材料分析方法2

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1、第1页/共33页第一页，编辑于星期日：十九点 分。第二章第二章 X射线衍射方向射线衍射方向第2页/共33页第二页，编辑于星期日：十九点 分。主要内容主要内容 晶体结构及倒易点阵晶体结构及倒易点阵1 布拉格方程布拉格方程2 衍射矢量方程、厄瓦尔德图解衍射矢量方程、厄瓦尔德图解3 X射线衍射方法射线衍射方法4第3页/共33页第三页，编辑于星期日：十九点 分。2-1 晶体结构及倒易点阵晶体结构及倒易点阵 晶体结构的几个概念：晶体结构的几个概念： 晶体结构、空间点阵、晶胞、晶系晶体结构、空间点阵、晶胞、晶系 晶胞的表示：晶格常数晶胞的表示：晶格常数a，b，c 晶轴间夹角晶轴间夹角 ， ， 晶胞中一结点

2、的表示用（晶胞中一结点的表示用（u，v，w） 或或 晶体学指数：晶向指数晶体学指数：晶向指数u v w 晶面指数（晶面指数（h k l) h k l cwbvaur第4页/共33页第四页，编辑于星期日：十九点 分。2222222222222222)(34222)(111clakhkhhklhklclakhhklclbkahhkldlkhaddd六方晶系：立方晶系：四方晶系：正交晶系：简单点阵的晶面间距公简单点阵的晶面间距公式式第5页/共33页第五页，编辑于星期日：十九点 分。倒易点阵倒易点阵 晶体中的原子在三维空间周期性排列，这种点阵称为正点阵或真点阵。 以长度倒数为量纲与正点阵按一定法则对应

3、的虚拟点阵-称倒易点阵第6页/共33页第六页，编辑于星期日：十九点 分。 倒易点阵是晶体点阵的另一表达形式，是在晶体点阵的基础上按一定的对应关系建立起来的空间几何图形。 对应关系： 则移矢量表示倒易点阵的基本平）的基本平移矢量表示晶体点阵（正点阵*,cbacba1*0*ccbbaabcaccbabcaba第7页/共33页第七页，编辑于星期日：十九点 分。即：对直角坐标晶系：夹角平面，夹角平面，夹角平面，*,*,*,*cos1cos1cos1cccbacbbbacbaaacbacbacbacbaccbbaa111*,*,*/*,/*,/*第8页/共33页第八页，编辑于星期日：十九点 分。倒易结点

4、：倒易空间点阵中的阵点倒易矢量：从倒易点阵原点向任一倒易结点连接的矢量，用倒易矢量的两个基本性质： a)倒易矢量 垂直正点阵中的（HKL）晶面 b)倒易矢量 的长度等于（HKL）晶面间距的倒数*cLbKaHrrHKLHKL表示，HKLr *HKLr *倒易点阵的几个概念：倒易点阵的几个概念：第9页/共33页第九页，编辑于星期日：十九点 分。倒易矢量的基本性质也建立了作为终点的倒易（阵）点与（HKL）晶面的一一对应关系：正点阵中每（HKL）晶面对应着一个倒易点，该倒易点在倒易点阵中坐标（可称阵点指数）即为（HKL）；反之，一个阵点指数为HKL的倒易点对应正点阵中一组（HKL）晶面，（HKL）晶面

5、方位与晶面间距由该倒易点相应的决定，下图为晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。倒易点阵的建立： 若已知晶体点阵参数，即由对应关系可求得其相应倒易点阵参数，从而建立其倒易点阵也可依据与（HKL）的对应关系，通过作图法建立倒易点阵。即在正点阵中取若干不同方位的（HKL），并据其作出对应的，各终点的阵列即为倒易点阵第10页/共33页第十页，编辑于星期日：十九点 分。第11页/共33页第十一页，编辑于星期日：十九点 分。2-2 布拉格方程布拉格方程 用劳厄方程描述x射线被晶体的衍射现象时，入射线、衍射线与晶轴的六个夹角不易确定，用该方程组求点阵常数比较困难。所以，劳厄方程虽能解释衍射现象，但使用不便

6、。1912年英国物理学家布拉格父子（Bragg，W.H.Bragg，W.L.）从x射线被原子面“反射”的观点出发，推出了非常重要和实用的布拉格定律。 可以说，劳厄方程是从原子列散射波的干涉出发，去求射线照射晶体时衍射线束的方向，而布拉格定律则是从原子面散射波的干涉出发，去求x射线照射晶体时衍射线束的方向，两者的物理本质相同。第12页/共33页第十二页，编辑于星期日：十九点 分。布拉格实验布拉格实验布拉格实验得到了布拉格实验得到了“选择反射选择反射”的结果的结果第13页/共33页第十三页，编辑于星期日：十九点 分。布拉格方程的推导布拉格方程的推导假设： 1）晶体视为许多相互平行且d相等的原子面

7、2）X射线可照射各原子面 3）入射线、反射线均视为平行光一束波长为的平行X射线以照射晶体中晶面指数为(hkl)的各原子面，各原子面产生反射。第14页/共33页第十四页，编辑于星期日：十九点 分。 当射线照射到晶体上时，考虑一层原子面上散射射线的干涉。 即是说， 当入射角与散射角相等时，一层原子面上所有散射波干涉将会加强。与可见光的反射定律相类似，射线从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向，因此，常将这种散射称从晶面反射。第15页/共33页第十五页，编辑于星期日：十九点 分。 x射线有强的穿透能力，在x射线作用下晶体的散射线来自若干层原子面，除同一层原子面的散射线互相干涉外，各原

8、子面的散射线之间还要互相干涉。这里任取两相邻原子面的散射波的干涉来讨论。DACB第16页/共33页第十六页，编辑于星期日：十九点 分。布拉格方程的讨论布拉格方程的讨论 (1)衍射当反射，且为选择反射 在以后的讨论中，常用“反射”这个术语描述衍射问题，或者将“反射”和“衍射”作为同义词混合使用。 因此，将x射线的晶面反射称为选择反射，反射之所以有选择性，是晶体内若干原子面反射线干涉的结果。第17页/共33页第十七页，编辑于星期日：十九点 分。布拉格方程的讨论布拉格方程的讨论（2）衍射的限制条件 例如的一组晶面间距从大到小的顺序：2.02，1.43，1.17，1.01 ，0.90 ，0.83 ，0

9、.76 当用波长为k=1.94的铁靶照射时，因k/2=0.97，只有四个d大于它，故产生衍射的晶面组有四个。如用铜靶进行照射， 因k/2=0.77， 故前六个晶面组都能产生衍射。第18页/共33页第十八页，编辑于星期日：十九点 分。布拉格方程的讨论布拉格方程的讨论（3）干涉面和干涉指数 （hkl）晶面的n级反射，可以看成由面间距为的（HKL）晶面的1级反射，（hkl）与（HKL）面互相平行。面间距为的晶面不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格公式而引入的反射面，常将它称为干涉面。 干涉指数有公约数n，而晶面指数只能是互质的整数。当干涉指数也互为质数时，它就代表一组真实的晶面，因此，干涉指数

10、为晶面指数的推广，是广义的晶面指数。第19页/共33页第十九页，编辑于星期日：十九点 分。布拉格方程的讨论布拉格方程的讨论)(sin)(sin)(sin)(sinsin22222222222222222222223442424222242cLaKHKHcLbKaHcLaKHaHKLLKHd六方晶系斜方晶系正方晶系立方晶系：，带入晶面间距公式得（4）衍射线方向与晶体结构的关系）衍射线方向与晶体结构的关系第20页/共33页第二十页，编辑于星期日：十九点 分。布拉格方程的应用布拉格方程的应用从实验角度可归结为两方面的应用： 一方面是用已知波长的X射线去照射晶体，通过衍射角的测量求得晶体中各晶面的面间

11、距d，这就是结构分析- X射线衍射学； 另一方面是用一种已知面间距的晶体来反射从试样发射出来的X射线，通过衍射角的测量求得X射线的波长，这就是X射线光谱学。该法除可进行光谱结构的研究外，从X射线的波长还可确定试样的组成元素。电子探针就是按这原理设计的。第21页/共33页第二十一页，编辑于星期日：十九点 分。2-3 衍射矢量方程、衍射矢量方程、厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解 sin2/,0000，由反射定律：为衍射矢量称方向单位矢量分别为入射线与反射线ssNssssssddHKLssd0,sin2 ,sin2由布拉格方程由布拉格方程衍射矢量方程或衍射矢量方程且晶面对应的倒易矢量可表示为HKLHKLdH

12、KLHKLdRssrssrNrHKLssNssssHKLHKL*/*)(/001000第22页/共33页第二十二页，编辑于星期日：十九点 分。厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解 衍射矢量方程的几何图解如图所示 入射矢量 与倒易矢量 及 反射矢量 构成衍射矢量三角形。 当一束X射线以一定的方向(即 边固定）投射到晶体上，可能有 若干个晶面满足衍射条件，形成若干 个以 为公共边的矢量三角形。 满足衍射条件的倒易结点的轨迹为 以O为圆点，以1/为半径的球面上。/SHKL*r/0S/0S/0SHKL*r1HKL*r2HKL*r3/0S/2S/1S/3SHKL*r/S/0S第23页/共33页第二十三页，编辑于星期

13、日：十九点 分。 厄瓦尔德图解： 满足布拉格条件的那些倒易结点一定位于以等腰矢量所夹的公共角顶为中心，以1/为半径的球面上，称此球为厄瓦尔德球或反射球。 厄瓦尔德在此基础上提出了厄瓦尔德图解的方法。 厄瓦尔德图解也表达了： 1）产生衍射的条件 2）衍射产生的方向第24页/共33页第二十四页，编辑于星期日：十九点 分。厄瓦尔德图解作图法厄瓦尔德图解作图法/S首先作晶体的倒易点阵，首先作晶体的倒易点阵，O*为倒易原点。入射为倒易原点。入射线沿线沿OO*方向入射，且令方向入射，且令OO* =S0/ 。 以以O为球为球心，以心，以1/为半径画一球，称反射球。若球面与为半径画一球，称反射球。若球面与倒易

14、点倒易点P相交，连相交，连OP则有则有OP- S0/ =O*P，这里，这里O*P为一倒易矢量。因为一倒易矢量。因OO* =OP=1/，故，故OO*P为等腰三角形，为等腰三角形，OP是一衍射线方向。由是一衍射线方向。由此可见，当此可见，当x射线沿射线沿OO*方向入射的情况下，所方向入射的情况下，所有有能发生反射的晶面，其倒易点都应落在以能发生反射的晶面，其倒易点都应落在以O为球心为球心,以以1/为半径的球面上，为半径的球面上，从球心从球心O指向指向倒易点的方向是相应晶面反射线的方向。以上求倒易点的方向是相应晶面反射线的方向。以上求衍射线方向的作图法称厄瓦尔德图解，它是解释衍射线方向的作图法称厄瓦

15、尔德图解，它是解释各种衍射花样的有力工具。各种衍射花样的有力工具。/0SHKL*r/S第25页/共33页第二十五页，编辑于星期日：十九点 分。劳埃方程劳埃方程 劳埃方程实际上是衍射矢量方程的投影方程。 一维劳埃方程 二维劳埃方程 三维劳埃方程 协调方程HaHssa)cos(cos)(00或KbKssbHaHssa)cos(cos)()cos(cos)(0000或或1coscoscos1coscoscos)cos(cos)()cos(cos)()cos(cos)(222020202000000LcLsscKbKssbHaHssa或或或第26页/共33页第二十六页，编辑于星期日：十九点 分。小结小

16、结1、布拉格方程、衍射矢量方程、厄瓦尔德图解和劳埃方程均表达了衍射方向与晶体结构、入射线波长及方位的关系。2、衍射矢量方程、“布拉格方程反射定律”、厄瓦尔德图解、以及“劳埃方程协调方程”都是衍射必要条件的一种表达形式，之间是等效的。3、衍射矢量方程，具有坐标不变性，便于理论分析； 布拉格方程，数值方程，适用于 的关系计算 劳埃方程，是衍射矢量方程的投影方程； 厄瓦尔德图解，直观，易理解，是讨论各种衍射方法成像原理与衍射花样特征的工具。d,第27页/共33页第二十七页，编辑于星期日：十九点 分。2-4 X射线衍射方法射线衍射方法 简化的布拉格方程维系着d,及三个参量。采用单一波长的X射线去照射不

17、动的单晶体，对于间距为d的晶面， 、d恒定，而该晶面相对于X射线的掠射角也不变，这样三个固定的参量一般是不会满足布拉格关系的，从而不可能获得衍射。/0SHKL*r/S第28页/共33页第二十八页，编辑于星期日：十九点 分。劳埃法劳埃法采用连续X射线照射不动的单晶体 连续谱的波长有一个范围，从0(短波限)到m。右图为倒易点阵以及两个极限波长反射球的截面。 凡是落到这两个球面之间的区域的倒易结点，均满足布拉格条件，它们将与对应某一波长的反射球面相交而获得衍射。 第29页/共33页第二十九页，编辑于星期日：十九点 分。周转晶体法周转晶体法 周转晶体法采用单色X射线照射转动的单晶体，并用一张以旋转轴为

18、轴的圆筒形底片来记录。 晶体绕晶轴旋转相当于其倒易点阵围绕过原点O并与反射球相切的一根轴转动，于是某些结点将瞬时地通过反射球面。 凡是倒易矢量r*值小于反射球直径(r*=1d2/ )的那些倒易点，都有可能与球面相遇而产生衍射。 第30页/共33页第三十页，编辑于星期日：十九点 分。粉末多晶法粉末多晶法 该法采用单色X射线照射多晶试样。多晶体是数量众多的单晶，是无数单多晶体是数量众多的单晶，是无数单晶体围绕所有可能的轴取向混乱的集晶体围绕所有可能的轴取向混乱的集合体。合体。同一晶面族的倒易矢量长度相等同一晶面族的倒易矢量长度相等,位向位向不同不同,其矢量端点构成倒易球面。其矢量端点构成倒易球面。不同晶面族构成不同直径的倒易球。不同晶面族构成不同直径的倒易球。倒易球倒易球与与反射球反射球相交的圆环满足布拉格相交的圆环满足布拉格条件产生衍射条件产生衍射,这些环与反射球中心连这些环与反射球中心连起来构成起来构成反射圆锥。反射圆锥。第31页/共33页第三十一页，编辑于星期日：十九点 分。作业：作业：P30 4用布拉格方程和厄瓦尔得图解法求用布拉格方程和厄瓦尔得图解法求.第32页/共33页第三十二页，编辑于星期日：十九点 分。Company Logo感谢您的观看。第33页/共33页第三十三页，编辑于星期日：十九点 分。