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1、充分条件与必要条件说课稿一、教材分析本节课选自人教版高中数学选修 1-1 第一章第二节第一课时。 充分条件与必 要条件是中学数学中最重要的数学概念之一， 它主要讨论了命题的条件与结论之 间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下坚实的基 础。二、学情分析 新教学大纲的教学目标是“掌握充要条件的意义”。从学生学习的角度看， 学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富， 逻辑思维能力的训练不够 充分，这也为教师的教学带来一定的困难。 因此教师在充要条件这一内容的新授 教学时， 不可拔高要求追求一步到位， 而要在今后的教学中滚动式逐步深化， 使 之与学生的知识结构同步发展完善。
2、三、教学重点、难点重点：充分条件、必要条件的概念 难点：判断命题的充分条件、必要条件。四、教学目标知识与技能目标：正确理解充分、必要并会判断过程与方法目标： 通过对充分条件、 必要条件的概念的理解和运用， 学生又 一次锻炼了分析、判断和归纳的逻辑思维能力情感、态度与价值观目标： 学生通过举例， 培养了辨析能力以及良好的思维 品质。五、教学方法： 启发、引导式教学法，讲练结合六、教学过程学生是认知的主体， 设计教学过程必须遵循学生的认知规律， 尽可能地让学 生去经历知识的形成与发展过程， 结合本节课的特点， 我设计了如下的教学过程：（一）探究新知判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若ab= 0
3、,贝U a = 0. 此命题是假命题，即p:ab=0 q:a=0（ 2）相似三角形对应角相等 ；此命题是真命题，即 p: 两个角是相似三角形的对应角q :这两个角相等(3) 若x2=y2,则x=y;此命题是假命题，即p : x2 y2 q : x y(4) 若 xa2 + b2，则 x2ab,此命题是假命题，即 p: x a2 b2 q: x 2ab置疑：对于命题“若p,则q”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真 假的？答：看p能不能推出q,如果p能推出q,则原命题是真命题，否则就是假命题.给出定义：一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出 q.这时，我们就说，由p可推出q
4、，即p q,那么我们就说p是q的充分条件； q 是 p 必要条件比如 1、若 x a2 + b 2，则 x 2ab 为真命题，即 x a2 + b 2 x 2ab， 所以“ xa2 + b 2”是“ x2ab”的充分条件，“x2ab”是“ xa2 + b 2”的必 要条件.2、相似三角形对应角相等为真命题，即 p: 两个角是相似三角形的对应角q: 这两个角相等所以两个角是相似三角形对应角是两个角相等的充分条件， 两个角相等是两个角 是相似三角形对应角的必要条件【设计意图】 ：引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学概念，得出 本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。 在引导过程中尽量放慢语
5、速， 结 合事例帮助学生分析。(二) 运用新知：例1:下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的充分条件？(1) 若 x = 1,则 x2 4x+ 3= 0;(2)若 f(x) = x，则 f(x)为增函数；(3)若x为无理数，则x2为无理数.分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q.并说明：如果“若p,则q”为假命题，那么由p推不出q,记作p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。例2：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是p的必要条件？22(1)若 x = y，贝U x = y ;(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(
6、3)若ab,则ac be.【设计意图】：选的第一组题，旨在对“充分条件”、“必要条件”、概念的复习巩固，选题的难度控制在极大部分学生能接受的范围程度， 命题内容涉 及几何、代数较广泛领域，达到预期目标。(三) 能力提升：1、用集合的方法来判断下列哪个 p是q充分条件，哪个p是q的必要条件？(1)p:菱形 q:正方形(2)p: x4 q: x1解：(1)由图1可知p是q的必要条件 (2)由图2可知p是q的充分条件p:菱形图101图242 、使x(y-2)=0 存在的一个充分条件是 ()A、x (y 2)0 ；B、(x 2) y O;C、(x 1) y 0;D x(y-2)(z+2)=0【设计意图
7、】：通过第一道题，向学生渗透由小推大的简便思想。选的第二道题， 旨在加强学生思维的灵活性、辩析深刻性。知识加深在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一： 若p q，但q p，则p是q的充分不必要条件； 若q p，但p q，则p是q的必要不充分条件； 若p q，且q p，则p是q的充要条件； 若p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件.3、填表P9卩杲g的什么茨件杲卩的什么条件F是有理数燈实数A- 3加+“是偶数% “仝是奇蜀ta ba bx f A H a- e Bx e Aab丰0a丰UU+l)0b-2)-0a:=1 Hy=2J4、判断下列各题中,A是B的什么条件：(1) A:a
8、bac, B:bc22(2) A:xy=O, B:x+y =0(3) A:xy=OB:x,y中至少一个为零由此题总结判断命题的方法：定义法5、判断下列各题中,A是B的什么条件：x 46(1)A:(x 4)(x 1) 0B:0(2) A: x 23B:1x 1x 5A: x 2B: x 11由此题总结判断命题的方法：集合法，即由小推大。6、判断下列各题中,A是B的什么条件：(1)A是B的充分不必要条件,则 非A是非B的 条件； 若非A是B的充分不必要条件,则A是非B的条件；(3) A:x+y= -2 B:x,y 不都是-1，,则A是B的条件。由此题总结判断命题的方法：逆否法7、已知p,q是r必要条件，s是r充分条件,q是s充分条件，那么s是q的条件,r是q的条件,p是q的条件.由此题总结判断命题的方法：图示法(四) 课堂小结：1、充分、必要条件的定义：“若p,则q”是真命题，也就是p q,则p为q的充分条件，q为p的必要条件.2、在讨论 p 是 q 的什么条件时，一般是指以下四种之一： 若p q，但q p,则p是q的充分不必要条件; 若q p,但p q,则p是q的必要不充分条件;若p q,且qp,则p是q的充要条件;若p q,且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.（ 五 ） 作业 红对勾：第 4 课时
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