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1、教学内容：一、理解直线与平面垂直的定义；一、理解直线与平面垂直的定义；2.3.12.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定二、探究、归纳直线与平面垂直的判定二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理及应用。定理及应用。回顾知识：回顾知识：空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？ （1）直线在平面内，）直线在平面内，（2）直线与平面平行，）直线与平面平行，（3）直线与平面相交）直线与平面相交知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 (垂直垂直)大漠孤烟直大漠孤烟直ABABABABABABABABCC1B1AB地面内地面内任意
2、一条任意一条直线直线AB所在直线所在直线直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：文字表示：文字表示：如果一条直线如果一条直线l与与平面平面内的内的任意一条任意一条直线都垂直，直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直则称这条直线与这个平面垂直. .记作记作 图形表示：图形表示：Pll垂足垂足平面平面的垂线的垂线直线直线l的垂面的垂面深入理解深入理解“线面垂直定义线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直内所有的直线都垂直. . （ ）
3、2.2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直么它与平面垂直. . （ ) )ba探究活动：探究活动：请同学们拿出一块请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的三角形的纸片，做如图所示的试验：试验： 过过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，翻折纸片，得到折痕得到折痕ADAD，将翻折后的纸片，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（竖起放置在桌面上（BDBD、DCDC与与桌面接触）桌面接触）. . (1) (1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？ (2) (2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面肯定垂直？与
4、桌面所在平面肯定垂直？ DBACBDCA知识探究（二）：知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 提出问题：提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来除定义外，有没有比较方便可行的方法来 判断一条直线与一个平面垂直呢？判断一条直线与一个平面垂直呢？DOnml DBACBDCAPmnl n m mnPllmln 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行关键：线不在多，相交则行例例1.1.在下图的长方体中，请列举与平面在下图的长方体中，请列举与平面ABCDABCD垂直的直垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？线。并说明这些直线有怎样的位置关系？例
5、题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知BACDBACD例例2.2.如图，已知如图，已知abab、a.a. 求证：求证：b.b.例题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知分析：在平面内作两条相交直线，分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，由直线与平面垂直的定义可知，直线直线a a与这两条相交直线是垂直的，与这两条相交直线是垂直的，又由又由b b平行平行a a，可证，可证b b与这两条相交与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。垂直。ababnm:m,n.证明 在平面 内作两条相交直线a,.m an 因为直线根据直线与平面垂直的定义知 a,.m
6、bn 又因为 b/a 所以 b,m n 又因为m,n是两条相交直线 所以 b例例2.2.如图，已知如图，已知abab、a.a. 求证：求证：b.b.（线面垂直 线线垂直）（线线垂直 线面垂直）AVBCK练习：练习： 1.如图如图,在三棱锥在三棱锥V-ABC中中 ,VAVC, ABBC,K是是AC的中点的中点. 求证：求证：AC平面平面VKB 变式：变式：在练习在练习1.中若中若E、F分别为分别为AB、BC 的中点，试判断的中点，试判断EF与平面与平面VKB的位置关系的位置关系 AVBCE EF FK 在的条件下，有人说在的条件下，有人说“VBAC，VBEF， VB平面平面ABC”，对吗？，对吗？1 1直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直2.2.如图如图, ,已知已知: :l ,l ,PAPA于于,PB,PB于于B,AQB,AQl l于于Q,Q,求证求证:BQ:BQl .l .lQBAP提示：提示：欲证欲证BQl l平面平面BPQBPQ lPQ PQ l平面平面PAQ作业作业书本上的书本上的P67P67练习练习1 1，P74 BP74 B组组 第第2 2题题. .
直线与平面垂直的判定（赵彩凤）
