实变函数第三章习题解答

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ATy *第三章作业1证明：若E有界，则m?E 0 ,则对任意小于m?E的正数c , 恒有 E 的子集，使 m?E1 =c.4证明：设&S2, ,Sn是一些互不相交的可测集合，Ej?S，i=1,2, ,n， nn求证 m?(UEJ 二 Lm?Ej .i=1i=15. 若m?E二0 ,贝U E可测.6. 证明康托尔(Can tor)集合的测度为零.7. 设A,B ? Rq且m?B 0,恒有开集G及闭集F ,使F ? E? G， 而 m(G - E) , m(E - F ) .9设 E? Rq ，存在两列可测集 An,Bn ，使得 An? E? Bn 且 lim m(Bn-代)=0，贝U E 可测.10. 设 A,B? Rq，证明成立不等式： m?(A UB) + m?(A AB) 0，存在闭集F ? E，使得m?(E- F) ， 证明E是可测集.12. 证明：直线上所有可测集合作成的类 卩的基数等于直线上的所有集合 类的基数