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1、二次根式的混合运算二次根式的混合运算 要进行要进行二次根式加减二次根式加减运算运算, ,它们它们具备什么特征才能进行合并？具备什么特征才能进行合并？(1)说出说出 的三个同类二次根式的三个同类二次根式;(2)试举出一组同类二次根式试举出一组同类二次根式.52(3)下列各式中哪些是同类二次根式下列各式中哪些是同类二次根式?332,26 ,832,3,271,501,75,2bababxx同类二次根式同类二次根式下列计算哪些正确，哪些不正确？下列计算哪些正确，哪些不正确？ 325 aba b abab ()a a b aa b a1132032aaaa（不正确不正确）（不正确不正确）（不正确不正确
2、）（正确正确）（不正确）（不正确）彗眼识真:08. 0104821313322232324解：原式22323243326计计算算计算计算22)6324).(3(638).2(26327).1 (1 1、注意运算顺序、注意运算顺序2 2、运用运算律、运用运算律 整式运算的运算律在整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适应二次根式的运算中仍然适应.26327).1 (638).2(22)6324).(3(12333解：原式3633336368解：原式1848 233322632224解：原式3232结论结论 二次根式的混合二次根式的混合运算是根据实数的运运算是根据实数的运算律进行的算律进行的.)5
3、2(321 ）（)35(35)2(）（25233）（观察题目的特点观察题目的特点是否能应用是否能应用乘法公式乘法公式2 2 计算计算解：原式15252322152222213解：原式2235235解：原式22525232320512929512 从例从例2可以可以看到，看到，二次根式相乘，与多二次根式相乘，与多项式的乘法相类似项式的乘法相类似. 我们可以利用多我们可以利用多项式的乘法公式，项式的乘法公式，对对某些二次根式的某些二次根式的乘法乘法进行简便进行简便运算运算.例例3 计算：计算：2 1 2 + 1 2 1 2 2 3 - - -( ( ) )( () ) ( () ) ； ( ( )
4、 )( () ) . .举举例例 1 2 + 1 2 1 解解 - -( ) ()()( ) ()()2 2 2 3 - -() ()() ()22= 2 1- -()()= 1 ；22= 2 2 2 3+ 3 ()()()()- - = 2 2 2 3+3- - = 5 2 6- -. .从例从例3的第的第( (1) )小题的结小题的结果受到启发，把分子与果受到启发，把分子与分母都乘以分母都乘以 ，就，就可以使分母变成可以使分母变成1.2+1()()动脑筋动脑筋 如何计算如何计算 ？2+12 1- -2+12 1- -2+12+1= 2 12+1()()()()()()()()- -222+
5、2 2+1= 21()()()() - -= 2+2 2+1= 3+2 2.二二: :问题问题: :()()xyxy两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式。请学生举例请学生举例.例例5 5 把下列各式分母有理化把下列各式分母有理化 24131523623mnxyxy（ ）（ ）（ ）311124 33 23mnmnmn（）3（ ）（ ）（）（1）选择：下列计算正确的（ ） 222210810810 8 2A 2222 3 2 2 3 24 3 22333565 6 11BCa ba babD C比较根式的大小比较根式的大小.137146和提高题提高题解解:137146146 （ ）26+2 +14=20+2 8484（ ）137 2 20+2910146 0137 又.23,2322的值求，已知bababa 2223232323解：原式6252362562516259想一想：还有其他方法吗？想一想：还有其他方法吗？.23,2322的值求，已知bababaabbabababa22222解二：abba2)( 23232323212229182 .22 .22.2.)(12,121. 12DCBAxxx则若的值。求已知：xyyxxyyx, 3,19. 222D335
《二次根式的混合运算》课件2
