2019-2020年七年级数学用方程解决问题教案-苏教版(共8页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019-2020年七年级数学用方程解决问题教案 苏教版一、教材分析：1.学习目标：知识与技能：能利用示意图作为建模策略，分析实际问题中的等量关系列方程解决问题.过程与方法：经历用方程解决实际问题的过程，提高应用数学的意识.情感、态度与价值观：进一步体会建构方程模型的作用，培养抽象、概括、分析问题的能力的勇于克服困难的意志.2.重、难点：示意图的构建和分析.二、教材处理：1.情景创设：简介“中国结”的文化内涵：见教师教学参考资料“课程资源”.问题情景，见课本P130.2.学生活动、意义建构、数学理论：计划做“中国结”的个数5x个9个呈现问题后，教师点拨：（1）直接分析

2、：题中两个条件分别交代了计划做“中国结”总数可用含小组成员数（设x）的两个代数式来表示，得方程 5x9=4x15；（2）借助示意图分析相等关系.结合课本示意图，学生思考：根据问题中的第（2）个条件，这个小组计划做的中国结多少个？怎样在示意图上表示？你能根据示意图中线段和或差写出相等关系吗？并根据相等关系列出方程吗？你能列出几个不同的方程，不妨与同学交流一下.（5x4x =915；5x915=4x；5x=4x159等）示意图通常可以画成直线图或环形图等，用线段的长或曲线的长来表示某些量，并根据这些线段或曲线的长度关系列出方程.行程类问题中的数量关系多数可以用示意图来表达.3.数学运用：例：甲、乙

3、两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长400m，乙每秒中跑6m，甲每秒中跑8m.（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8m处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8m处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？安排构思：补充环形示意图和线形示意图的作用，为下节课学习作一准备.分析：第（1）问是相遇问题，相等关系为：甲的行程乙的行程=环形跑道一圈长8m；第（1）问是追及问题，相等关系为：甲的行程=乙的行程相差距离（400一8）m.教师可以指导学生利用环形示意图和线形示意图来帮助理清相等关系. 习题见课本P131练一练1，2，3，4.思维拓展：情景问题若设计划做x个中国结，

4、能不能解决？ 课本习题可提高要求，一题多解，变式训练.4.回顾反思：（1）利用示意图进行分析是继列表格法之后解决问题的又一个重要手段，示意图帮助我们分析各个量之间的相互关系的一种有效的工具.教学时，可多找一些实例去分析，让学生切身体会示意图的作用. （2）教学时，多让学生去探索、讨论、交流，来感悟画示意图帮助分析问题、解决问题.用方程解决问题（行程问题）一、教材分析：1.学习目标：知识与技能：能利用示意图和列表格作为建模策略，分析行程问题中的等量关系列方程.过程与方法：经历和体验运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力.情感、态度与价值观：培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意

5、志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情.2.重、难点：借助示意图和列表格分析问题，建立等量关系.二、教材处理：1.情景创设： 敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？2.学生活动、意义建构、数学理论：题中的相等关系是：我军追击的距离1km=敌人逃跑的距离25km. 问题情景涉及一个常见的数量关系：路程=速度时间.设战斗是在开始追击后x小时发生的，列表分析：速度（km/h）时间（h）路程（km）我军5x敌军8线形示意图略.列方程得5x25=8x1.3.数学运用：例题见课本P

6、132问题4.学生利用所学知识自己尝试分析，教师提示：这个问题可以用列表和画示意图的方法来分析，试试看.你借助分析过程能得出问题的相等关系吗？根据相等关系如何列方程，把你的想法与大家交流.议一议：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？学生熟悉用表格和线形示意图分析解决.思维拓展：问题设计：请结合下面的方程，自编一个情景应用题，并与同伴交流.2x33x=400.（模仿课本，如运动场跑道周长400m，哥哥和弟弟从同一起点沿跑道的相反方向出发，3min后他们第一次相遇，如果哥哥跑步的速度是弟弟的2倍，你知道他们跑步的速度吗？设计问题：甲、乙两地相距460km，A、B两车

7、分别从甲、乙两地开出.A车速度为60km/h，B车速度为80km/h.请同学们展开想象，提出问题，看一看，谁的问题更有新意？习题：见课本P133练一练1，2.4.回顾反思：（1）课时结构构思：呈现问题情景学生尝试解决问题，引导相关经验和认知的冲突教师引导，学生合作探究教师组织学生交流学习过程，达成深层理解呈现新问题，思维拓展，促进知识的应用与整合.（2）行程问题中三个量的关系学生印象深刻，分析问题重在理顺三者的内在关系，抓住其中的一条线索路程（或时间或速度）找相等关系，这是解题的关键. 用方程解决问题（工程问题）一、教材分析：1.学习目标：知识与技能：理解工程类问题中工作量、工作时间、工作效率

8、三者之间的关系，尝试用一元一次方程解决有关工程类问题.过程与方法：经历对实际问题具体分析、抽象的过程，进一步熟悉解决问题的策略.情感、态度与价值观：体验知识之间的内在联系，获得研究问题的方法和经验，发展思维能力.2.重、难点：分析工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，寻求问题中的相等关系.二、教材处理：1.情景创设： 课本P133问题5 将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙两人合做的时间是多少？2.学生活动、意义建构、数学理论： 教师点拨：工程类问题涉及三个量之间的关系工作量、工作时间、工作效率，其中工

9、作量=工作时间工作效率.学生分析情景问题，明确这个问题中的相等关系：全部工作量=甲单独做的工作量甲、乙合作的工作量.如果把全部工作量看作单位1，则甲单独做的工作量为4，甲、乙合作的工作量为（）问题要求的工作时间.参考课本借助表格和圆形示意图（略）分析.全部工作量甲单独做的工作量甲、乙合作的工作量13.数学运用：例题：学校需制作若干块标志牌，请来师徒2名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，请对上述情境提出一个问题？试一试并给予解答，必要时可对情境作适当补充看看谁的问题更有创意.学生思考、交流.（两人合作需几天完成？师傅先单独做2天，剩下的由徒弟单独做，还需几天完成？师傅先单独做2天

10、，剩下的由师徒俩共同做，还需几天完成？）思维拓展一：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？学生尝试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法.思维拓展二：解决课本P134试一试.习题练习：见课本P135练一练1，2.建议教学时先补充一些关于工程类实际应用问题.4.回顾反思： （1）在解决实际问题时，经常画出“表格、示意图”这样的图形帮助寻找等量关系，从而很好的解决问题.表格和示意图是挖掘题中的等量关系的常用方法.学习时，既要学会将文字语言转化为图形语言、符号语言，也要学会将图形语言、符号语言转化为文字语言.通过前几课时的学习，要

11、综合全面的考虑问题，巧借表格、线形示意图、圆形示意图等分析题意，学会比较区别各种方法的优劣，并能加以合理运用. （2）及时总结各类题型所要常用的基本数量关系. 用方程解决问题（商品销售问题）一、教材分析：1.学习目标：知识与技能：理解商品销售中的进价、标价、折扣率、利润（率）、售价等概念及其之间的关系.能根据利润=实际售价一进价等数量关系列一元一次方程求解.过程与方法：进一步体会方程模型的作用，总结运用方程解决实际问题的一般方法，提高应用数学的意识.情感、态度与价值观：通过商品销售的学习，使学生认识到数学的应用价值，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心.2.重、难点：理清标

12、价、折扣率、利润（率）、售价等数量之间的关系，找准等量关系.二、教材处理：1.情景创设： 某商场在销售一种皮装时，为了吸引顾客，先按进价的150%标价，再按标价的8折（标价的80%）出售，结果每件皮装仍获利160元，问这种皮装的进价为每件多少元？2.学生活动、意义建构、数学理论：分析：本题含有明显的等量关系是利润=售价进价.学生思考：设这种皮装的进价为每件x元，则标价应是 元，售价为 元，列方程是 . 解：设这种皮装的进价为每件x元，根据题意得x150%80%x=160； 解这个方程得x=800.答：略.学生自读课本P135问题6，比较与情景问题的区别、联系.进一步理解示意图的作用.3.数学运

13、用： 例：某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价是多少？（0.75x25=0.9x20，x=300） 学生独立思考，解决问题. 习题练习：见课本P136练一练1，2. P137 14，P138 15. 思维拓展：见课本P136试一试.4.回顾反思：应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系（仅作参考）（1）等积类：变形前的体积（容积）=变形后的体积（容积）；（2）调配类：注意调配前的数量关系，调配后的数量关系；（3）利息类：本息和=本金税后利息，税后利息=本金利率80%；（4）商品销售类：利润率=利润/进价，利润=售价进价；

14、（5）工程类：工作量=工作时间工作效率；（6）行程类：路程=速度时间相遇问题：总路程=甲走的路程乙走的路程；追及问题：追者走的路程=前者走的路程两地间的路程；环形跑道问题：“同时同地同向出发：快的多跑一圈才能追上慢的；同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.”航行问题：顺水速度=静水速度水速；逆水速度=静水速度水速；顺水速度逆水速度=2风速；（7）比例类：若甲、乙的比是3:5，可设甲为3x，乙为5x；（8）数字类：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可表示为：100a10bc.专心-专注-专业2019-2020年七年级数学用计算器开方教案

15、 鲁教版课 题 用计算器开方教学目标(一)教学知识点1.会用计算器求平方根和立方根.2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.(二)能力训练要求1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法.3.能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.(三)情感与价值观要求通过让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.教学重点1.探索计算器的用法.2.用计算器探求数学规律.教学难点1.探索计算器的用法.2.用计算器探求数学规律.教学方法学生探索

16、法.教具准备投影片两张：第一张：用计算器求算术平方根、立方根(记作2.5 A)；第二张：判断估算结果是否正确(记作2.5 B).教学过程.新课导入我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器求方根.新课讲解师请大家互相看一下计算器，拿

17、类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家8分钟时间进行探索.师好，时间到，大家的程序掌握了吗？生掌握了.师现在根据自己掌握的程序计算，+1，然后和书中的数据相对照，检查自己做的是否正确.生正确.做一做利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)：(1)；(2)；(3)；(4) .师哪一位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢？生能.(1) 28.28；(2) 1.6

18、39；(3) 0.7616；(4) 0.7560.例题利用计算器比较和的大小.解：=1.，=1.师请大家用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字)投影片：(2.5 A)(1)； (2)；(3)； (4)；(5)； (6)；(7)； (8)；(9)； (10) .生(1) =7；(2) =0.9；(3) =37；(4) =1.24；(5) 2.236；(6) 0.4899；(7) 3.642；(8) 7.003；(9) 17.03；(10) 0.1938.师刚才我们练习了10个小题，对于求平方根或者立方根的程序已基本熟练，在此基础上，下面我们来做一个判断题，看看题中已经求出的立方根与平方根是

19、否正确.投影片：(2.5 B)下列计算结果正确吗？(1)35.1； (2)10.6；(3)9.5；(4) 231.生(1)正确.因为题目没有要求结果保留几个有效数字，所以正确.(2)正确.和上面的原因相同.(3)错. 94.6.(4)错. 23.1.2.议一议(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算随开方次数的增加，你发现了什么？师请大家每人找一个很大的正数，不同的人的数字不要相同，按要求去做然后总结.生我找的数是，一直进行开平方运算，运算的结果是越来越接近1.师其他同学的情况怎样呢？生(齐声答)也是这个结果.师哪位同学能做一下总结？生任何一个

20、大于1的正数，不管它有多大，一直进行开平方运算，结果越来越近1.师这位同学的语言表达能力很棒，这就是规律，再看(2)题.(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有规律.生和上面的结果一样.师既然结果相同，能否把它们合起来总结一下规律是什么？生任何一个正数，不管它是大于1的数，还是小于1的数，一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近1.师非常棒.大家能否把(1)、(2)中的开平方运算改成开立方运算进行探索呢？生能.生结果也是越来越趋近于1.师请一位同学总结一下.生任何一个正数，利用计算器进行开立方运算，对所得结果再进行开立方运算随着开方次数的增加，结果是越来越接近1.课堂练习(一)随堂练习

21、利用计算器，比较下列各组数的大小.(1)； (2).生(1)2.224 2.236；(2)=0.6250.618.(二)补充练习用计算器求下列各式的值.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8) ；(9) ；(10) ；(11) ；(12) .课时小结1.探索用计算器求平方根和立方根的步骤，并能熟练地进行操作.2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.课后作业习题2.5(作为测验试卷).活动与探究1.(1)任意找一个正数，利用计算器将该数除以2，将所得结果再除以2随着运算次数的增加，你发现了什么？答：结果越来越小，趋向于0.(2)再用一个负数试一试，看看是否

22、仍有类似规律.答：结果越来越大，也趋向于0.2.捉弄人的计算器数学老师给小明布置了一个额外的任务，设x，y，z是三个连续整数的平方(xyz)，已知x=31329，z=32041，求y.并要求小明使用老师准备的计算器作答，小明说：“老师也太小看我了，这么简单的问题让我做？”“那就请你在10分钟内把答案交给我.”老师笑着说.“不用10分钟，1分钟就够了.”小明边说边按计算器“老师，你的计算器坏了，根号键不能用，”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器.“是吗？其他键能用吗？”“其他键都好好的.”小明试了试其他各键说.“现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”请你帮小明想想办法.答：因为根号键不能用，所以不能用开平方的方法来求，但是我们知道，平方和开平方是互为逆计算，可以用平方的方法来求，因为1002=10000，所以可以确定y是一个三位数，因为xx=40000，所以y是介于100到200之间，又1702=28900，1802=32400，所以y应是大于170而小于180的三位数.下面就可以用探索的方法从171开始去试，只到找到为止.y为178.板书设计2.5 用计算器开方一、做一做(用计算器求平方根与算术平方根)二、练一练三、议一议(对任一正数一直进行开平方运算会发现什么规律)四、练习五、小结六、作业