三角函数-讲义(共14页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角函数一、 复习函数与方程以及二分法求方程的根课后作业的检查与讲解二、三角函数1.1任意角和弧度制2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3. 与（0360）终边相同的角的集合：终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合： 终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合：若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系：若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：

2、角与角的终边互相垂直，则与角的关系：4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2弧度。若圆心角所对的弧长为l，则其弧度数的绝对值|,其中r是圆的半径。5. 弧度与角度互换公式： 1rad（）57.30 1注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6. 第一象限的角： 锐角： ； 小于的角：（包括负角和零角）7. 弧长公式： 扇形面积公式：1.2任意角的三角函数1. 任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么， 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。2. 三角函数线 正弦线：MP

3、; 余弦线：OM; 正切线： AT.3.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） 4. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）商数关系：（用于切化弦）平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换1.3三角函数的诱导公式1.诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） ） ） ） ） ）1.4三角函数的图像与性质1.周期函数定义：对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）与的周期是.或（）的周期.的周期为2（，如图）2.三种常用三角函数的

4、主要性质函 数ysinxycosxytanx定 义 域（，）（，）值域1，11，1（，）奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期22单 调 性增减增减递增对称性无对称轴3、形如的函数：（1）几个物理量：A振幅；频率（周期的倒数）；相位；初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则_（答：）；（3）函数图象的画法：“五点法”设，令0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象； 图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4）函数的图象与图象间的关系：函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移个单位得的图象；函数图象的纵坐标不变，横坐

5、标变为原来的，得到函数的图象；函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位例：以变换到为例向左平移个单位 （左加右减） 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）向左平移个单位 （左加右减） 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）注意：在变换中改变的始终是x。（5）函数性质（潜在换元思想）：求对称中心、对称轴、单调区间的方法（特别注意先）9.正余弦“三兄妹”的内存联系“知一求二”三、三角恒等变形两角和与差的正

6、弦、余弦和正切公式二倍角公式课堂测验1.下列各式中，不正确的是 （ ） (A)cos()=cos (B)sin(2)=sin (C)tan(52)=tan2 (D)sin(k+)=(1)ksin (kZ)2.在60480-960-1600这四个角中，属于第二象限的角是（ ）（A） （B） （C） （D）3.已知sin0，则角是 （ ）（A）第一象限角 （B）第二象限角（C）第三象限角 （D）第四象限角4.函数y=，xR的最小值和最小正周期分别为 （ ）（A）,2 （B）,4 （C）,4 （D），5.函数y=cos(x+)的图象的一条对称轴方程是 （ ）（A）x=- （B）x=- （C）x= （

7、D）x=6.化简的结果是 （ ）（A）1 （B）0 （C）1 （D）7.点P（，x）是角终边上一点，且sin=，cos=_.8.若，则tan=_.9.若tan=，则=_.10.把函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，所得图象的解析式_.11.已知cos()=，求sin()的值.12.求函数y=2cosxsin(x+)+sinxcosx的周期、最值和单调区间.13.，求证：能力提升1.y=sinxR是 （ ）(A)奇函数 (B)偶函数 (C)在(2k1), 2k kZ为增函数 (D)减函数2函数y=3sin(2x)的图象，可看作是把函数y=3s

8、in2x的图象作以下哪个平移得到 （ ）(A)向左平移 (B)向右平移 (C)向左平移 (D)向右平移3.已知，则 ( )A、 B、 C、 D、 4、若，则 ( )A、 B、 C、 D、 5在ABC中，cosAcosBsinAsinB，则ABC为 （ ） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定6.已知cos2=，则sin4+cos4的值为 （ ） (A) (B) (C) (D)17.已知sincos=且，则cossin的值为（ ） (A) (B) (C) (D)8 ABC中，C=90，则函数y=sin2A+2sinB的值的情况 （ ） (A)有最大值，无最小值 (

9、B)无最大值，有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值9、关于函数f(x)=4sin(2x+), (xR)有下列命题（1）y=f(x)是以2为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x)(3)y= f(x)的图象关于(，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=对称其中真命题的个数序号为 （ ）(A)(1)(4) (B)(2)(3)(4) (C)(2)(3) (D)(3)10.若sinx，则x的取值范围为 （ ）(A)(2k，2k+)(2k+，2k+) (B)(2k+，2k+)(C) (2k+，2k+) (D) (2k，2k+) 以上kZ1

10、1、中，已知是方程的两个根，则（ ）A、 2 B、 C、 4 D、 12.已知cos(+)=，cos()= ，+(，2)，()，求cos2的值。13.已知函数求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间14.设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围15.已知函数（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合（2）求该函数的单调增区间（3）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？课后作业1若，.则. 2.函数的图象为，图象关于直线对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）A0B1C2D33.下列函

11、数中，周期为的是( )A B C D4函数的单调递增区间是( )A B C D5已知命题，则（），6.画出函数在区间的简图7.函数的最小正周期是（）8已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于点对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称9.若函数（ ）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数10.若，则下列命题中正确的是（）11函数的最小正周期为（）12.设函数，则（ ）A在区间上是增函数 B在区间上是减函数C在区间上是增函数 D在区间上是减函数13若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）A B C D14.函数的一个单调增区间是（ ）ABCD15.已知，求16.已知函数（其中）（I）求函数的值域； （II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间17.已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围专心-专注-专业