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1、 应用动力学和能量观点处理电磁感应问题(限时：45分钟)1(2014浙江24)某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图1所示，一个半径为R0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上转轴的左端有一个半径为r的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m0.5 kg的铝块在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B0.5 Ta点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度铝块由静止释放，下落h0.3 m时，测得U0.15 V(细线与圆盘间没有滑动，
2、金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g10 m/s2)图1(1)测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？(2)求此时铝块的速度大小；(3)求此下落过程中铝块机械能的损失答案(1)正极(2)2 m/s(3)0.5 J解析(2)由电磁感应定律得UEBRBR2vrR所以v2 m/s.(3)Emghmv2E0.5 J.2(2014天津11)如图2所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜面上，导轨电阻不计，间距L0.4 m，导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN.中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B0.
3、5 T在区域中，将质量m10.1 kg、电阻R10.1 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑然后，在区域中将质量m20.4 kg，电阻R20.1 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑cd在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g10 m/s2，问：图2(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少答案(1)由a流向b(2)5 m/s(3)1.3 J解析(1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由
4、d到c，则ab中电流方向为由a流向b.(2)开始放置时ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmaxm1gsin 设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有EBLv设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有I设ab所受安培力为F安，有F安BIL此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安m1gsin Fmax综合式，代入数据解得v5 m/s.(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gxsin Q总m2v2又QQ总解得Q1.3 J.3如图3所示，两条平行的金属导轨相距L1 m，金属导轨的倾斜部分与水平
5、方向的夹角为37，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中金属棒MN和PQ的质量均为m0.2 kg，电阻分别为RMN1 和RPQ2 .MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好从t0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态t3 s时，PQ棒消耗的电功率为8 W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动求：图3(1)磁感应强度B的大小；(2)03 s时间内通过MN棒的电荷量；(3)求t6 s时F2的大小和方向；(4)若改变
6、F1的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移x满足关系：v0.4x，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上求MN棒从静止开始到x5 m的过程中，系统产生的热量答案(1)2 T(2)3 C(3)大小为5.2 N，方向沿斜面向下(4) J解析(1)当t3 s时，设MN的速度为v1，则v1at3 m/sE1BLv1E1I(RMNRPQ)PI2RPQ代入数据得：B2 T.(2)qt代入数据可得：q3 C(3)当t6 s时，设MN的速度为v2，则v2at6 m/sE2BLv212 VI24 AF安BI2L8 N规定沿斜面向上为正方向，对PQ进行受力分析可得：F2F安cos 37mgsin 37代入数据：F25.2 N
7、(负号说明力的方向沿斜面向下)(4)MN棒做变加速直线运动，当x5 m时，v0.4x0.45 m/s2 m/s因为速度v与位移x成正比，所以电流I、安培力也与位移x成正比，安培力做功W安BLx JQW安 J.4如图4甲所示，电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距L0.5 m，左端连接R0.5 的电阻，右端连接电阻不计的金属卡环导轨间MN右侧存在方向垂直导轨平面向下的磁场磁感应强度的Bt图象如图乙所示电阻不计质量为m1 kg的金属棒与质量也为m的物块通过光滑滑轮由绳相连，绳始终处于绷紧状态PQ、MN到右端卡环距离分别为17.5 m和15 mt0时刻由PQ位置静止释放金属棒，金属棒与导
8、轨始终接触良好，滑至导轨右端被卡环卡住不动(g取10 m/s2)求：图4(1)金属棒进入磁场时受到的安培力；(2)在06 s时间内电路中产生的焦耳热答案(1)10 N(2)375 J解析(1)设金属棒到达MN时的速度为v，物块下落的高度为hxPQxMN2.5 m，系统由静止释放至金属棒到达MN过程中机械能守恒：mghmv2mv2金属棒从静止出发做匀变速运动直至进入磁场用时t1，由运动学公式得：ht1解得t11 s，由题图乙可知此时磁感应强度B2 T，在MN位置进入磁场时感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得：EBLv此时回路中的电流强度为I金属棒进入磁场时安培力为FMNBIL联立解得FMN10 N.(2)进入磁场时对于物块和金属棒组成的系统FMNmg所以金属棒在磁场中做匀速直线运动设金属棒在磁场中的运动时间为t2，由运动学公式：xMNvt2解得t23 s，棒运动4 s被锁定，04 s电路中产生的焦耳热为Q1I2Rt2锁定后，由题图乙1 T/s，磁场的面积SLxMN7.5 m2，设46 s电动势为E，由法拉第电磁感应定律：ES46 s电路中产生的热量为Q2t3所以06 s产生的焦耳热：QQ1Q2150 J225 J375 J.
应用动力学和能量观点处理电磁感应问题
