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1、专训 2分式运算的八种技巧名师点金： 分式的加减运算中起关键作用的就是通分但对某些较复杂或具有特定结构的题目，使用一般方法有时计算量太大，容易出错，有时甚至算不出来，若能结合题目结构特征，灵活运用相关性质、方法、解题技巧，选择恰当的运算方法与技能，常常能达到化繁为简、事半功倍的效果约分计算法a2 6aa2 91计算： a2 3a a2 6a9.整体通分法42计算： a 2a 2.顺次相加法3112x4x换元通分法4计算： (3m 2n) （ 3m 2n） 3 (3m 2n)22n 3m.3m 2n 13m 2n 11裂项相消法即11 1n（n 1）n n 1111（ a 1）（ a 2）（ a
2、 2）（ a 3）5 计 算 ： a（ a 1）1（ a 99）（ a 100）.整体代入法6已知11 1，11 1，11 1，求abc的值ab 6 bc 9 ac 15ab bcac倒数求值法7已知x 1，求x2的值249x2x 3x 1x 12消元法5x2 2y2 z28已知 4x 3y 6z 0， x 2y 7z 0，且 xyz 0，求 2x23y2 10z2的值3答案a（ a6） （ a 3）（ a 3） a6 a 3（ a 3） 21 解： 原式 a（ a3）a3 a 3 9 .a 3点拨： 在分式的加减运算中，若分式的分子、分母是多项式，则首先把能因式分解的分子、分母分解因式，其次
3、把分子、分母能约分的先约分，然后再计算，这样可简化计算过程2 解： 原式 a 2 41a 2a2 44a 2a 2 a2a 2.点拨： 整式与分式相加减时，可以先将整式看成分母为1 的式子，然后通分相加减x1x 12x4x32x2x4x33 解 ： 原 式 x2 1x2 1x2 1 x4 1 x2 1x2 1 x4 1 2 1）21）333341） 4x341）72x（ x2x（ x 44x 44x 4x（x（ x8x8 .22 44x44（ x 1）（ x 1）x 1x 1x 1（ x 1）（ x 1）x 1点拨： 此类题在计算时，采用“分步通分相加”的方法，逐步递进进行计算，达到化繁为简的
4、目的在解题时既要看到局部特征，又要全局考虑34 解： 设 3m 2n x，则原式 xx x2xx 1x 1x（ x2 1） x3（ x 1） x2（ x2 1） x（ x1）（ x 1）（ x 1） 2x（ x 1）（ x 1）4n 6m （ 3m 2n1）（ 3m2n 1）.1 1 1 111 111 15 解： 原式 aa 1a 1a 2a 2a3a99a 100aa 100100a（ a 100） .点拨： 对于分子是1，分母是相差为1 的两个整式的积的分式相加减，常用1n（ n1） 1 1 进行裂项，然后相加减，这样可以抵消一些项 n n 11111111116解：，上面各式两边分别相
5、加，得1a 1b1c 216 19 151，11131所以.4易知 abc 0，所以abc11180ab bc ac1131 .abcx7 解： 由 x2 3x 1 1，知 x 0，所以 x2 3x 1 1.所以 x3 1 1.即 x 1 2.xxx4 9x212所以 x2 9 12 x1 11 22 11 7.x2 xxx所以 4x21 9x2 .x174x3y 6z，8 解： 以 x， y 为主元，将已知的两个等式化为x 2y 7z.解得 x 3z， y 2z.因为 xyz 0，所以 z 0.59z22 4z2 z2所以原式2 9z23 4z2 10z2 13.点拨： 此题无法直接求出 x， y， z 的值，因此需将三个未知数的其中一个作为常数，解关于另外两个未知数的二元一次方程组，然后代入待求值的分式消元求值5
专训2分式运算的八种技巧
