工程光学习题解答

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1、第一章习题之答禄夫天创作时间：二O二一年七月二十九日1、已知真空中的光速 c=3 m/s,求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51 ）、火石玻璃（n=1.65）、加拿年夜树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速.解：c 3x10sn = = v =ZL_l则当光在水中,n=1.333时,v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中,n=1.51时,v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中,n =1.65时,v=1.82m/s,当光在加拿年夜树胶中,n=1.526时,v=1.97 m/s,当光在金刚石中,n=2.417 时,v=1.24 m/s.2、一物体经针孔相机在屏上

2、成一 60mm#夜小的像，若将屏拉远 50mm则像的年夜小酿成 70mm求屏到针孔的初始距离.x,则可以根据解：在同种均匀介质空间中光线直线传布，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为|60 _ x三角形相似得出：J所以 x=300mm即屏到针孔的初始距离为 300mm.3、一厚度为200mm勺平行平板玻璃（设 n=1.5）,下面放一直 径为1mmi勺金属片.若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上 方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为几多？解：令纸片最小半径为 x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角 度年夜于或即是全反射临界角时均会发生全反射，而

3、这里正是由于这个原因招致在玻璃板上方看不到金属片.而全反射临界角求取方法为：沏= = （1）其中 n2=1, ni=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属 片的半径获得全反射临界角的计算方法为：联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm,所以纸片最小直径为 358.77mm.4、光纤芯的折射率为m、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n。,求光纤的数值孔径（即nosinl 1,其中I 1为光在光纤内能以全反射方式传 布时在入射端面的最年夜入射角）解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应 用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2(1)而当

4、光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传布，则有：900 -IJ = (2)由(1)式和(2)式联立获得no sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置.如果在凸面镀反射膜，具会聚点应在何 处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何 处？反射光束经前概况折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的 虚实.解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面.(1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：由 也.也二口1 内 j 4=1.5 j J - 30 , Ji1 = 1

5、 , =oc11L q得到二4 = go浮m会聚点位于第二面后 15mmt.(2)将第一面镀膜，就相当于凸面镜由+ = ， ? =oc 得Bl7= 15mm 1 1 1 r像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像.还可以用B正负判断：一旦)口，实物成虚像.L / R(3)光线经过第一面折射：匚电三三到，虚像第二面镀膜，I 12=- , 1、= 3。，兀=前则：T -(4)再经过第一面折射最后像位于第一面后75mm,/50物像相反为虚像6、一直径为400mm折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个 位于球心，另一个位于1/2半径处.沿两气泡连线方向在球两边观 察，问看到的气泡在何处？如

6、果在水中观察，看到的气泡又在何处？解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间.(1)从第一面向第二面看(2)从第二面向第一面看(3)在水中7、有一平凸透镜 r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置l .在第二面上亥J一h字丝，问其通过球面的共钝 像在何处？当入射高度 h=10mm实际光线的像方截距为几多？与 高斯像面的距离为几多？解：8、一球面镜半径 r=-100mm,求=0 ,-0.1 ,-0.2 ,1 ,1 ,5,10,8时的物距像距.解：(1)8 = -0,1 得到：1= 45。15(2)同理,(4)(5)(6)(3)同理,同理,同理,同理,

7、-45J=45C同理，得到:(7)同理,(8)同理,9、一物体位于半径为r的凹透镜前什么位置时，可分别获得：放年夜4倍的实像，当年夜4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍 的虚像?解：(1)放年夜4倍的实像(2)放年夜四倍虚S _3 - 2(3)缩小四倍实13同理，得至必 Ir-r3一司理，得到士 2613(4)缩小四倍虚像 F黑第二章习题1、已知照相物镜的焦距 f = 75mm被摄景物位于(以F点为 坐标原点)x=处,试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远 的处所.解：(1) x= - 0c ,xx =ff 获得：x =0(2) x =0.5625(3) x =0.703(4) x =0.

8、937(5) x =1.4(6) x =2.812、设一系统位于空气中，垂轴放年夜率，由物面到像面的距离（共 钝距离）为7200mm物镜两焦点间距离为1140mm求物镜的焦距 并绘制基点位置图.3,已知一个透镜把物体放年夜-3倍投影在屏幕上，当透镜向物体 移近18mmt物体将被放年夜-4*试求透镜的焦距，并用图解法校 核之.解：4 . 一个薄透镜对某一物体成实像 ，放年夜率为-1x,今以另一个薄透 镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动 20mm放年夜率为 原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为几多？解：5 .有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近100mm则所

9、得像与物同年夜小，求该正透镜组的 焦距.解：6 .希望获得一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距=1200mm由物镜极点到像面的距离 L=700 mm,由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为f； =4。*根,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图解：7. 一短焦距物镜，已知其焦距为35 mm,筒长L=65 mm,工作距, 按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构.解:8.已知一透镜勺二一如口用加，工=一2口1叩加.d-51两阳，m 1 5 *求其焦距、光焦度.解:9 . 一薄透镜组焦距为 100 mm,和另一焦距为50 mm的薄透镜组合 其组合焦距仍为100 mm,问两薄透镜的相

10、对位置.解：10 .长60 mm,折射率为1.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为11 mm的凸球面，试求其焦距.解：12 . 一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后480 mm处,如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前 80 mm处，求透镜 折射率和凸面曲率半径.解:尹=伽- 白-/7：）=。薄透镜112f了当面渡银京4 =a，nr=-n贝（J：4二f 4=I1 f工时于平面而言，b = 1. t r =c r 则！ + = 0 f = -L1 k r80 r1苗可解得二n -1, j第三章习题1 .人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？解:镜子的高

11、度为1/2人身高，和前后距离无关2 .设平行光管物镜 L的焦距二1000mm顶杆与光轴的距离 a=10 mm, 如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直像相对F发生了 y=2 mm的位移，问平面镜的倾角为几多？顶杆的移动量为几多？3 2/ 2x10(10解:j =， r = 0.003 . 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示，平面镜MM与透镜光轴垂直交于 D点，透镜前方离平面镜 600 mm有一物体AB, 经透镜和平面镜后，所成虚像至平面镜的距离为150 mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画 出光路图.解：平面镜成（3 =1的像，且分别在

12、镜子两侧，物像虚实相 反.4 .用焦距=450mm勺翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率 n=1.5,厚度d=15mm勺玻璃平板，若拍摄倍率已三耳,试求物镜后主 面到平板玻璃第一面的距离.解：此为平板平移后的像.5 .棱镜折射角=6040“，C光的最小偏向角5 = 45吃肉露，试求棱镜光学资料的折射率解:6 .白光经过顶角 卜二60。|的色散棱镜门=1.51的色光处于最小偏向角，试求其最小偏向角值及n=1.52的色光相对n=1.51的色光间的交角.而妇t= 151C口笆，5 =3*卬 2251rL的十d=1.力立立史,3=造555甲 22解:it?-52*50*第四章习题1. 一个薄凸透镜构成

13、的系统，其干二4二4,优=刎,=|,同位于叵|后叵 若入射平行光 请判断一下孔径光阑，并求收支瞳的位置及年夜小.解：判孔径光阑:第一个透镜对其前面所成像为自己,=4二阳第二个透镜对其前面所成像为国,其位置：年夜小为：土故第一透镜为孔阑，其直径为4厘米.它同时为入瞳.2.设照相物镜的焦距即是 75mm底片尺寸为55H55四求该照相物镜的最年夜视场角即是几多?解：第五章习题1、 一个100W的鸨丝灯，发出总光通量为，求发光效率为几 多？解：2、有一聚光镜，施豆亘可（数值孔径匣m屈亘|），求进入系统的 能量占全部能量的百分比.解：而一点周围全部空间的立体角为.=3、一个回网的鸨丝灯，已知：旦整竺，该

14、灯与一聚光镜联 用，灯丝中心对聚光镜所张的孔径角 巧硬三可,若设灯丝是各向 均匀发光，求1）灯胆总的光通量及进入聚光镜的能量；2）求平均发光强度解：4、一个幽的鸨丝灯发出的总的光通量为 旦吧，设各向发 光强度相等，求以灯为中心，半径分别为： 巴受竺叫时的球面的 光照度是几多？5、一房间，长、宽、高分别为： 国欣丽）, 一个发光强度为 匹画直的灯挂在天花板中心，离空中瓯11 ）求灯正下方地板上 的光照度；2）在房间角落处地板上的光照度 .解：第六章习题,则西应即1 .如果一个光学系统的低级子午彗差即是焦宽（）是几多？解:（），则回应为几2 .如果一个光学系统的低级球差即是焦深多？解：3 .设计一

15、双胶合消色差望远物镜，八皿幽|,采纳冕牌玻璃K9 （防=15%但=弘1 ）和火石玻璃F2 （卜广1”列 三狗），若正透镜半径匕三，求：正负透镜的焦距及三个球面 的曲率半径.解：4 .指出图6-17中解：第七章习题1. 一个人近视水平是(屈光度)，调节范围是8D,求：(1) 其远点距离；(2) 其近点距离；(3) 配带100度的近视镜，求该镜的焦距；(4) 戴上该近视镜后，求看清的远点距离；(5) 戴上该近视镜后，求看清的近点距离.解：远点距离的倒数暗示近视水平2. 一放年夜镜焦距 = 284通光孔径P TL眼睛距放年夜镜 为50mm像距离眼睛在明视距离 250mm渐晕系数K=50%试求：(1)

16、视觉放年夜率；(2)线视场；(3)物体的位置.解：3. 一显微物镜的垂轴放年夜倍率 忸=-司,数值孔径NA=0.1,共钝距 L=180mm物镜框是孔径光阑，目镜焦距 八二258口.(1) 求显微镜的视觉放年夜率；(2) 求出射光瞳直径；(3) 求出射光瞳距离(镜目距)；(4) 斜入射照明时，巴里毛，求显微镜分辨率；(5) 求物镜通光孔径；设物高2y=6mm渐晕系数K=50%求目镜的通光孔径.解：4. 欲分辨0.000725mm的微小物体,使用波长 = ).00055司,斜入射 照明，问：(1) 显微镜的视觉放年夜率最小应多年夜？(2) 数值孔径应取几多适合？解：此题需与人眼配合考虑5.有一生物

17、显微镜，物镜数值孔径NA=0.5，物体年夜小2y=0.4mm,照明灯丝面积卜,2-1.2掰叫灯丝到物面的距离100mm采纳临界照明，求聚光镜焦距和通光孔径.解：视场光阑决定了物面年夜小，而物面又决定了照明的年夜小6 .为看清4km处相隔150mm勺两个点(设】三),若用开普勒望远镜观察，则:(1) 求开普勒望远镜的工作放年夜倍率；(2) 若筒长L=100mm求物镜和目镜的焦距；(3) 物镜框是孔径光阑，求出设光瞳距离；(4) 为满足工作放年夜率要求，求物镜的通光孔径;(5) 视度调节在田鱼(屈光度)，求目镜的移动量;(6) 若物方视场角 叵道,求像方视场角；(7) 渐晕系数K=50%求目镜的通光孔径；解：因为：应与人眼匹配7 .用电视摄相机监视天空中的目标，设目标的光亮度为2500包司,光学系统的透过率为 0.6,摄象管靶面要求照度为20lx,求摄影物镜应用多年夜的光圈.解：时间：二o二一年七月二十九日