和差倍分问题

《和差倍分问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《和差倍分问题（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组&3.1和差倍分问题一、学习目标1. 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系,列出方程组。2. 掌握用二元一次方程组解决实际问题的步骤， 体会用二元一次方程 组比一元一次方程简便。3. 通过方程模型建立二元一次方程组，培养学生运用方程组思想分析 问题、解决问题的能力。二、自主学习自学指导1（ 8分钟）学生自主学习阅读课本p99页【探究1】，完成下面问题：1. 问题中有哪些已知量？那些未知量？2. 问题中等量关系有哪些？3. 本题的等量关系：大牛的饲料量+小牛的饲料量=1天总的饲料量原来：30只大牛1天所需饲料+15只小牛1天

2、所需饲料=675;后来：42只大牛1天所需饲料+20只小牛1天约需饲料=9404. 数学建模-列方程组解决实际问题设未知数：设一只大牛1天需要饲料x kg ，一只小牛1天需要饲料 y kg.列方程组：30 x + 15 y = 675,I 42 x + 20 y = 940.解方程组:对实际问题作答：每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg自学检测1（ 5分钟）只列方程组不求解：某校师生积极为汶川地震灾区捐款， 在得知灾区急需帐篷后，立 即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐 篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元.学 校花去捐款9600

3、0元，正好可供2300人临时居住.求该校采购了多 少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷？分析：大帐篷居住人数*数量+小帐篷居住人数*数量=安置总人数大帐篷单价*数量+小帐篷单价*数量=花去捐款数解：（1）设该校采购了 x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷，f 10y2300.根据题意，得 160+400=96000,（了= 100解这个方程组得ly=206答：该校采购了 100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷.自学指导2 （8分钟）1列方程解应用题的一般步骤是什么？审清题意t找等量关系t设未知数t列方程t解方程t检验t作答.2以此类推，列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？一审：审题，弄清题意

4、及题目中的等量 关系:二设：设 未知数，可直接设元，也可间接设元；三列：根据题目中能表示全部含义的相等关系，列出 方程（组）:四解：解二元一次方程组，求出 未知数 的值;五检：检验解是否满足 方程（组），是否符合 实际问题 :六答：对实际问题作答（包括单位）.3、对比学习，列二元一次方程组解决问题和列一元一次方程解决问题，那种更简便？【例题再现】某班将举行“消防安全知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，图8-3- 1所示的两幅图是小明买回奖品时与班长的对话请根据上面的信息，(1)试计算两种笔记本各买了多少本？ 请你解释：小明为什么不可能找回 68元.解法1:设买x本5元的笔记本，则买(40 X

5、)本8元的笔记本. 依题意，得5x + 8(40 x) = 300 68+ 13,解得x = 25.40 x= 40 25= 15.答：5元和8元的笔记本分别买了 25本和15本.解法2:设5元和8元的笔记本分别买了 x本和y本.(x+ y = 40, 依题意，得5x+ 8y = 300 68+ 13,仪=25,解得ly = 15.答：5元和8元的笔记本分别买了 25本和15本.(2)设买m本5元的笔记本，则买(40 n)本8元的笔记本.依题意，得 5n+ 8(40 n) = 300 68,解得n= 88.因为m是正整数，所以n=詈不合题意，应舍去，故不能找回68元.自学检测2 （5分钟）某文

6、具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个笔袋可以打 8 折优惠，能比标价省14.8元.已知书包标价比笔袋标价的 4倍少6 元，那么书包和笔袋的标价各是多少元？解：设书包和笔袋的标价分别为 x元和y元.（x+ y）x 0.8 44.8,x= 13.6,根据题意，得S解得Sx = 4y 6,y= 4.9.答：书包和笔袋的标价分别为13.6元和4.9元.以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并写出正确的解答过程. 解：不正确.错解把“能比标价省14.8元”当成了打折后的售价.=14.8 ,正解：设书包和笔袋的标价分别为 x元和y元.I (x + y)(1 0.8 )根据题意，得(，)(x = 4y

7、6,x = 58, 解得ly = 16.答：书包和笔袋的标价分别为 58元和16元.三、课时小结1. 列方程组解应用题的基本思路：一般来说，有几个未知量就必须列 出几个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一.2. 列方程组解应用题的一般步骤：设未知数（可直接设元，也可间接设元）根据题中等量关系，列出方程组；解所列方程组，求出未知数的值；检验解是否正确，是否符合题意；（5）写出实际问题的答案.四、当堂检测1. 一张试卷有25道题，做对一题得4分，做错一题扣1分，小明做 了全部试题得70分，则他做对的题数是（）A. 16B. 17C. 18D. 192. 植树节这天有2

8、0名同学共种了 52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，则女同学的人数为（）A. 6B. 7C. 8D. 93. 现在父亲的年龄是儿子年龄的 3倍，7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是（）A. 42, 14 B. 48, 16 C . 36, 12D. 39, 134. 根据图所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是 元和元.共计44元共计26元5. 如图26-2,已知甲、乙天平已保持左右平衡，现要使丙天平也平衡，则在天平右盘中放入的砝码应是 克。 甲乙丙6. 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.

9、求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x, y吨2x 3y = 15.5x = 45x 6y=35y = 2.53x 5y = 245答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨7. 一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km 且第一天比第二天少走2km ,第一天和第二天行军的平均速度各是多 少？解：设第一天和第二天行军的平均速度分别是xkm/h,ykm/h.4 x + 5 y = 98,x = 12,4 x = 5 y - 2.y = 10.答：第一天和第二天行军的平均速度各是 12km/h,10km/h.&已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入 甲组，则甲组比乙组多15人.求甲、乙两组的人数.解：设甲组有x人，乙组有y人._1y = 2x，根据题意，可列方程组1 2x+3y=3y+15,解得x=18,y=9.答：甲组有18人，乙组有9人.五、布置作业必做题：全品作业 p47 T1-T8,全品作业 p48 T9选做题：全品作业 p48 T10 ，T11 能力拓展题：全品作业 p48 数学活动