1过X为单调减函数”，转化为“(X )切恒成立”，再转化为p-=二恒成立”,X由最值法求解，最后两个结果取并集.(2)因为 在1, e上至少存在一点X0,使得f (xo) g (X0)成立”，要转化 为“ (X) maxg ( X) min”解决，易知g ( X)=-匕在1 , e上为减函数，所以g ( X) 2 , 2e,当p切 时，f ( x )在1 , e上递减；当p时，f (x)在1, e上递增；当Ov p v 1时，两者作差比较.解:(1) f (x)X2要使“(X)为单调增函数9恒成立”，即p=-恒成立，又X+ 8)为单调增函数.亍*C1,所以当p昌时，f (X)在(0

26、,同理，要使f(x)为单调减函数”,转化为f(x)0恒成立，再转化为p =-J + 1 2X9恒成立”，又 0,所以当pO时，f (x)在(0, + 8)为单调减函数.*X综上所述，f ( 乂)在(0, + 8)为单调函数，p的取值范围为P或P包)(2)因g (x) =2在1 , e上为减函数，所以 g (x) 2 , 2e 当p切时，由(1)知f ( X)在1 , e上递减？f ( X) max=f ( 1) =0 V 2,不合题意 当p昌时，由(1)知f (X)在1 , e上递增，f ( 1)v 2,又g (X)在1 , e上为减函数，故只需 f (X) max g ( X) min ,

27、X 1 , e,即：f (e) =p (e-2)- 2lne2? p半一.巳e2 1 当 0V pv 1 时，因 X-S0, X 1 , ex所以 f (x) =p (x 丄)2lnx 0，故函数为单调增函数t存在实数m, n,当定义域为m , n时，值域为m , n./ f (m) =m, f (n) =nm, n是方程_ -的两个根Ina Xax+a 3 3构建函数g (x) =.，则函数g (x) =.有两个零点，gInaIna(x) =ax - 1Ov av 1时，函数的单调增区间为（- g, 0），单调减区间为（0, + g （0） 0，二函数有两个零点，故满足题意；a 1时，函数的

28、单调减区间为（- 0），单调增区间为（0, + g）要使函数有两个零点，则g （0） o,.1+旷3 J. a 2Ina.1 a 2综上可知，a的取值范围是（0, 1 ）U（ 1, 2）故答案为：（0, 1 ）U（ 1, 2）.点评：本题考查新定义，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，正确理解新定义是关键.17 .存在x 0使得不等式x2 2 -|x -t|成立，则实数t的取值范围是（-2）.4考点：绝对值不等式.专题：计算题.分析：本题利用纯代数讨论是很繁琐的，要用数形结合原不等式x2 2 - |x-t|，即|x -t| 2- x2，分别画出函数y1=|x - t|

29、， y2=2 - x2，这个很明确，是一个开口向下，关 于y轴对称，最大值为 2的抛物线；要存在 x 0使不等式|x - t| 2 - x2成立，则 y1的图象应该在第二象限（x 0时，要使yi和y2在第二象限有交点，即yi的左半部分和y2的交点的位于第二象限；无需联列方程，只要 yi与y轴的交点小于2即可;yi=t - x与y轴的交点为（0, t）,所以tv 2,t的取值范围是:又因为t0，所以0v tv 2;Jvtv2;4故答案为：（,2)本小题主要考查函数图象的应用、二次函数、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题.218 存在实数x,使得x

30、 - 4bx+3b v 0成立，则b的取值范围是2b 或 b v 04考点：函数恒成立问题.专题：计算题；转化思想.分析：先把原命题等价转化为存在实数 x,使得函数y=x2 - 4bx+3b的图象在X轴下方，再 利用开口向上的二次函数图象的特点，转化为函数与X轴有两个交点，对应判别式大于0即可解题.解答：解：因为命题：存在实数 x，使得X2-4bx+3b v 0成立的等价说法是：存在实数x,使得函数y=x2-4bx+3b的图象在X轴下方，即函数与X轴有两个交点，故对应的 = (- 4b) 2- 43b 0? bv 0或b34故答案为：bv 0或b.4点评： 本题主要考查二次函数的图象分布以及函

31、数图象与对应方程之间的关系，是对函数 知识的考查，属于基础题.19. 已知存在实数 x使得不等式|x- 3|-|x+2|耳3a- 1|成立则实数a的取值范围是.考点：绝对值不等式.专题：数形结合；转化思想.分析：由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，令其大于等于|3a-1|,即可解出实数a的取值范围解答:解：由题意借助数轴，|x- 3|-|x+2| - 5, 5存在实数x使得不等式|x - 3|- |x+2目3a- 1咸立,4 5耳3a- 1|,解得-53a- 1韦，即-弟电5 -4 -3 -2 J 1 2 3 4 E点评： 本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意

32、，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，解决的是有的问题，故取|3a- 1|韦，即小于等于左边的最大值即满足题意，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误.20. 存在实数a使不等式a-x+1在-1, 2成立，则a的范围为(-, 4考点： 指数型复合函数的性质及应用.专题：计算题.分析:由x的范围可得1 - x的范围，由此得到 2-x+1的范围，从而得到 a的范围. x+1解答： 解：由于-1纟电，- 1冬x电， e ,即 t- -+x+ =x此时 t x (1, 3时，-xv 0; Inx 0,Inx是 t - +x e,即 t - x

33、+x=.-，此时 t ,x x 33综上所述， 故答案为：t点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用. 223 若存在实数p - 1,1，使得不等式px + ( p- 3) x- 3 0成立，则实数x的取值范围为 (-3，- 1)考点：函数恒成立问题；一元二次不等式的解法.分析：把已知不等式整理为关于 p的一元一次不等式，而不等式左边为关于p的一次函数，根据一次函数的性质可得此函数的最值只有在-1, 1的端点取得，根据题意不等式恒成立可得当 p= - 1时，最小值大于0即可，故把p= - 1代入不等式，得 到关于x的不等式，求出不等式的解集即可得

34、到x的取值范围.则实数x的取值范围为（-3,- 1）.故答案为：（-3,- 1）点评：考查学生理解函数恒成立时的条件的能力，以及灵活运用一元二次不等式解法的能力.24 .若存在实数x使- 成立，求常数a的取值范围.考点：二维形式的柯西不等式.专题：计算题.分析：禾U用柯西不等式，求出左边对应函数的最大值，即可确定常数a的取值范围.点评：本题主要考查运用柯西不等式求最值，解题的关键是变形，利用柯西不等式解题.25 .等差数列an的首项为ai，公差d= - 1，前n项和为Sn,其中ai - 1, 1, 2(I )若存在nN,使Sn= - 5成立，求ai的值；.(II )是否存在ai,使Snvan对

35、任意大于1的正整数n均成立？若存在，求出 ai的值；否 则，说明理由.考点：数列与不等式的综合.专题：分析:解答:计算题.(I )由条件得 片二討+ (幻甘)于一5,整理得：n2- ( 2ai+i )n - 10=0,由于nN,所以其判别式必定是完全平方数，又ai - 1, 1, 2, 一一代入验证即可.(II )由Sn 0 可以化为：p (x - 3x)- 3x - 30,这是一个关于p的一元一次不等式，函数p ( x* 2- 3x)- 3x - 3是关于p的一次函数，一次函数图象是直线，在定义域上是单调递增或递减，2P - 1 , 1时，函数p (x - 3x) - 3x - 3的最小值必定在端点-1或1处取到， 不等式px + (p - 3) x- 30总成立，只需最小值大于 0即可.29-x + ( 1 3) x 30，即 x + (1 3) x 3 0,解得：-3v XV- 1,解答：解：由题意，由柯西不等式得.二二-. . ：. -一一一 1（3+1）（ X+2+14 - x）=64所以 丽尿+丽-区8,当且仅当x=10时取=”，存在实数x使寸3x+63成立 av 8常数a的取值范围是（-g, 8）.