九年级数学数与代数复习指导课件

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1、数与代数龙泉市教育局教研室龙泉市教育局教研室 徐福汉徐福汉2009年初中数学毕业学业考内容提要 一、“数与代数”的考点分析 二、四点复习感受 三、四点复习建议 四、四点应试技巧1、注重教材研究、注重教材研究, 重视基础知识、基本重视基础知识、基本技能训练。技能训练。2、注重数学思想的渗透，重视发展学、注重数学思想的渗透，重视发展学生的思维能力生的思维能力 。 一、“数与代数”的考点分析“数与代数”的考点分析2008年浙江省初中毕业生学业考试说明数学考试目标中列出数与代数学习领域的考试内容共有11部分26个知识专题87个知识点。其主要内容有:有理数、实数、代数式、整式、分式、方程与方程组、不等式

2、与不等式组、函数、一次函数、反比例函数、二次函数。数与代数数与代数实实 数数代代 数数 式式整式及其运算整式及其运算分分 式式方程与方程组方程与方程组不等式与不等式组不等式与不等式组函函 数数实实 数数最简二次根式最简二次根式有理数有理数有理数的有理数的 概念概念数轴数轴相反数、绝对值相反数、绝对值近似数、用科学记数法表示数近似数、用科学记数法表示数有理数的大小比较有理数的大小比较有理数的运算（加、减、乘、除、乘方等的混合运算）有理数的运算（加、减、乘、除、乘方等的混合运算）有理数的估计有理数的估计无理数无理数无理数的概念无理数的概念无理数的估计无理数的估计数的开方与二次根式数的开方与二次根式

3、平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根二次根式二次根式概念概念二次根式的性质二次根式的性质同类二次根式同类二次根式二次根式的化简与计算二次根式的化简与计算1、概念方面、概念方面例如例如: （1）最小的有理数是）最小的有理数是 ； （2）最小的正数是）最小的正数是 ； （3）绝对值最小的整数是）绝对值最小的整数是 ； （4）最小的整数是）最小的整数是 。2、运算方面、运算方面例如：计算例如：计算752421263、比较负数大小方面、比较负数大小方面例如：比较例如：比较 与与 的大小的大小56674、用科学记数法表示数、用科学记数法表示数5 5、忽视有关概念及公式成立的条件、忽视有关

4、概念及公式成立的条件（1）平方根与算术平方根概念容易混淆，为理清两者之间关系，对于）平方根与算术平方根概念容易混淆，为理清两者之间关系，对于以下两个结论应熟记：平方根等于本身的数只有以下两个结论应熟记：平方根等于本身的数只有0；算术平方根等于本；算术平方根等于本身的数有身的数有0和和1。（2）易忽视的）易忽视的 双重非负性，即双重非负性，即 ，且，且 的应用。的应用。a0a 0a （3）易混淆的两式：）易混淆的两式： 与与 。对。对 意义理解不清，意义理解不清，不会化简。不会化简。 20aa a2|aa2a6 6、不善于挖掘其隐含条件、不善于挖掘其隐含条件例如：已知例如：已知 为实数，化简为实

5、数，化简 。a31aaa7、二次根式的化简、求值方法单一，不能将其与代、二次根式的化简、求值方法单一，不能将其与代数式的化简（乘法公式、分式的约分等）有机结合数式的化简（乘法公式、分式的约分等）有机结合例如：若例如：若 ， ，求，求 。 43a 43b abaabab1、（、（2007湖南邵阳）湖南邵阳） 等于（等于（ ） 、 、 、 、1 3 24242、（、（2007贵州贵阳）贵州贵阳） 的倒数是（的倒数是（ ） A BC D33313133、（、（2007湖南怀化）湖南怀化）2008年年8月第月第29届奥运会将在北京开幕，届奥运会将在北京开幕，5个城个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴

6、上表示如图所示，那么北京时市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间间2008年年8月月8日日20时应是（）时应是（）伦敦时间伦敦时间2008年年8月月8日日11时时 巴黎时间巴黎时间2008年年8月月8日日13时时纽约时间纽约时间2008年年8月月8日日5时时汉城时间汉城时间2008年年8月月8日日19时时北京北京汉城汉城巴黎巴黎伦敦伦敦纽约纽约0189-54、（、（2007福建晋江）计算：福建晋江）计算： _。 135、（、（2007贵州贵阳）比较大小：贵州贵阳）比较大小： （填（填“，=或或1 (B)xl (C)x1 (D)x11x3、（、（2006年长春市）计算：年

7、长春市）计算：221(1)1xxxx4、（、（2006年泰州市）如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角年泰州市）如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含形点阵，根据图中提供的信息，用含 的等式表示第的等式表示第 个正方形点阵中个正方形点阵中的规律的规律 nn21 32236326 104112、（、（2006年南安市）先化简，再求值：年南安市）先化简，再求值： ，其中，其中 311aaaa5.a 整式及其运算整式及其运算了解整数指数幂的意义和基本性质了解整数指数幂的意义和基本性质整式的概念整式的概念会进行简单的整式加减运算会进行简单的整式加减运算会进行简单

8、的整式加减运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）会进行简单的整式加减运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）乘法公式乘法公式能用平方差公式能用平方差公式能用完全平方公式能用完全平方公式因式分解因式分解会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）会用公式法进行因式分解（直接用公式不超过两次）会用公式法进行因式分解（直接用公式不超过两次）1、概念方面、概念方面2、因式分解方面、因式分解方面例如：分解因式例如：分解因式 （没有分解彻底）（没有分解彻底）24222228(2)4xyxyxy3、计算方面、计算方面例如：计算例如：计算 时得到误解时得到误解21 0a2

9、1012aa 例如：多项式例如：多项式 的最高次项是的最高次项是 ，二次，二次项系数是项系数是 ，常数项是，常数项是 。3221462xx yxy3x2212x y2、（、（2007浙江宁波）化简：浙江宁波）化简： 22a abab1、（、（2006年南安市）计算年南安市）计算:102123123、（、（ 2007江西省）计算：江西省）计算： 2007( 1)132sin604、（、（2007年浙江金华）分解因式：年浙江金华）分解因式： 2218x 5、(2006年苏州市年苏州市)等式等式 中的括号中的括号应填入。应填入。 2()( )xyxy分式分式分式的概念分式的概念会利用分式的基本性质进

10、行约分和通分会利用分式的基本性质进行约分和通分会进行简单的分式加、减、乘、除运算会进行简单的分式加、减、乘、除运算 分式的运算由于运算步骤较多，变形很容易混淆，因此，分式的运算由于运算步骤较多，变形很容易混淆，因此，运算中除了要熟悉通分、约分等基本方法和运算法则外，运算中除了要熟悉通分、约分等基本方法和运算法则外，还需要特别注意以下还需要特别注意以下“关口关口”：(1)“符号关符号关”：防止符号出错。：防止符号出错。例1、 计算： （错解）22212111111xxxxxxx(2)“顺序关顺序关”：把好运算顺序关。：把好运算顺序关。例2、 计算： （错解） 2221111111211111xx

11、xxxxxxxxxx (3) “性质关性质关”：慎用应用运算律、运算性质。：慎用应用运算律、运算性质。例3、计算： （错解） 222222221111111112aaba b a baba b aba b a b a b ab1、（、（2007年浙江宁波年浙江宁波 ）计算：）计算： = 4133mmm4、（、（2007年浙江宁波年浙江宁波 ）解方程：）解方程： 21124xxx 2、（、（2006年江西省南昌市）若分式年江西省南昌市）若分式 的值为零，则的值为零，则 的值为的值为 ;11xxx3、（、（2006年重庆市）使分式年重庆市）使分式 有意义的的取值范围是（有意义的的取值范围是（ ）

12、A. B. C. D. 24xx2x 2x 2x 2x 方程与方程组方程与方程组方程方程方程组方程组能根据具体问题中的数量关系列出方程或方程组能根据具体问题中的数量关系列出方程或方程组能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程理解配方法理解配方法会解可化为一元一次的分式方程（方程中的分式不超过两个）会解可化为一元一次的分式方程（方程中的分式不超过两个）会解一元一次方程会解一元一次方程能用观察、画图或计算器等手段估计方程的解能用观察、画

13、图或计算器等手段估计方程的解了解二元一次方程、二元一次方程组的有关概念了解二元一次方程、二元一次方程组的有关概念会解简单的二元一次方程组会解简单的二元一次方程组能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理1、明确重点、理解思想方法、明确重点、理解思想方法 重视消元和转化数学思想的运用，如在解二元一次方程组时要通过消重视消元和转化数学思想的运用，如在解二元一次方程组时要通过消元法将其转化为一元一次来解，在解决某些应用问题时要转化为方程模型元法将其转化为一元一次来解，在解决某些应用问题时要转化为方程模型来求解。来求解。2、解方程（组）注意法则的准确性、解方程

14、（组）注意法则的准确性 （1）解一元一次方程要防止：移项不变号、混淆乘除、误用等式的性）解一元一次方程要防止：移项不变号、混淆乘除、误用等式的性质等错误以及去括号、去分母时产生的错误。质等错误以及去括号、去分母时产生的错误。 （2）解二元一次方程组时，要防止：加减时符号出错；去分母时漏乘）解二元一次方程组时，要防止：加减时符号出错；去分母时漏乘常数项而出错；去分母时漏添括号而出错；代入时漏添括号而出错；加减常数项而出错；去分母时漏添括号而出错；代入时漏添括号而出错；加减消元时漏乘了部分常数项而出错等。消元时漏乘了部分常数项而出错等。 （3）在解决实际问题时要注意一些隐含条件，防止多解，漏解或）

15、在解决实际问题时要注意一些隐含条件，防止多解，漏解或考虑不全面。考虑不全面。1、（、（2007江苏苏州）方程组江苏苏州）方程组 的解是的解是 （）（） A、 B、 C、 D、 21xy 237xy 237xy 237xy379475xyxy2、（、（2007山东淄博）若方程组山东淄博）若方程组 的解是的解是 则方程组则方程组 的解是（）的解是（） A、 B、 C、 D、 2313,3530.9abab2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9xyxy8.3,1.2xy6.3,2.2xy10.3,2.2xy8.3,1.2,ab10.3,0.2xy4、（、（2007湖北宜宾）某班共有学生湖北宜

16、宾）某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半。若设该班男生人数为当天的男生人数恰为女生人数的一半。若设该班男生人数为x，女生人数，女生人数为为y，则下列方程组中，能正确计算出，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（的是（ ） A、 B、 C、 D、492(1)xyyx492( 1)xyyx492(1)xyyx492( 1)xyyx5、（、（2007山东青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长山东青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划道路为

17、了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了提高了20%，结果提前，结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程，则根据题意可得方程 .3、（、（2007山东青岛）解方程组：山东青岛）解方程组：2536xyxy，解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并用数轴确定解集解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并用数轴确定解集不等式与不等式组不等式与不等式组不等式的意义与性质不等式的意义与性质解不等式、不等式组解不等式、不等式组不等式与不等不等式与不等式组的应用式组的应用根据具体

18、问题中的大小关系了解不等式的意义根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义探索并掌握不等式的性质探索并掌握不等式的性质会解一元一次不等式并在数轴上表示出解集会解一元一次不等式并在数轴上表示出解集能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决实际问题能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决实际问题能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决实际问题能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决实际问题 （4）在解决实际问题时要注意一些隐含条件，防止多解，漏解或考虑）在解决实际问题时要注意一些隐含条件，防止多解，漏解或考虑不全面。不全面。 解不等式（组）的基本方法

19、是数形结合，应注意解不等式（组）的基本方法是数形结合，应注意以下几点：以下几点： （1）注意避免漏乘，移项要变号，特别注意当不等式两边同时乘除）注意避免漏乘，移项要变号，特别注意当不等式两边同时乘除一个负数时，不等号的方向要改变。一个负数时，不等号的方向要改变。 （2）不等式的解集时各不等式解集的公共部分，应将不等式组中各不）不等式的解集时各不等式解集的公共部分，应将不等式组中各不等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，要注意数轴上空心点与等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，要注意数轴上空心点与实心点的区别。实心点的区别。 （3）在解决实际问题中，涉及）在解决实际问题中，涉及“不到不到

20、”“”“最多最多”“”“至多至多”“”“不多不多于于”“”“不少于不少于”等关键词时，就要用不等号连接已找出的代数式，从而等关键词时，就要用不等号连接已找出的代数式，从而解决问题。解决问题。1、（、（2007湖南岳阳）在下图中不等式湖南岳阳）在下图中不等式1x2在数轴上表示在数轴上表示正确的是（正确的是（ ） 2、（、（2007山东枣庄）不等式山东枣庄）不等式2x-70或或k0或或k0时，图象的时，图象的 变化情况）变化情况）用反比例函数解决实际问题用反比例函数解决实际问题通过对实际问题情境的分析确定二次函数表达式通过对实际问题情境的分析确定二次函数表达式会用描点法画二次函数的图象会用描点法画

21、二次函数的图象能从图象上认识二次函数的性质能从图象上认识二次函数的性质会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴能根据二次函数的图象求一元二次方程组的近似解能根据二次函数的图象求一元二次方程组的近似解能用二次函数解决简单的实际问题能用二次函数解决简单的实际问题 结合图形，利用平面几何的性质来分析函数问题，结合图形，利用平面几何的性质来分析函数问题，是数形结合的具体体现，也是解决函数问题的重要手段。是数形结合的具体体现，也是解决函数问题的重要手段。在解题时我们应注意以下几点：在解题时我们应注意以下几点：（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例

22、函数。正比）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特例。例函数是一次函数的特例。（2）在反比例函数）在反比例函数 中，给定中，给定 的范围，可以通过观察的范围，可以通过观察图象得到图象得到 的取值范围。的取值范围。0kykx(y)x 或()yx或 （3）在解二次函数时，要注意二次项系数中的待定系数应该取正还是负。）在解二次函数时，要注意二次项系数中的待定系数应该取正还是负。（4）在实际问题中，应注意自变量的取值范围。）在实际问题中，应注意自变量的取值范围。OxyAB2图23、（、（2007浙江湖州）将直线浙江湖州）将直线y2x向右平移向右平移2个单位所得的直

23、线的个单位所得的直线的解析式是（解析式是（ ）A、y2x2 B、y2x2 C、y2(x2) D、y2(x2)2、（、（2007上海市）如果一次函数上海市）如果一次函数 的图象经过第一象限，的图象经过第一象限，且与且与 轴负半轴相交，那么（轴负半轴相交，那么（ ） A B CDykxb0,0kb0,0kb0,0kb0,0kby1、（、（2007陕西）如图陕西）如图2，一次函数图象经过点，一次函数图象经过点 ，且与正比例函数且与正比例函数 的图象交于点的图象交于点 ，则该，则该一次函数的表达式为（一次函数的表达式为（ ） AB CDAyx B2yx 2yx2yx2yx 4、（、（2007浙江金华）

24、下列函数中，图象经过点浙江金华）下列函数中，图象经过点 的反比例函数解的反比例函数解析式是（析式是（ ）ABCD1, 11yx1yx2yx2yx5、（、（2007江苏南京）反比例函数江苏南京）反比例函数 （ 为常数，为常数， ）的图象）的图象位于（）位于（） 第一、二象限第一、二象限 第一、三象限第一、三象限 第二、四角限第二、四角限 第三、四象限第三、四象限 2kyx k0k 6、（、（2007南充）如图是二次函数南充）如图是二次函数 图象的一部分，图图象的一部分，图象过点象过点 ，对称轴为，对称轴为 给出四个结论：给出四个结论： ； 其中正确结论是（）其中正确结论是（）（A） （B） （C

25、） （D）2yaxbxc3,0A 1x 24bac20;ab0;abc5.ab7、（、（2007天津市）知一抛物线与天津市）知一抛物线与x轴的交点是轴的交点是A（-3，0）、）、B（1，0），且经过点），且经过点C（2，8）。）。（1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。）求该抛物线的顶点坐标。二、四点复习感受 1、正确对待四本书 2、盯紧中下层面 3、切忌猜题押宝 4、强调规范答题三、四点复习建议 1、注重知识基础，形成知识体系 2、注意学科特点，强化思想能力 3、关注社会热点，理论联系实际 4、探析命题题源，充分收集整理四、四点应试技巧 1、如何安排每道题的答题时间 2、如何安排答题的顺序 3、应当怎样审题 4、如何应对选择题