列表法和假设法解决鸡兔同笼问题

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1、列表法和假设法解决鸡兔同笼问题教学内容：六年级数学（上）人教版教材112-113页 教学目标：1了解“鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性。2 尝试列表法，假设法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性， 并提高学生解决实际问题的能力。3 通过自主探索，合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力。4 体会数学的价值，进而体会数学问题在日常生活中的应用。 教学重点：让学生自主探索逐步掌握列表法、假设法解题的过程，体会解决问题的策略。 教学重点：建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用所学知识解决生活中的实际问题。 教学过程：一、创设情境，提出问题教师：同学们，你们喜欢小动物吗？学生：见过

2、。教书：你们见过小兔和小鸡吗？教师出示鸡和兔的图片供学生观察。教师：同学们，有谁能够用数学语言描述一下兔和鸡的特征？举手回答。学生：兔和鸡都有1个头，但鸡只有2条腿，兔有4条腿。教师：回答的很棒！现在笼子里有 4只鸡，3只兔有谁知道一共有多少条腿？（抢答）。并说出你是怎么算的？学生：20条腿。因为兔子有2条腿，鸡有4条腿，所以总的腿数=鸡的只数X 2+ 兔的只数X 4,就是4X 2+4X 3=20 （条）。出示表格鸡的 只数407兔的 只数370腿的 条数201428（预设）1. 教师：假设小兔子看见鸡走路很有趣，也用 2条腿走路，会是什么情况呢？ 学生：小兔子把两条前腿抬起来。小兔子也只有2

3、两条腿了，可以把兔看成是鸡 了。教师：现在笼子里4只鸡，3只兔一共有多少条腿呢？学生：14条，7X 2=14 （条）教师：观察表格分析，为什么腿的条数少了6条？学生：因为小兔子把两条前腿抬起来，所以腿变少了。1只兔抬起2条腿，2只兔抬起4条腿，现在有3只兔共抬起6条腿，所以少了 6条腿。2. 教师：假设鸡看见小兔子走路也很有趣，想用 4条腿走路，又会是什么情况 呢？学生：鸡把翅膀放下来撑在地上当两条前腿来走路， 这样鸡也就有4条腿了。就 可以把鸡看成兔了。老师示范，同学们都笑了。教师：这时候笼子里有4只鸡，3只兔一共有多少条腿呢？学生：28条，7X 4=28 （条）教师：观察表格分析，为什么比

4、原来腿的条数多了8条腿？学生：因为鸡把撑在地上，所以腿变多了。 1只鸡多2条腿，2只鸡多4条，4 只鸡就多了 8条腿。教师：同学们真的是太聪明了。设计意图：从生活的中的常识导入，让学生感受到数学知识来源于生活， 应用于 生活，激发学生探究的欲望。二、自主探索，解决问题（出示课本113页例1）：笼子里有若干只鸡，从上面数有 8个头，从下面数有 26个头。鸡和兔各有几只？1、列表法：（教师板书）要求鸡和兔各有几只，咱们不妨先来猜一猜，好吗？ 出示表格，按顺序填写。鸡876543210兔012345678可能出现的情况有以上9种。到底哪一种才是正确的呢？以小组的方式展开讨论 并填写课本113页表格。

5、鸡876543210兔012345678脚161820222426283032老师：同学们，你们知道答案了吗？你是怎么算的? 学生可能回答的情况：（1）答案是3只鸡，5只兔,（2）答案是3只鸡，5只兔,（3）答案是3只鸡，5只兔,我是按照顺序依次算出来的。我是先算一个后跳着跳着算的，隔一个算一个 我是从后面往前算的。（4）答案是3只鸡,5只兔，我是先算中间的再根据差的脚数向后推的老师：都是对的，但是有没有什么问题呢？那位同学知道？老师提示当动物的数 量很多的时候。学生：这种方法计算量大花的时间多 接下来我们就讨论另外一种方法。设计意图：列表尝试法虽然烦琐，但这是解决问题一种重要的策略和方法。

6、让学 生通过列表尝试的方法初步体验在总只数不变的情况下， 随着鸡（或兔）只数的 调整，脚的总数也发生变化，为下面学习假设法和代数法做好铺垫。2、假设法：（教师板书）老师：我们可以假设笼子里全是鸡（引 出示图示，弓I导思考，图示上面为鸡, 假设全是鸡（1）.每只鸡有2条腿则共有腿：2X8=16 （条）（2）.因为实际总数为26条腿，所以多出腿26-16=10 （条）（3） 由于1只兔子假设为鸡少了 2条腿，所以兔：10（4-2） =5 （只） 鸡：8-5=3 （只）（4）检验：3X2+ 5 M=26 （条）（5）答：鸡有3只，兔有5只。假设全是兔（1） .每只兔有4条腿则共有腿：4$=32 （条

7、）（2）.因为实际总数为26条腿，所以多出来32-26=6 （条）（3）由于1只鸡假设为鸡少了 2条腿， 兔: 所以鸡：6-（4-2） =3 （只）兔：8-3=5 （只）（4）检验：5X4+ 3 2=26 （条）（5）答：鸡有5只，兔有3只。设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点，也是教学难点。老师 在列表法基础上，让学生在独立尝试的基础上独立思考、 自主探究，巧妙地将学 生个人或集体的认知经验、思维过程转化成数学语言（数学算式），从而形成了 解决问题的新策略 小结：刚才我们用了哪些方法来解决这个问题，它们有什么特点?（1） 列表法：先假设一种动物有几只，再根据总头数算出另一种动物

8、的只数，然 后计算腿的总数与题意是否相符？（2）假设法：先假设全是某一种动物，并用算式先算出被假设动物只数，再根据 动物的总数求出另一种动物的只数。三、巩固练习 出示教材112主题图。大约1500年前，我国有一本数学名著孙子算经，书中记载了这样一道题：“今 有雉（zhi，野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”请同学翻译题目的意思。“有若干鸡和兔，它们共有35个头, 古代先生拿这道题考验学生是否聪明，（1）假设全是鸡：35 X 2=70 （条）94-70=24 （条）兔: 24-（ 4-2） =12 （只）鸡：35-12=23 （只）检验：12X4+23X2=94 （条）答：

9、鸡有23只，兔有12只。94条腿。鸡、兔各有几只？” 现在考考大家，独立完成。（2）假设全是兔:35X 4=140 （条）140-94=46 （条）鸡：46-（ 4-2） =23 （只）兔：35-23=12 （只）老师发现还有几位同学你们也一老师：多少同学做对了？看来我们班上的孩子都很厉害 还没有完成，你们是用什么方法？老师相信如果今天的时间足够的话, 定能解决这道题。老师：有多少同学是用假设法完成的？为什么用这种方法？学生：计算简便。设计意图：通过生活中的典型例题，激发学生对学习的兴趣，进一步巩固所学的 知识。四、拓展和应用1有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条，龟和鹤各有几只？2.

10、自行车和三轮车共10辆，共26个轮子，问自行车和三轮车各有几辆？3. 六(1)班有12人参加植树活动，男同学每人载3棵树，女同学每人载2棵树, 一共栽了 32棵树，男女同学各有多少人？这些题目属于我们今天所学的内容吗？其实 “鸡兔同笼”问题广泛的应用于我们 的实际生活，我们要善于发现，就能用所学知识解决生活中的实际问题。 选一道 你喜欢的题目试试吧！五、总结你今天有什么收获？课堂作业教材115页，做一做，第2题。板书设计：、列表法、假设法鸡兔同笼鸡：兔：R R RR R R R R6X2=16 （条）(1)假设全是鸡：8X 4=32 (条)(2)假设全是兔：26-16=10 （条）32-26=

11、6 （条）鸡：6-（ 4-2） =3 （只）兔：10-（ 4-2） =5 （只）鸡：8-5=3 （只） 检验：5X4+3X 2=26 （条）答：鸡有3只，兔有5只教学反思 本节课首先以观察鸡兔的图片入手，让同学们发现动物身上隐藏着许多的数学问 题，然后开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题；然后以一个数 据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法等多种解题策 略和方法，并加以多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法， 从而更好的突出本节课的重点；接着引出孙子算经中的一个数据比较大的鸡 兔同笼问题，先让学生用自己刚刚学到的方法进行解决， 然后再激发学生“了解 古人的解题方法”欲望，让学生自主的去阅读书中的一段阅读资料， 了解古人的 解题方法，并试着解释。同时值得我们进一步思考的问题有以下几点：1、小组讨论学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率;2、注重培优辅困，特别是学困生的辅导如何在课堂教学中落实，真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标；3、有意识的练习及作业的设计，逐步培养学生的创新能力和动手能力。