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1、炎陵一中2012年高中学业水平考试复习学案 制作人：李春明平面向量的应用举例学案一、学考目标1、能应用平面向量解决一些简单的平面几何问题2、能应用平面向量解决一些简单的物理问题重点：用向量方法研究平面几何和一些简单的物理问题，首先需要用向量的观点看问题，合理设置向量，并建立向量关系，是解决问题的关键。二、知识要点1、用向量方法解决平面几何问题的一般步骤：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量；（2）通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等；（3）把运算结果“翻译”成几何关系。重要结论：设O为ABC所在平面上一点，则有如下一些结论：O为
2、ABC的外心O为ABC的重心O为ABC的垂心2、平面向量在物理中的应用如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功： F S（1）物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它们都是向量。（2）力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法，因而它们也符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则；力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解，运动的迭加也用到了向量的加法。（3）动量mv是数乘向量。（4）力所做的功就是作用力F与物体在力F的作用下所产生的位移S的数量积。（5）用向量研究物理问题的方法：首先把物理问题转化成数学问题，即将物理量之间的关系抽象成数学模型，然后
3、利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象。三、例题分析例1、已知向量，则实数x的值为 。练习：已知向量，则实数x的值为 。例2、ABC内有一点O，满足OA+ OB+ OC= 0, 且OA OB= OB OC，则ABC一定是（ ）A、钝角三角形 B、直角三角形C、等边三角形 D、等腰三角形练习：ABC中，AB BC 0, 则ABC一定是（ ）A、钝角三角形 B、直角三角形C、锐角三角形 D、等腰三角形例3、质点受到平面上的三个力F1、F2、F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态。已知F1、F2成60角，且F1、F2的大小分别为2和4，则F3的大小为 。练习：用两条成120角的等长的绳子挂一
4、个灯具，已知灯具的重量10N，则每根绳子的拉力大小是多少？ 例4、设ABC是边长为1的正三角形，则= 。练习：设P是ABC所在平面内的一点，则（ ）A、 B、C、 D、例5、某人在静水中游泳，速度为，（1） 如果他径直游向对岸，水流速度为4km/h，那么他实际上沿什么方向前进？速度大小为多少？（2） 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？这时实际前进的速度大小是多少？练习：在静水中划船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，如果船从岸边出发，径直沿垂直与水流的航线到达对岸，那么船行进时船头的方向应该指向何处？ 例6、已知向量，（1） 求证：；（2） 若，求的值。练习：设，且，则
5、锐角为（ ）A、30 B、60 C、45 D、75四、巩固练习1、已知，则的坐标是 。2、化简PMPNMN所得的结果是（ ）。A、MP B、NP C、0 D、MN3、若三点P（1，1），A（2，-4），B（x，-9）共线，则x的值为 。4、已知与的夹角是120，则 ； 。5、已知，且 。A6、如图，D、E、F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）FDA、AD+BE+CF= 0 B、BDCF+DF= 0C、AD+CECF= 0 D、BDBEFC= 0BEC7、如果一架飞机向东飞行200km，再向南飞行300km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，则（ ）A、s|a| B、s|a| C、s=|a| D、s与|a|不能比大小8、质点受到平面上的三个力F1、F2、F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态。已知F1、F2成90角，且F1、F2的大小分别为3和4，则F3的大小为 。9、如果船从岸边出发，径直沿垂直与水流的航线到达对岸，若此时船的航行速度是每分钟20m，水流的速度也是每分钟20m，那么船行进在静水中的速度大小是 。 10、设向量。（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求证：。五、归纳小结平面向量在平面几何问题中的应用，平面向量在物理问题中的应用。掌握通法，夯实基础，把握趋势，备战学考。
平面向量应用举例学案
