反比例函数讲义

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1、反比例函数一、反比例函数的定义电流、电阻、电压之间满足关系式：当时，可以用含有的代数式表示:舞台灯光的亮暗就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。当电流较小时，灯光较暗。当电流较大时，灯光较亮。定义：一般地，如果两个变量之间的关系可以表示成（为常数， 反比例函数的自变量不能为零。注意：（1）也可以写成或的形式；（2）若是反比例函数，则、均不为零；（3）通常表示以原点及点为对角线顶点的矩形的面积。例1下列函数中是反比例关系的有_（填序号）。 为常数，二、反比例函数定义的应用确定反比例函数解析式的方法仍是_，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出的值，从而确定其解析式

2、。例2(1)由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻=12.5欧姆，电流强度=0.2安培。（1） 求与的函数关系式；（2） 当=5欧姆时，求电流强度。(2)已知是的反比例函数，当=5时，= 1，那么，当=3时，=_；当=3时，=_。练习：1、若函数满足，则与的函数关系式为_，你认为是的_函数。2、已知=，与成正比例，与成反比例，并且当=2时，= 4；当= 1时，=5，求出与的函数关系式。3、函数的图像经过点A（1，2），则的值为（ ）。A B. C. 2 D. 24、若函数是反比例函数，则的值为（ ）。A= 2 B. = 1C. = 2或= 1 D. = 2，

3、或= 1三、反比例函数的图像与性质反比例函数的图像是由两支曲线组成的。当时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当时，两支曲线分别位于第二、四象限内。注意：（1）这两支曲线通常称为双曲线。（2）这两支曲线关于原点对称。（3）反比例函数的图像与轴、轴没有公共点。例1：画出反比例函数与的图像。解：（1）列表：（2）描点：（3）连线2、反比例函数的性质反比例函数的符号00图像（双曲线）取值范围的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围位置第一,三象限内第二,四象限内增减性每一象限内, 随的增大而减小每一象限内, 随的增大而增大渐近性反比例函数的图像无限接近于轴,但永远达不到轴,画图像时,要体现出这个特点.

4、对称性反比例函数的图像是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图像也是轴对称图形.例2：已知 是反比例函数，则函数的图像在 （ ）、一、三象限 、二、四象限 、一、四象限 、三、四象限例3：函数与（k0）在同一坐标系内的图像可能是（ ）例4 已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于（ ）第二、三象限 第一、三象限 第三、四象限 第二、四象限3反比例函数中的比例系数的几何意义（难点）的几何含义：反比例函数 中比例系数的几何意义，即过双曲线上任意一点作轴、轴垂线，设垂足分别为、，则所得矩形的面积为 .例5 A、B是函数的图像上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（

5、）A B C DBOBOA图1例6如图在反比例函数的图像上，轴于点，的面积为3，则_4反比例函数与正比例函数图像的交点：联立方程组例7如图：OyxBA一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积练习：一、选择题（每小题6分，共36分）1. 已知 是反比例函数，则函数的图像在 （ ）A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限2.若反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像一定经过点（）、 、 、 、3.反比例函数的图像经过点（2，3），则的值是（ ）A、2 B、1 C、0 D、14.反比例函数的图像在每个象限内，随的增大而

6、减小，则的值可为（）A、 B、0 C、1 D、25.如果两点（1，）和（2，）都在反比例函数的图像上，那么（）A0 B0 C0 D06.函数的图像如图所示，那么函数的图像大致是（）A B C D二、填空题（每小题6分，共24分）7.如果反比例函数（）的图像经过点（1，2），则这个函数的表达式是_.当时，随的增大而 _ （填“增大”或“减小）8.如图7，双曲线与直线相交于A、B两点，B点坐标为，则A点坐标为_9. 如图8，点A在反比例函数的图像上，AB垂直于x轴，若，那么这个反比例函数的解析式为_. 图810.老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图像； 乙：

7、在每个象限内，随的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数_三、解答题（每小题，共40分）11. （20分）如图，一次函数的图像与反比例函数图像交于、两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围2. （20分）如图，已知反比例函数的图像经过点，一次函数的图像经过点与点，且与反比例函数的图像相交于另一点（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点的坐标四、反比例函数的应用运用函数的图像和性质解答实际问题例题1 .面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设下底长x=10 cm时，高y=6 cm(1)求y与x的函数关系式；(2)求当y=

8、5 cm时，下底长多少？例题2如图，RtAOB的顶点A是一次函数y=x+m+3的图像与反比例函数y=的图像在第二象限的交点，且SAOB=1，求点A的坐标.综合检测题一、填空题：1、与成反比，且当6时，这个函数解析式为 ；2、函数和函数的图像有 个交点；3、反比例函数的图像经过（，5）点、（，3）及（10，）点，则 ， ， ；4、若函数是正比例函数，那么 ，图像经过 象限；5、若反比例函数的图像经过二、四象限，则= _6、已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 ；7、已知正比例函数与反比例函数的图像都过A（，1），则 ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ；8、设有反比例

9、函数，、为其图像上的两点，若，则的取值范围是_9、右图3是反比例函数的图像，则k与0的大小关系是k 0.yxOPM10、函数的图像，在每一个象限内，随的增大而 ；11、反比例函数在第一象限内的图像如图，点M是图像上一点，MP垂直轴于点P，如果MOP的面积为1，那么的值是 ；12、是关于的反比例函数，且图像在第二、四象限，则的值为 ；二、选择题： （分数3分14=42分，并把答案填在第12题后的方框内）1、下列函数中，反比例函数是（ ）A、 B、 C、 D、2、已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过（ ）A、(,) B、(,) C、(，) D、 （0，0）3、如果反比例函数的图像

10、经过点（3，4），那么函数的图像应在（ ）A、 第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限4、若与3成反比例，与成正比例，则是的（ ）A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定5、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）A、1或1 B、小于 的任意实数 C、1 、不能确定6、函数的图像经过点（4，6），则下列各点中在图像上的是（ ）A、（3，8） B、 （3，8） C、 （8，3） D、 （4，6）yxoyxoABOxyyxoyxo7、正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图像为（ ）ABCD8、如上右图，A为反比例函数图像上一点，AB垂直轴于B

11、点，若SAOB3，则的值为（ ）A、6 B、3C、D、不能确定yxooyx9、如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图像表示大致（ ）yxoyxoA B C D10、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定（ ）A 0B 0，0)于点N；作MPAN交双曲线(x0)于点M，连结AM.已知PN=4.（1）求k的值.（2）求APM的面积.23.如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点 的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标2

12、4.如图正方形OABC的面积为4，点为坐标原点，点在函数的图像上，点是函数的图像上异于的任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、(1)设矩形的面积为，判断与点的位置是否有关(不必说理由)(2)从矩形的面积中减去其与正方形重合的面积，剩余面积记为，写出与的函数关系，并标明的取值范围26.如图8，直线与反比例函数（0）的图像相交于点、点，与轴交于点，其中点的坐标为（2，4），点的横坐标为4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积.28.已知：如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图像回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图像上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由13