单位阶跃函数和单位冲激函数

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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑单位阶跃函数和单位冲激函数 分析动态电路中的电参量如电流、电压时，必需将其表示成一个随时间变化的函数。实际上，在某个时刻，将开关闭合或断开，就可表示成一个函数。 1、Unit-step Function 单位阶跃函数 在 t t 0 时刻，将直流电压源 U 0 与电路接通，可表示成： 定义一个名为“单位阶跃函数”： 函数在 t 0 时，发生了跃变。但为了问题的便利，认定： ( t 0 ) 0 ( t 0 ) 1 显而易见：只要令 t t t0 即可。 上述直流电源的开关例子可表示为： u( t ) u0 ( t t0 ) 一个幅度为 I0 的矩形脉冲，可以用

2、单位阶跃函数表示成：2、Unit-impulse Function 单位冲激函数 单位冲击函数是另一个奇异函数，用 (t) 表示，其定义为：由定义可见， (t)只存在于 t 0 时刻，故有：(t)的性质有：(t) 与 (t) 的关系证明如下：例如：假如在 t 0 时刻，将恒压源 U0 加到一个事先没有电荷的电容 C 上，则有： 得结论： 充电前后，电容电压发生跃变 0U0；流过电容的电流为冲激电流 CU0(t)；电容极板上的电荷量的跃变是有限的，为冲激电流的强度 CU0。又例如，假如在 t 0 时刻，将恒流源 I0 加到一个事先没有电流的电感 L 上，则有： 得结论： 给电感接上恒流源前后，迫使电感电流发生跃变 0I0；电感两端产生的感应电动势为冲激电压 LI0(t)；电感中的磁匝链数的跃变是有限的，为冲激电压的强度 LI0。第 1 页 共 1 页