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1、立体几何立体几何立体几何立体几何9.3.4平面与平面垂直百度文库：百度文库： 李天乐乐李天乐乐 为您呈献！为您呈献！举例：举例：黑板所在墙面与地面给我们相互垂直的形象黑板所在墙面与地面给我们相互垂直的形象如何来刻画平面与平面垂直的概念呢？如何来刻画平面与平面垂直的概念呢？ 如果两个相交平面组成的二面角为直角，如果两个相交平面组成的二面角为直角，则称这两个相交平面互相垂直则称这两个相交平面互相垂直平面平面 与与 垂直，记作：垂直，记作： 画法：画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直竖边画成与水平平面的横边垂直如图，已知如图，已知 ，
2、 AOB为二面角为二面角 - l - 的平面角，的平面角，问问 OA ？ 看一看：看一看：教室的门转到任何位置时，门所在的平面是否与地面垂直？教室的门转到任何位置时，门所在的平面是否与地面垂直？门在转动的过程中，门轴是否始终与地面垂直？门在转动的过程中，门轴是否始终与地面垂直？ AOl B用符号表示为：用符号表示为：l ，l AOl 一平面与平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直那么这两个平面互相垂直实际应用：实际应用：建筑工人在砌墙时，常用铅锤线来检查所砌墙面建筑工人在砌墙时，常用铅锤线来检查所砌墙面是否和水平面垂
3、直，为什么？是否和水平面垂直，为什么？ 试一试：试一试：黑板所在平面与地面所在平面垂直，是否在黑板黑板所在平面与地面所在平面垂直，是否在黑板上任意画一条直线，都能使这条直线和地面垂直？上任意画一条直线，都能使这条直线和地面垂直？你能否在黑板上画一条与地面垂直的直线？你能否在黑板上画一条与地面垂直的直线？ AOl平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面用符号表示为：用符号表示为：如果如果 ， l，OA ，OA l ， 那么那么 OA 例例1
4、如图，已知平面如图，已知平面 平面平面 ， l，在，在 l 上取上取线段线段 AB4，AC，BD 分别在平面分别在平面 和平面和平面 内内，并且，并且垂直于它们的交线垂直于它们的交线 AB，并且，并且 AC3，BD12求求 CD 的长的长 解：联接解：联接 BC，CD因为因为 AC AB ，所以所以 AC ，ACBD又又 BDAB ，所以所以 BD ，BDBC所以所以 BAC 和和CBD 都是直角三角形都是直角三角形在在 RtBAC 中，中，BC 5 ；在在 RtCBD 中，中，CD 13 ClADB例例2 已知已知 RtABC 中，中，ABACa，AD 是斜边上的高，是斜边上的高，以以 AD
5、 为折痕使为折痕使 BDC 成直角，如图成直角，如图求证：求证：(1) 平面平面 ABD平面平面 BDC ，平面，平面ACD平面平面BDC；(2) BAC60 证明：证明：(1) 如图如图(2)，因为，因为 ADBD，ADDC，所以所以 AD 平面平面 BDC，因为平面因为平面 ABD 和平面和平面 ACD 都过都过 AD，所以平面所以平面 ABD平面平面 BDC，平面，平面 ACD平面平面 BDC ；ABCD(1)ABDC(2)例例2 已知已知 RtABC 中，中，ABACa，AD 是斜边上的高，是斜边上的高，以以 AD 为折痕使为折痕使 BDC 成直角，如图成直角，如图求证：求证：(1)
6、平面平面 ABD平面平面 BDC ，平面，平面ACD平面平面BDC；(2) BAC60 ABCD(1)ABDC(2)证明：证明：(2) 如图如图(1)，在，在 RtBAC 中，因为中，因为 ABACa，所以所以 BC2 a，BDDC a22如图如图(2)，因为，因为BDC 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，所以所以 BC BD aa所以所以 ABACBC因此因此 BAC60 2222一将一张长方形纸片一将一张长方形纸片 ABCD 沿对角线沿对角线 AC 进行进行折叠，如何才能使两部分所在的平面互相垂直？折叠，如何才能使两部分所在的平面互相垂直？二长方体教室里的墙面之间是否垂直？二长方体教室里
7、的墙面之间是否垂直？三正方体的对角面是否互相垂直？三正方体的对角面是否互相垂直？四分别画出互相垂直的两个平面和两两垂直的四分别画出互相垂直的两个平面和两两垂直的三个平面三个平面五试一试：五试一试：检查工件的相邻的两个面是否垂直时，只要用曲尺的检查工件的相邻的两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是否和这个面密合就可以了转动一下，观察尺边是否和这个面密合就可以了为什么？为什么？如果转不动呢？如果转不动呢？ 1两个相交平面互相垂直的定义；两个相交平面互相垂直的定义；2平面与平面垂直的判定定理和性质定理，平面与平面垂直的判定定理和性质定理， 并会简单应用并会简单应用 教材教材 P 136，练习，练习 A 组第组第 3 题；题；练习练习 B 组第组第 3 题题
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