《动量定理及其守恒定理3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动量定理及其守恒定理3（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第三章动量定理及其守恒定律（5）学习内容： 3. 8质点系动量定理和质心运动定理3.9经典力学中的动量守恒定律的常见形式所做的工作：1、讨论质点系在周围物体的作用下，动量的变化规律及其运动定理2、讨论经典力学中的动量守恒定律的常见形式 3. 8质点系动量定理和质心运动定理（一）质点系动量定理：对于有若干个质点组成的系统来讲，每一个质点所受的力有内力和外力之分，相应的把质 点系以外的物体我们称之外界。外力：外界对质点系内质点的作用力；内力：质点系内各质点间的相互作用力。对质点系中任一质点i,有：#=白外十E内，且有：g =或,dt其中白外=2F,，内=2F。质点j三质点系，质点j正质点系。把质点
2、系看成一个整 IJIji 二j体，总的动量为：p = = H所受到总力为：dp=S 3= Fi =S （Fi外+Fi内）=Z Fi外+小段十 Z Fdt i dt iiiii j -.-i其中：2=工F外= z Fj,即质点所受到的和外力。ii j IJ因为Fj = 一白i ,所以内力的矢量和为0,即F内=E2Fj =0i j；idp匚 . J J . . d? = F外其中p=E r , 后卜=2 Fi外dtii上式表明：内力虽能改变质点系内诸质点的动量，但是不能改变质点系作为一个整体的动量。质点系动量对时间的变化率等于外力的矢量和。这就是质点系的动量定理，在直角坐标系的投影式为：省略下标F
3、ixdPix)dtdPiy)dtFiz 二也出dt用dt乘以上式的两边，得到：( F)dt=d( p)1( F)dt = p-popo为t0时刻对应的动量，P为t时刻对应的动量0它表明：在一段时间内质点系动量的增量等于作用于质点系外力的矢量和在这段时间内的冲 量，此式即用冲量表示的质点系的动量定理。例题一、p125已知：质量密度P求：推力/火=?喷口截面积为s( V相二v火箭的速度，=恒矢量火箭惯性系相对于火箭：在dt时间内喷出的工作物质的体积 vsdt,其质量Pvsdt以火箭为参考系，喷出的物质为研究对象，则有：喷出前：dm = Pvsdt的速度Vo = 0喷出后：dm = Pvsdt的速度
4、 V = Vd$=Pvs电tv根据动量定理：dp=Pvsv = F 其中F为燃烧完，燃烧物对dm的作用力，也就是火箭对dm dt的作用力，根据牛顿第三定律，火箭在 dt时间内所受到的推力为 &=F直=-PvsdF火,=P v s例题二、已知：质量为mo,即单位时间内 落到车厢底板上的质量 速度v ta=v = vF，t+0 = v。i 十，2gh，to -to +dt :速度：voF + J2gh，0求：煤对车厢的作用力解：以m0为研究对象，地面为参照系，则有：t0-t0 + dt , m0的动量改变量为：L_ p = -m0 (voi + J2gh f)外力的冲量 Fdt = (m0gf +
5、 N )dtm o g FdtN = f m o ( Vo F 、2 gh r)mo对车底板的冲力:N = m0(VoF+ J2 gh j)并且到达车底板的煤对底板还有一个压力:.煤对车底板的作用力为:movoi( J 2 ghg)jmiZi4（二）质心运动定理:“ m， 、 mR质点系有关位置的矢量，质y木一li心质量的中心 在 直 角 坐“ mi Xixc Zc =由质点系的动量定理广mM dtoFidt 2称上式为质心运动定理。一厂二mac dt 2它表明质点系质心的运动与一个质量为m在力 Fj的作用下的质点作相同的运动。显然，质点系各质点的内力对质心的运动不起作用在直角坐标系中:-F
6、ix = ma cx , - F iy = mcy , - F izma czcz例题四、P130已知3 一 5gl6 6、3 & - gjio求:aB心运动定理303W二3m2, d rcd2dt2=3m -2 (dt2mrA mrB mrDB307 VWw aB aD在直角坐标系下分解:aBx解得：aBy3m=#田+ %b a+，m ax: 0 = aBx - 6 gsin 30：546y: -3g y -g gcos30553=Wg-1(11 -3.3)g5,aB =信2 +aBy2 =1.3g , ot = tg,产=2720-aBy（三）质点系相对于质心参照系的动量以质心为原点，建立
7、坐标系称为质心参考系或质心系。dRc -x y z相对于o - xyz以速度也=运动。相对dtc - x y z系质量为m,速度为Vic的质点，其动量为pic =miVic,则整个质点系的动量:dAd I m*pc1瓦1叱1m4二曜丁7m-、 d / i)二m (dt m-)、mi 此时J m-=0 （表示质心系中质心的位置矢量为 0）所以pc =0,表明质点系对质心参考系的动量为 0,体现了质心的特殊性和重要性。例如,质点系只有两个质点组成，则此两个质点相对于质心的动量总是大小相等，方向相反。 3.9经典力学中动量守恒定律的常见形式（一）质点系的动量守恒定律由 F= Z Pi可知当不受外力或
8、合力为0 i dt i时，即= Fi =。则兴=恒矢量 ，在直角坐标系下：Z片x = o= E Pix =恒矢量工Fy = 0= E Piy =恒矢量F Fz = 0= E Piz =恒矢量（二）动量沿某一坐标轴的投影守恒当F = 23# 0,则p 0恒矢量，但是若F的某一坐标轴的分量为0,则此坐标轴方向上 动量仍然守恒，如，F Fx=o= px =恒矢量，称之为质点系动量沿x轴的动量守恒。例题2、P134求：y丫2vhx em=?1h以地面为参考系，炮弹的绝对速度：。=3+耳2。由于水平方向不受外力Z匕x=o所以工Pixels矢量=0,即- m1Vlm2(v2 cos v1)= 0所以v1=m2V2 cos 口m1+ m2
动量定理及其守恒定理3
